La teoría de la red tensorial es una teoría de la función cerebral (particularmente la del cerebelo ) que proporciona un modelo matemático de la transformación de las coordenadas sensoriales del espacio-tiempo en coordenadas motoras y viceversa mediante redes neuronales cerebelosas . La teoría fue desarrollada por Andras Pellionisz y Rodolfo Llinas en la década de 1980 como una geometrización de la función cerebral (especialmente del sistema nervioso central ) utilizando tensores . [1] [2]
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Historia
Movimiento de geometrización de mediados del siglo XX
A mediados del siglo XX se produjo un movimiento concertado para cuantificar y proporcionar modelos geométricos para varios campos de la ciencia, incluida la biología y la física. [3] [4] [5] La geometrización de la biología comenzó en la década de 1950 en un esfuerzo por reducir los conceptos y principios de la biología a conceptos de geometría similares a lo que se hizo en física en las décadas anteriores. [3] De hecho, gran parte de la geometrización que tuvo lugar en el campo de la biología se inspiró en la geometrización de la física contemporánea. [6] Un logro importante en la relatividad general fue la geometrización de la gravitación . [6] Esto permitió que las trayectorias de los objetos se modelaran como curvas geodésicas (o trayectorias óptimas) en una variedad espacial de Riemann . [6] Durante la década de 1980, el campo de la física teórica también fue testigo de un estallido de actividad de geometrización en paralelo con el desarrollo de la Teoría del Campo Unificado , la Teoría del Todo y la Gran Teoría Unificada similar , todas las cuales intentaron explicar las conexiones entre Fenómenos físicos conocidos. [7]
La geometrización de la biología en paralelo con la geometrización de la física cubrió una multitud de campos, incluidas las poblaciones, los brotes de enfermedades y la evolución, y sigue siendo un campo de investigación activo incluso en la actualidad. [8] [9] Al desarrollar modelos geométricos de poblaciones y brotes de enfermedades, es posible predecir el alcance de la epidemia y permitir que los funcionarios de salud pública y los profesionales médicos controlen los brotes de enfermedades y se preparen mejor para futuras epidemias. [8] Asimismo, se está trabajando en el desarrollo de modelos geométricos del proceso evolutivo de las especies con el fin de estudiar el proceso de evolución, el espacio de propiedades morfológicas, la diversidad de formas y cambios y mutaciones espontáneas. [9]
Geometrización del cerebro y teoría de la red tensorial
Aproximadamente al mismo tiempo que todos los desarrollos en la geometrización de la biología y la física, se hicieron algunos avances en la geometrización de la neurociencia. En ese momento, se hizo cada vez más necesario cuantificar las funciones cerebrales para estudiarlas con mayor rigor. Gran parte del progreso se puede atribuir al trabajo de Pellionisz y Llinas y sus asociados, quienes desarrollaron la teoría de la red tensorial con el fin de brindar a los investigadores un medio para cuantificar y modelar las actividades del sistema nervioso central. [1] [2]
En 1980, Pellionisz y Llinas introdujeron su teoría de la red tensorial para describir el comportamiento del cerebelo al transformar las entradas sensoriales aferentes en salidas motoras eferentes. [1] Propusieron que el espacio intrínseco multidimensional del sistema nervioso central podría describirse y modelarse mediante una red extrínseca de tensores que en conjunto describen el comportamiento del sistema nervioso central. [1] Al tratar el cerebro como un "objeto geométrico" y asumir que (1) la actividad de la red neuronal es vectorial y (2) que las redes mismas están organizadas tensorialmente , la función cerebral podría cuantificarse y describirse simplemente como una red de tensores. [1] [2]
- Entrada sensorial = tensor covariante
- Salida del motor = tensor contravariante
- Red neuronal cerebelosa = tensor métrico que transforma la entrada sensorial en salida motora
Ejemplo
Reflejo vestibulo-ocular
En 1986, Pellionisz describió la geometrización del " arco reflejo vestíbulo-ocular de tres neuronas " en un gato utilizando la teoría de la red tensorial. [10] El " arco reflejo vestíbulo-ocular de tres neuronas" recibe su nombre del circuito de tres neuronas que comprende el arco. La información sensorial en el sistema vestibular ( aceleración angular de la cabeza) es recibida primero por las neuronas vestibulares primarias que posteriormente hacen sinapsis con las neuronas vestibulares secundarias. [10] Estas neuronas secundarias llevan a cabo gran parte del procesamiento de la señal y producen la señal eferente que se dirige a las neuronas oculomotoras . [10] Antes de la publicación de este artículo, no había un modelo cuantitativo para describir este "ejemplo clásico de una transformación sensoriomotora básica en el sistema nervioso central ", que es precisamente para lo que se había desarrollado la teoría de redes de tensores. [10]
Aquí, Pellionisz describió el análisis de la entrada sensorial en los canales vestibulares como el componente del vector covariante de la teoría de la red tensorial. Asimismo, la respuesta motora sintetizada ( movimiento reflexivo del ojo ) se describe como el componente vectorial contravariante de la teoría. Al calcular las transformaciones de la red neuronal entre la entrada sensorial en el sistema vestibular y la respuesta motora posterior, se calculó un tensor métrico que representa la red neuronal . [10]
El tensor métrico resultante permitió predicciones precisas de las conexiones neuronales entre los tres canales vestibulares intrínsecamente ortogonales y los seis músculos extraoculares que controlan el movimiento del ojo . [10]
Aplicaciones
Redes neuronales e inteligencia artificial
Las redes neuronales modeladas a partir de las actividades del sistema nervioso central han permitido a los investigadores resolver problemas imposibles de resolver por otros medios. Las redes neuronales artificiales se están aplicando ahora en diversas aplicaciones para seguir investigando en otros campos. Una aplicación no biológica notable de la teoría de la red tensorial fue el aterrizaje automático simulado de un avión de combate F-15 dañado en un ala utilizando una "red neuronal de computadora paralela Transputer". [11] Los sensores del avión de combate alimentaron información a la computadora de vuelo que a su vez transformó esa información en comandos para controlar los alerones y los alerones del avión para lograr un aterrizaje estable. Esto fue sinónimo de entradas sensoriales del cuerpo siendo transformadas en salidas motoras por el cerebelo. Los cálculos y el comportamiento de la computadora de vuelo se modelaron como un tensor métrico que toma las lecturas del sensor covariante y las transforma en comandos contravariantes para controlar el hardware de la aeronave. [11]
Referencias
- ↑ a b c d e Pellionisz, A., Llinás, R. (1980). "Enfoque tensorial de la geometría de la función cerebral: coordinación cerebelosa a través de un tensor métrico" (PDF) . Neurociencia . 5 (7): 1125––1136. doi : 10.1016 / 0306-4522 (80) 90191-8 . PMID 6967569 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ a b c Pellionisz, A., Llinás, R. (1985). "Teoría de la red tensorial de la metaorganización de geometrías funcionales en el sistema nervioso central" (PDF) . Neurociencia . 16 (2): 245-273. doi : 10.1016 / 0306-4522 (85) 90001-6 . PMID 4080158 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )[ enlace muerto ]
- ^ a b Rashevsky, N (1956). "La geometrización de la biología". Boletín de Biofísica Matemática . 18 : 31–54. doi : 10.1007 / bf02477842 .
- ^ Palais, Richard (1981). "La geometrización de la física" (PDF) : 1–107. Cite journal requiere
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( ayuda ) - ^ Mallios, Anastasios (agosto de 2006). "Geometría y física de hoy". Revista Internacional de Física Teórica . 45 (8): 1552-1588. arXiv : física / 0405112 . doi : 10.1007 / s10773-006-9130-3 .
- ^ a b c Bailly, Francis (2011). Matemáticas y ciencias naturales: la singularidad física de la vida . Prensa del Imperial College. ISBN 978-1848166936.
- ^ KALINOWSKI, M (1988). "El programa de geometrización de la física: algunas observaciones filosóficas". Síntesis . 77 : 129-138. doi : 10.1007 / bf00869432 .
- ^ a b Kahil, M (2011). "Geometrización de algunos modelos epidémicos". Transacciones de ultramar en matemáticas . 10 (12): 454–462.
- ^ a b Nalimov, W (2011). "Geometrización de ideas biológicas: modelo probablístico de evolución". Zhurnal Obshchei Biologii . 62 (5): 437–448.
- ^ a b c d e f Pellionisz, Andras; Werner Graf (octubre de 1986). "Modelo de red tensorial del" Arco reflejo vestíbulo-ocular de tres neuronas "en gato". Revista de neurobiología teórica . 5 : 127-151.
- ^ a b Pellionisz, Andras (1995). "Control de vuelo por redes neuronales: un desafío para el gobierno / industria / academia". Congreso Internacional de Redes Neuronales Artificiales .
enlaces externos
- Andras Pellionisz Página de Google Académico