Pendiente
En matemáticas, la pendiente o gradiente de una línea es un número que describe tanto la dirección como la pendiente de la línea. [1] La pendiente a menudo se denota con la letra m ; no hay una respuesta clara a la pregunta de por qué la letra m se usa para la pendiente, pero su primer uso en inglés aparece en O'Brien (1844) [2], quien escribió la ecuación de una línea recta como " y = mx + b ". y también se puede encontrar en Todhunter (1888) [3] quien lo escribió como "y = mx + c ". [4]
La pendiente se calcula encontrando la relación entre el "cambio vertical" y el "cambio horizontal" entre (cualquiera) dos puntos distintos en una línea. A veces, la relación se expresa como un cociente ("aumento sobre carrera"), dando el mismo número para cada dos puntos distintos en la misma línea. Una línea que es decreciente tiene una "subida" negativa. La línea puede ser práctica, tal como la establece un topógrafo de caminos, o en un diagrama que modela un camino o un techo, ya sea como una descripción o como un plano.
La pendiente , inclinación o grado de una línea se mide por el valor absoluto de la pendiente. Una pendiente con un valor absoluto mayor indica una línea más empinada. La dirección de una línea es creciente, decreciente, horizontal o vertical.
La subida de una carretera entre dos puntos es la diferencia entre la altitud de la carretera en esos dos puntos, digamos y 1 y y 2 , o en otras palabras, la subida es ( y 2 − y 1 ) = Δ y . Para distancias relativamente cortas, donde se puede despreciar la curvatura de la tierra, la carrera es la diferencia de distancia desde un punto fijo medida a lo largo de una línea horizontal nivelada, o en otras palabras, la carrera es ( x 2 − x 1 ) = Δ x. Aquí, la pendiente de la carretera entre los dos puntos se describe simplemente como la relación entre el cambio de altitud y la distancia horizontal entre dos puntos cualesquiera de la línea.
El concepto de pendiente se aplica directamente a grados o gradientes en geografía e ingeniería civil . A través de la trigonometría , la pendiente m de una línea está relacionada con su ángulo de inclinación θ por la función tangente
Como generalización de esta descripción práctica, las matemáticas del cálculo diferencial definen la pendiente de una curva en un punto como la pendiente de la recta tangente en ese punto. Cuando la curva está dada por una serie de puntos en un diagrama o en una lista de coordenadas de puntos, la pendiente puede calcularse no en un punto sino entre dos puntos dados cualesquiera. Cuando la curva se da como una función continua, tal vez como una fórmula algebraica, entonces el cálculo diferencial proporciona reglas que dan una fórmula para la pendiente de la curva en cualquier punto en el medio de la curva.
