En la teoría de la representación matemática , la fórmula de Steinberg , introducida por Steinberg ( 1961 ), describe la multiplicidad de una representación irreducible de un álgebra de Lie compleja semisimple en un producto tensorial de dos representaciones irreducibles . Es una consecuencia de la fórmula de caracteres de Weyl , y para el álgebra de Lie sl 2 es esencialmente la fórmula de Clebsch-Gordan .
La fórmula de Steinberg establece que la multiplicidad de la representación irreducible de mayor peso ν en el producto tensorial de las representaciones irreducibles con mayor peso λ y μ está dada por
donde W es el grupo de Weyl , ε es el determinante de un elemento del grupo de Weyl, ρ es el vector de Weyl y P es la función de partición de Kostant que proporciona el número de formas de escribir un vector como una suma de raíces positivas.