El factor de intensidad del estrés ,, se utiliza en mecánica de fracturas para predecir el estado de tensión ("intensidad de tensión") cerca de la punta de una grieta o muesca causada por una carga remota o tensiones residuales. [1] Es una construcción teórica generalmente aplicada a un material elástico lineal homogéneo y es útil para proporcionar un criterio de falla para materiales frágiles , y es una técnica crítica en la disciplina de tolerancia al daño . El concepto también se puede aplicar a materiales que exhiben un rendimiento a pequeña escala en la punta de una grieta.
La magnitud de depende de la geometría de la muestra, el tamaño y la ubicación de la grieta o muesca , y la magnitud y la distribución de las cargas sobre el material. Puede escribirse como: [2] [3]
dónde es una función dependiente de la geometría de la muestra de la longitud de la grieta, , y el ancho de la muestra, , y es la tensión aplicada.
La teoría elástica lineal predice que la distribución de esfuerzos () cerca de la punta de la grieta, en coordenadas polares () con origen en la punta de la grieta, tiene la forma [4]
dónde es el factor de intensidad del estrés (con unidades de estrés longitud 1/2 ) yes una cantidad adimensional que varía con la carga y la geometría. Teóricamente, como va a 0, el estrés va a resultando en una singularidad de estrés. [5] Prácticamente, sin embargo, esta relación se rompe muy cerca de la punta (pequeña) porque la plasticidad ocurre típicamente en tensiones que exceden el límite elástico del material y la solución elástica lineal ya no es aplicable. No obstante, si la zona plástica de la punta de la grieta es pequeña en comparación con la longitud de la grieta, la distribución de esfuerzos asintóticos cerca de la punta de la grieta sigue siendo aplicable.
Factores de intensidad de estrés para varios modos
En 1957, G. Irwin descubrió que las tensiones alrededor de una grieta se podían expresar en términos de un factor de escala denominado factor de intensidad de la tensión . Descubrió que una grieta sometida a cualquier carga arbitraria se podía resolver en tres tipos de modos de rotura linealmente independientes. [6] Estos tipos de carga se clasifican como Modo I, II o III como se muestra en la figura. El modo I es un modo de apertura ( tracción ) en el que las superficies de las grietas se separan directamente. El Modo II es un modo deslizante ( cizallamiento en el plano ) en el que las superficies de la grieta se deslizan una sobre otra en una dirección perpendicular al borde de ataque de la grieta. El modo III es un modo de desgarro ( cizallamiento antiplano ) en el que las superficies de la grieta se mueven entre sí y paralelas al borde de ataque de la grieta. El Modo I es el tipo de carga más común que se encuentra en el diseño de ingeniería.
Se utilizan diferentes subíndices para designar el factor de intensidad del estrés para los tres modos diferentes. El factor de intensidad del estrés para el modo I se designay aplicado al modo de apertura de grietas. El factor de intensidad del estrés del modo II,, se aplica al modo de deslizamiento de la fisura y al factor de intensidad de tensión del modo III, , se aplica al modo de rasgado. Estos factores se definen formalmente como: [7]
Ecuaciones para campos de tensión y desplazamiento |
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El campo de énfasis del modo I expresado en términos de es [6]
y
Los desplazamientos son Dónde, para condiciones de estrés del avión
y para tensión plana
Para el modo II y
Y finalmente, para el modo III con .
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Relación con la tasa de liberación de energía y la integral J
En condiciones de tensión plana , la tasa de liberación de energía de deformación () para una fisura bajo carga en modo I puro o modo II puro se relaciona con el factor de intensidad de la tensión por:
dónde es el módulo de Young yes la relación de Poisson del material. Se supone que el material es un elástico isotrópico, homogéneo y lineal. Se ha supuesto que la grieta se extiende a lo largo de la dirección de la grieta inicial.
Para condiciones de deformación plana , la relación equivalente es un poco más complicada:
Para carga pura en modo III,
dónde es el módulo de corte . Para carga general en deformación plana, la combinación lineal cumple:
Se obtiene una relación similar para la tensión plana sumando las contribuciones de los tres modos.
Las relaciones anteriores también se pueden usar para conectar la integral J con el factor de intensidad de la tensión porque
Factor crítico de intensidad del estrés
El factor de intensidad del estrés, , es un parámetro que amplifica la magnitud de la tensión aplicada que incluye el parámetro geométrico (tipo de carga). La intensidad de la tensión en cualquier situación de modo es directamente proporcional a la carga aplicada sobre el material. Si se puede hacer una grieta muy aguda o una muesca en V en un material, el valor mínimo depuede determinarse empíricamente, que es el valor crítico de la intensidad del esfuerzo requerido para propagar la grieta. Este valor crítico determinado para la carga en modo I en deformación plana se denomina tenacidad crítica a la fractura () del material. tiene unidades de esfuerzo multiplicado por la raíz de una distancia (por ejemplo, MN / m 3/2 ). Las unidades de implican que la tensión de fractura del material debe alcanzarse a una distancia crítica para alcanzar y que se produzca la propagación de grietas. El factor de intensidad de estrés crítico Modo I,, es el parámetro de diseño de ingeniería más utilizado en la mecánica de fracturas y, por lo tanto, debe entenderse si vamos a diseñar materiales tolerantes a las fracturas utilizados en puentes, edificios, aviones o incluso campanas.
El pulido no puede detectar una grieta. Por lo general, si se puede ver una grieta, está muy cerca del estado de tensión crítico predicho por el factor de intensidad de la tensión [ cita requerida ] .
Criterio G
El criterio G es un criterio de fractura que relaciona el factor de intensidad de la tensión crítica (o tenacidad de la fractura) con los factores de intensidad de la tensión para los tres modos. Este criterio de falla se escribe como [8]
dónde es la tenacidad de la fractura, para deformación plana ypara el estrés del avión . El factor de intensidad de la tensión crítica para la tensión plana a menudo se escribe como.
Ejemplos de
Placa infinita: tensión uniaxial uniforme
El factor de intensidad de la tensión para una supuesta fisura recta de longitud perpendicular a la dirección de carga, en un plano infinito, que tiene un campo de tensión uniforme es [5] [7] |
Grieta en forma de centavo en un dominio infinito
El factor de intensidad de la tensión en la punta de una grieta de radio en forma de centavo en un dominio infinito bajo tensión uniaxial es [1] |
Placa finita: tensión uniaxial uniforme
Si la grieta se ubica en el centro de una placa finita de ancho y altura , una relación aproximada para el factor de intensidad del estrés es [7] Si la grieta no está ubicada en el centro a lo largo del ancho, es decir, , el factor de intensidad de la tensión en la ubicación A se puede aproximar mediante la expansión en serie [7] [9] donde los factores se puede encontrar a partir de ajustes a las curvas de intensidad de tensión [7] : 6 para varios valores de. Se puede encontrar una expresión similar (pero no idéntica) para la punta B de la grieta. Las expresiones alternativas para los factores de intensidad del estrés en A y B son [10] : 175 dónde con En las expresiones anteriores es la distancia desde el centro de la grieta para el límite más cercano de punto A . Tenga en cuenta que cuandolas expresiones anteriores no se simplifican en la expresión aproximada de una grieta centrada. |
Grieta en el borde de una placa bajo tensión uniaxial
Para una placa que tiene dimensiones que contiene una grieta de borde no restringida de longitud , si las dimensiones de la placa son tales que y , el factor de intensidad de la tensión en la punta de la grieta bajo una tensión uniaxial es [5] Para la situación donde y , el factor de intensidad del estrés se puede aproximar mediante |
Placa infinita: fisura inclinada en un campo de tensión biaxial
Por una grieta inclinada de longitud en un campo de tensión biaxial con tensión en el -dirección y en el -dirección, los factores de intensidad del estrés son [7] [11] dónde es el ángulo formado por la grieta con el -eje. |
Grieta en una placa bajo una fuerza puntual en el plano
Considere una placa con dimensiones que contiene una grieta de longitud . Una fuerza puntual con componentes y se aplica en el punto () del plato. Para la situación en la que la placa es grande en comparación con el tamaño de la grieta y la ubicación de la fuerza está relativamente cerca de la grieta, es decir, , , , , la placa se puede considerar infinita. En ese caso, para los factores de intensidad del estrés paraen la punta de la grieta B () son [11] [12] dónde con , , para tensión plana ,para estrés plano , yes la razón de Poisson . Los factores de intensidad del estrés paraen la punta B son Los factores de intensidad del estrés en la punta A () se puede determinar a partir de las relaciones anteriores. Para la carga en el lugar , Similarmente para la carga , |
Grieta cargada en un plato
Si la grieta se carga con una fuerza puntual situado en y , los factores de intensidad del estrés en el punto B son [7] Si la fuerza se distribuye uniformemente entre , entonces el factor de intensidad del estrés en la punta B es |
Muestra de tensión compacta
El factor de intensidad de la tensión en la punta de la grieta de una muestra compacta de tensión es [13] dónde es la carga aplicada, es el grosor de la muestra, es la longitud de la grieta, y es el ancho de la muestra. |
Muestra de doblado con muesca de un solo borde
El factor de intensidad de la tensión en la punta de la grieta de una muestra de flexión con muesca de un solo borde es [13] dónde es la carga aplicada, es el grosor de la muestra, es la longitud de la grieta, y es el ancho de la muestra. |
Ver también
- Mecánica de fracturas
- Tenacidad a la fractura
- Tasa de liberación de energía de deformación
- J-integral
- Teoría de fallas materiales
- Ley de París
Referencias
- ↑ a b Anderson, TL (2005). Mecánica de fracturas: fundamentos y aplicaciones . Prensa CRC.
- ^ Soboyejo, WO (2003). "11.6.2 Fuerza impulsora de la grieta y concepto de similitud". Propiedades mecánicas de los materiales de ingeniería . Marcel Dekker. ISBN 0-8247-8900-8. OCLC 300921090 .
- ^ Janssen, M. (Michael) (2004). Mecánica de fracturas . Zuidema, J. (enero), Wanhill, RJH (2ª ed.). Londres: Spon Press. pag. 41. ISBN 0-203-59686-2. OCLC 57491375 .
- ^ Hiroshi Tada ; PC Paris ; George R. Irwin (febrero de 2000). El Manual de Análisis de Estrés de las Grietas (3ª ed.). Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos.
- ^ a b c Liu, M .; et al. (2015). "Una solución semi-analítica mejorada para la tensión en las muescas de punta redonda" (PDF) . Ingeniería Mecánica de Fracturas . 149 : 134-143.
- ^ a b Suresh, S. (2004). Fatiga de materiales . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-57046-6.
- ^ a b c d e f g Rooke, DP; Cartwright, DJ (1976). Compendio de factores de intensidad del estrés . Ministerio de Defensa de HMSO. Ejecutivo de Adquisiciones.
- ^ Sih, GC; Macdonald, B. (1974), "Mecánica de fractura aplicada a problemas de ingeniería-criterio de fractura por densidad de energía de deformación", Engineering Fracture Mechanics , 6 (2): 361–386, doi : 10.1016 / 0013-7944 (74) 90033-2
- ^ Isida, M., 1966, Factores de intensidad de tensión para la tensión de una tira agrietada excéntricamente , Transacciones de la Sección de Mecánica Aplicada de ASME, v. 88, p.94.
- ^ Kathiresan, K .; Brussat, TR; Hsu, TM (1984). Métodos avanzados de análisis de vida. Métodos de análisis del crecimiento de grietas para las orejetas de fijación . Laboratorio de Dinámica de Vuelo, Laboratorios Aeronáuticos Wright de la Fuerza Aérea, Base de la Fuerza Aérea AFSC WP, Ohio.
- ^ a b Sih, GC; Paris, PC & Erdogan, F. (1962), "Factores de intensidad de tensión en la punta de la grieta para el problema de la extensión del plano y la flexión de la placa", Journal of Applied Mechanics , 29 : 306–312, Bibcode : 1962JAM .... 29 .. 306S , doi : 10.1115 / 1.3640546
- ^ Erdogan, F. (1962), "Sobre la distribución de esfuerzos en placas con cortes colineales bajo cargas arbitrarias", Actas del Cuarto Congreso Nacional de Mecánica Aplicada de EE. UU. , 1 : 547–574
- ^ a b Bower, AF (2009). Mecánica aplicada de sólidos . Prensa CRC.
enlaces externos
- Kathiresan, K.; Hsu, TM; Brussat, TR, 1984, Métodos avanzados de análisis de vida. Volumen 2. Métodos de análisis del crecimiento de grietas para las orejetas de fijación
- Factor de intensidad del estrés en www.fracturemechanics.org , por Bob McGinty