Hervé Jacquet
Hervé Jacquet es un matemático franco-estadounidense que trabaja en formas automórficas . Se le considera uno de los fundadores de la teoría de las representaciones automórficas y sus funciones L asociadas , y sus resultados juegan un papel central en la teoría de números moderna .
Jacquet ingresó a la École Normale Supérieure en 1959 y obtuvo su doctorado de estado bajo la dirección de Roger Godement en 1967. Ocupó cargos académicos en el Centre National de la Recherche Scientifique (1963–1969), el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton ( 1967–1969), la Universidad de Maryland en College Park (1969–1970), el Centro de Graduados de la Universidad de la Ciudad de Nueva York (1970–1974) y se convirtió en profesor en la Universidad de Columbia en 1974, convirtiéndose en profesor emérito en 2007.
El libro de Jacquet y Robert Langlands sobre [2] fue un evento eclipsante en la historia de la teoría de números. Presentó una teoría de representación de formas automórficas y sus funciones L asociadas para el grupo lineal general , estableciendo, entre otras cosas, la correspondencia de Jacquet-Langlands que explica con mucha precisión cómo se relacionan las formas automórficas con las de álgebras de cuaterniones .
Igualmente importante fue el libro de Godement y Jacquet, [3] que definieron, por primera vez, las funciones L estándar adjuntas a las representaciones automórficas de , ahora llamadas funciones L de Godement-Jacquet, y demostraron su función analítica básica y de uso frecuente. propiedades.
Sus artículos con Joseph Shalika [4] [5] y los artículos con Ilya Piatetski-Shapiro y Shalika [6] [7] [8] pertenecen a funciones L de pares, llamadas funciones L de Rankin-Selberg, adjuntas a representaciones de y , y el llamado teorema inverso, que son cruciales para nuestra comprensión de las formas automórficas. Un ingrediente básico de este esfuerzo fue la elaboración de las propiedades de los modelos y funciones de Whittaker , a las que Jacquet había hecho contribuciones desde su tesis. Los artículos con Shalika también establecieron la singularidad de las descomposiciones isobáricas de formas automórficas en, proporcionando así evidencia para ciertas conjeturas de Langlands.
A mediados de la década de 1980, Jacquet incursionó en un nuevo territorio en el campo y creó [9] [10] [11] la fórmula de la traza relativa en la teoría de la representación, una herramienta importante en la teoría de números moderna, que generaliza ampliamente las fórmulas de Kuznetsov y Petersson. de la configuración clásica. Mientras que la fórmula habitual de seguimiento de Selberg , así como sus generalizaciones debidas a James Arthur , consiste en desarrollar una expresión para la integral del núcleo sobre la diagonal, la versión relativa integra el núcleo sobre otros subgrupos apropiados.