En la teoría de la probabilidad , el proceso telegráfico es un proceso estocástico de tiempo continuo sin memoria que muestra dos valores distintos. Modela el ruido de ráfaga (también llamado ruido de palomitas de maíz o señal de telégrafo aleatorio). Si los dos valores posibles que puede tomar una variable aleatoria son y , entonces el proceso puede describirse mediante las siguientes ecuaciones maestras :
y
dónde es la tasa de transición para pasar del estado a estado y es la tasa de transición para pasar de estado a estado . El proceso también se conoce con los nombres de proceso Kac (en honor al matemático Mark Kac ), [1] y proceso aleatorio dicotómico . [2]
Solución
La ecuación maestra se escribe de forma compacta en forma de matriz mediante la introducción de un vector ,
dónde
es la matriz de tasas de transición . La solución formal se construye a partir de la condición inicial. (que define que en , el estado es ) por
- .
Se puede demostrar que [3]
dónde es la matriz de identidad y es la tasa de transición promedio. Como, la solución se aproxima a una distribución estacionaria dada por
Propiedades
El conocimiento de un estado inicial decae exponencialmente . Por lo tanto, por un tiempo, el proceso alcanzará los siguientes valores estacionarios, indicados por el subíndice s :
Significar:
Diferencia:
También se puede calcular una función de correlación :
Solicitud
Este proceso aleatorio encuentra una amplia aplicación en la construcción de modelos:
- En física , los sistemas de espín y la intermitencia de fluorescencia muestran propiedades dicotómicas. Pero especialmente en los experimentos de una sola molécula, se utilizan distribuciones de probabilidad con colas algebraicas en lugar de la distribución exponencial implícita en todas las fórmulas anteriores.
- En finanzas para describir los precios de las acciones [1]
- En biología para describir la unión y desvinculación de factores de transcripción .
Ver también
Referencias
- ↑ a b Bondarenko, YV (2000). "Modelo probabilístico para la descripción de la evolución de los índices financieros". Análisis de sistemas y cibernética . 36 (5): 738–742. doi : 10.1023 / A: 1009437108439 .
- ^ Margolin, G; Barkai, E (2006). "Noergodicidad de una serie temporal que obedece a las estadísticas de Lévy". Revista de física estadística . 122 (1): 137-167. arXiv : cond-mat / 0504454 . Código Bibliográfico : 2006JSP ... 122..137M . doi : 10.1007 / s10955-005-8076-9 .
- ↑ Balakrishnan, V. (2020). Física matemática: aplicaciones y problemas. Springer International Publishing. págs. 474