operación ternaria

En matemáticas , una operación ternaria es una operación n - aria con n = 3. Una operación ternaria en un conjunto A toma cualquiera de los tres elementos de A y los combina para formar un solo elemento de A.

La función es un ejemplo de una operación ternaria en los números enteros (o en cualquier estructura donde y estén ambos definidos). Las propiedades de esta operación ternaria se han utilizado para definir anillos ternarios planos en los fundamentos de la geometría proyectiva .${\displaystyle T(a,b,c)=ab+c}$${\displaystyle +}$${\displaystyle \times }$

En el plano euclidiano con los puntos a , b , c referidos a un origen, se ha utilizado la operación ternaria para definir vectores libres . ^[2] Dado que ( abc ) = d implica a – b = c – d , estos segmentos dirigidos son equipolentes y están asociados con el mismo vector libre. Tres puntos cualesquiera en el plano a, b, c determinan así un paralelogramo con d en el cuarto vértice.${\displaystyle [a,b,c]=a-b+c}$

En geometría proyectiva , el proceso de encontrar un conjugado armónico proyectivo es una operación ternaria en tres puntos. En el diagrama, los puntos A , B y P determinan el punto V , el conjugado armónico de P con respecto a A y B. El punto R y la línea que pasa por P se pueden seleccionar arbitrariamente, determinando C y D. Dibujar AC y BD produce la intersección Q , y RQ luego produce V.

Suponga que A y B son conjuntos dados y es la colección de relaciones binarias entre A y B. La composición de relaciones siempre se define cuando A = B , pero de lo contrario, una composición ternaria se puede definir por donde es la relación inversa de q . Las propiedades de esta relación ternaria se han utilizado para establecer los axiomas de un montón . ^[3]${\displaystyle {\mathcal {B}}(A,B)}$${\displaystyle [p,q,r]=pq^{T}r}$${\displaystyle q^{T}}$

En álgebra booleana , define la fórmula .${\displaystyle T(A,B,C)=AC+(1-A)B}$${\displaystyle (A\lor B)\land (\lnot A\lor C)}$

Dados A , B y el punto P , la construcción geométrica produce V , el conjugado armónico proyectivo de P con respecto a A y B .