Stephen James Rallis (17 de mayo de 1942 - 17 de abril de 2012) fue un matemático estadounidense que trabajó en representaciones de grupos , formas automórficas , la fórmula de Siegel-Weil y funciones L de Langlands .
Stephen Rallis | |
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![]() Stephen Rallis | |
Nació | Stephen Rallis 17 de mayo de 1942 Bennington , Vermont |
Fallecido | 17 de abril de 2012 | (69 años)
Nacionalidad | americano |
alma mater | Instituto de Tecnología de Massachusetts, Universidad de Harvard |
Conocido por | Descenso automórfico de la fórmula del producto interno de Rallis |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas |
Instituciones | |
Asesor de doctorado | Bertram Kostant [1] |
Estudiantes de doctorado | Dihua Jiang |
Carrera profesional
Rallis recibió una licenciatura en 1964 de la Universidad de Harvard , un Ph.D. en 1968 del Instituto de Tecnología de Massachusetts, y pasó de 1968 a 1970 en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton . Después de dos años en Stony Brook , dos años en la Universidad de Estrasburgo y varios puestos de visitante, se unió a la facultad de la Universidad Estatal de Ohio en 1977 y permaneció allí durante el resto de su carrera.
Trabaja
A partir de la década de 1970, Rallis y Gérard Schiffmann escribieron una serie de artículos sobre la representación de Weil . Esto llevó al trabajo de Rallis con Kudla en el que desarrollaron una generalización de gran alcance de la fórmula de Siegel-Weil : la fórmula regularizada de Siegel-Weil y el primer término identidad. [2] Estos resultados han llevado a otros matemáticos a extender Siegel-Weil a otros casos. [3] El artículo de 1984 de Rallis que ofrece pruebas de ciertos ejemplos de la conjetura de la dualidad de Howe fue el comienzo de su trabajo sobre lo que ahora se conoce como "La fórmula del producto interno de Rallis", que relaciona el producto interno de un par de funciones theta con un valor especial. o residuo de una función L de Langlands. [4] Esta piedra angular de lo que Wee Teck Gan et al. [5] término el programa Rallis sobre la correspondencia theta ha encontrado amplias aplicaciones. Luego, Rallis adaptó la idea clásica de duplicar un espacio cuadrático para crear el "Método de duplicación de Piatetski-Shapiro y Rallis" para construir representaciones integrales de funciones L, y así obtuvieron el primer resultado general sobre funciones L para todos los grupos clásicos . [6] El Premio Wolf de 1990 a Piatetski-Shapiro [7] cita este trabajo con Rallis como uno de los principales logros de Piatetski-Shapiro. Mientras que previamente se había asumido que todas las funciones L construidas por el método integral de Rankin-Selberg eran un subconjunto de las construidas por el método de Langlands-Shahidi, el artículo de 1992 de Rallis con Piatetski-Shapiro y Schiffmann sobre las integrales de Rankin-Selberg para el grupo G_2 mostró que este no era el caso y abrió el camino para determinar muchos ejemplos nuevos de funciones L representadas por integrales de Rankin-Selberg. [8]
Las funciones L estudiadas por Rallis son importantes debido a sus conexiones con la conjetura de functorialidad de Langlands . Rallis con David Soudry y David Ginzburg escribieron una serie de artículos que culminaron en su libro "El mapa de descenso de representaciones automórficas de GL ( n ) a grupos clásicos". Su método de descenso automórfico construye un mapa inverso explícito a la elevación funcional de Langlands (estándar) y ha tenido aplicaciones importantes para el análisis de la funcionalidad. [9] Además, utilizando la "propiedad de la torre Rallis" [10] de su artículo de 1984 sobre la conjetura de la dualidad de Howe, Rallis con Ginzburg y Soudry estudiaron correspondencias excepcionales globales y encontraron nuevos ejemplos de elevaciones functoriales.
En 1990, Rallis dio un discurso invitado sobre su trabajo "Polos de funciones L estándar" en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1990 en Kioto. [11] En 2003, la conferencia "Representaciones automórficas, funciones L y aplicaciones: progreso y perspectivas" se celebró en honor al 60 cumpleaños de Rallis [12] y, según las actas de la conferencia, "refleja la profundidad y amplitud de la influencia de Rallis". . En enero de 2015, el Journal of Number Theory publicó un número especial en honor a las contribuciones de Steve Rallis a las matemáticas. [13] Rallis tiene la distinción de tener su biografía incluida en el archivo MacTutor History of Mathematics. [14]
En una serie de artículos entre 2004 y 2009, David Ginzburg, Dihua Jiang y Stephen Rallis demostraron una dirección de la conjetura global de Gan-Gross-Prasad . [15] [16] [17]
Las ideas de Rallis tuvieron un impacto significativo y duradero en la teoría de las formas automórficas . [18] Su vida matemática se caracterizó por varias colaboraciones a largo plazo con varios matemáticos, incluidos Stephen Kudla , Herve Jacquet e Ilya Piatetski-Shapiro .
Publicaciones Seleccionadas
Artículos
- Functorialidad de Langlands y la representación de Weil. Amer.J.Math. 104 (1982), núm. 3, 469-515. Señor 0658543
- Sobre la conjetura de la dualidad de Howe. Compositio Math. 51 (1984), núm. 3, 333–399. SEÑOR0743016
- con Stephen Kudla : Sobre la fórmula de Weil-Siegel. J. Reine Angew. Matemáticas. 387 (1988), núm. 1, 1-68. SEÑOR0946349
- con Ilya Piatetski-Shapiro : Una nueva forma de obtener productos Euler. J.Reine Angew. Matemáticas. 392 (1988), 110-124. SEÑOR0965059
- con Ilya Piatetski-Shapiro y Gerard Schiffmann: integrales de Rankin-Selberg para el grupo G_2. Amer. J. Math. 114 (1992), núm. 6, 1269-1315. SEÑOR1198304
- con Stephen Kudla: Una fórmula Siegel-Weil regularizada: el primer término identidad. Ana. De Matemáticas. (2) 140 (1994), núm. 1, 1–80. SEÑOR1289491
- con Herve Jacquet : Unicidad de períodos lineales. Compositio Math. 387 (1996), núm. 1, 65-123. SEÑOR1394521
- con David Ginzburg y David Soudry : Una torre de correspondencias theta para G_2. Duke Math. J. 88 (1997), núm. 3, 537–624. SEÑOR1455531
- con David Ginzburg y David Soudry: Sobre ascensos explícitos de formas de cúspide de GL (m) a grupos clásicos. Annals of Mathematics (2) 150 (1999), no. 3, 807–866. SEÑOR1740991
- con Erez Lapid : Sobre la no negatividad de L (1/2, pi) para SO_2 ( n + 1). Ana. de Matemáticas. (2) 157 (2003), no. 3, 891–917. SEÑOR1983784
- con Avraham Aizenbud, Dmitry Gourevitch y Gerard Schiffmann: Teoremas de la multiplicidad uno. Annals of Mathematics (2) 172 (2010), no. 2, 1407-1434. SEÑOR2680495
Libros
- Funciones L y representación del oscilador . Saltador. 1987. ISBN 0691081565.
- con Stephen Gelbart e Ilya Piatetski-Shapiro: Construcciones explícitas de funciones L automórficas . Saltador. 1987.
- con David Ginzburg y David Soudry: El mapa de descendencia de representaciones automórficas de GL (n) a grupos clásicos . World Scientific Publication Co. 2011.
Fuentes y lectura adicional
- James Cogdell, Dihua Jiang, editores coordinadores (marzo de 2013). "Recordando a Steve Rallis" (PDF) . Avisos del AMS . 60 (4): 466–469.CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Stephen Rallis" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
Referencias
- ^ Stephen Rallis en el Proyecto de genealogía matemática
- ^ WT Gan, Y. Qiu y S. Takeda (2014) "La fórmula regularizada de Siegel-Weil (la identidad del segundo término) y la fórmula del producto interno de Rallis," Inventiones Math. 198, 739–831
- ^ J. Cogdell, H. Jacquet, D. Jiang, S. Kudla, (2015), eds. "Steve Rallis (1942-2012)", Journal of Number Theory , 146, 1-3
- ^ J. Cogdell y D. Jiang, coordinadores eds., "Recordando a Steve Rallis", Notices of the AMS 60 (2013), número 4, 466–469
- ^ WT Gan, Y. Qiu y S. Takeda (2014) "La fórmula regularizada de Siegel-Weil (la identidad del segundo término) y la fórmula del producto interno de Rallis," Inventiones Math. 198, 739–831
- ^ J. Cogdell, H. Jacquet, D. Jiang, S. Kudla, (2015), eds. "Steve Rallis (1942-2012)", Journal of Number Theory , 146, 1-3
- ^ O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F., "Ilya Piatetski – Shapiro", archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas, Universidad de St Andrews
- ^ D. Bump (2005) "El método Rankin-Selberg: una introducción y una encuesta" en Representaciones automórficas, funciones L y aplicaciones: Progreso y perspectivas: Actas de una conferencia en honor a Steve Rallis con motivo de su 60 cumpleaños , de Gruyter , Berlín (Publicaciones 11 del Instituto de Investigación de la Universidad Estatal de Ohio), ISSN 0942-0363 , ISBN 3-11-017939-3
- ^ J. Cogdell, H. Jacquet, D. Jiang, S. Kudla, (2015), eds. "Steve Rallis (1942-2012)", Journal of Number Theory , 146, 1-3
- ^ WT Gan, Y. Qiu y S. Takeda (2014) "La fórmula regularizada de Siegel-Weil (la identidad del segundo término) y la fórmula del producto interno de Rallis," Inventiones Math. 198, 739–831
- ^ S. Rallis "Polos de funciones L estándar", Actas del Congreso Internacional de Matemáticos (Kyoto, 1990), vol. I, II (1991), 833–845, Math. Soc. Japón, Tokio.
- ^ J. Cogdell y col., Eds. (2005) Automorphic Representations, L-Functions and Applications: Progress and Prospects: Proceedings of a Conference homenajeando a Steve Rallis con motivo de su 60 cumpleaños , de Gruyter, Berlín (Publicaciones 11 del Instituto de Investigación de la Universidad Estatal de Ohio), ISSN 0942-0363 , ISBN 3-11-017939-3
- ^ J. Cogdell, H. Jacquet, D. Jiang, S. Kudla, (2015), eds. "Steve Rallis (1942-2012)", Journal of Number Theory , 146, 1-3
- ^ O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. "Stephen James Rallis", archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas, Universidad de St. Andrews ( http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies )
- ^ Ginzburg, David; Jiang, Dihua; Rallis, Stephen (2004), "Sobre la no desaparición del valor central de las funciones L de Rankin-Selberg.", Journal of the American Mathematical Society , 17 (3): 679-722, doi : 10.1090 / S0894-0347- 04-00455-2
- ^ Ginzburg, David; Jiang, Dihua; Rallis, Stephen (2005), "Sobre la no desaparición del valor central de las funciones L de Rankin-Selberg, II.", Representaciones automórficas, funciones L y aplicaciones: progreso y perspectivas , Berlín: Ohio State Univ. Matemáticas. Res. Inst. Publ. 11, de Gruyter: 157-191
- ^ Ginzburg, David; Jiang, Dihua; Rallis, Stephen (2009), "Modelos para ciertas representaciones residuales de grupos unitarios. Formas automórficas y funciones L I", Aspectos globales , Providencia, RI: Contemp. Math., 488, Amer. Matemáticas. Soc .: 125-146
- ^ J. Cogdell y D. Jiang, coordinadores eds., "Recordando a Steve Rallis", Notices of the AMS 60 (2013), número 4, 466–469