Thomas Bayes

British statistician accredited for formulating Bayes Theorem

El reverendoThomas Bayes
Retrato supuestamente de Bayes utilizado en un libro de 1936, [1] pero es dudoso que el retrato sea realmente de él. [2] No sobrevive ningún retrato anterior o retrato reclamado.
Nació	C. 1701 Londres , inglaterra
Fallecido	7 de abril de 1761 (1761-04-07)(59 años) Tunbridge Wells , Kent , Inglaterra
Nacionalidad	británico
alma mater	Universidad de Edimburgo
Conocido por	Teorema de Bayes
Carrera científica
Campos	Probabilidad
Firma

Thomas Bayes ( / b eɪ z / ; . C 1701-7 de abril de 1761 ^{[2] [3] [nota 1]} ) fue un Inglés estadístico , filósofo y ministro presbiteriano que es conocido por la formulación de un caso específico del teorema que lleva su nombre: teorema de Bayes . Bayes nunca publicó lo que se convertiría en su logro más famoso; sus notas fueron editadas y publicadas después de su muerte por Richard Price . ^[4]

Biografía

Capilla del Monte Sion, donde Bayes se desempeñó como ministro.

Thomas Bayes era hijo del ministro presbiteriano de Londres Joshua Bayes , ^[5] y posiblemente nació en Hertfordshire . ^[6] Provenía de una destacada familia inconformista de Sheffield . En 1719, se matriculó en la Universidad de Edimburgo para estudiar lógica y teología. A su regreso alrededor de 1722, ayudó a su padre en la capilla de este último en Londres antes de trasladarse a Tunbridge Wells , Kent, alrededor de 1734. Allí fue ministro de la Capilla del Monte Sion, hasta 1752. ^[7]

Se sabe que publicó dos obras en su vida, una teológica y otra matemática:

1. Benevolencia divina, o un intento de demostrar que el fin principal de la providencia y el gobierno divinos es la felicidad de sus criaturas (1731)
2. Una Introducción a la Doctrina de fluxiones, y una defensa de los matemáticos contra de las objeciones del autor de The Analyst (publicada anónimamente en 1736), en el que defendió la base lógica de Isaac Newton 's cálculo ( 'fluxiones') contra la Crítica de George Berkeley , obispo y filósofo destacado, autor de The Analyst

Bayes fue elegido miembro de la Royal Society en 1742. Su carta de nominación fue firmada por Philip Stanhope , Martin Folkes , James Burrow , Cromwell Mortimer y John Eames . Se especula que fue aceptado por la sociedad sobre la base de la Introducción a la Doctrina de las Fluxiones , ya que no se sabe que haya publicado ningún otro trabajo matemático durante su vida. ^[8]

En sus últimos años se interesó profundamente por la probabilidad. El profesor Stephen Stigler , historiador de la ciencia estadística, cree que Bayes se interesó en el tema mientras revisaba un trabajo escrito en 1755 por Thomas Simpson , ^[9] pero George Alfred Barnard cree que aprendió matemáticas y probabilidad de un libro de Abraham de Moivre . ^[10] Otros especulan que estaba motivado para refutar el argumento de David Hume en contra de creer en milagros basándose en la evidencia del testimonio en An Inquiry Concerning Human Understanding . ^[11] Su trabajo y sus hallazgos sobre la teoría de la probabilidad se pasaron en forma de manuscrito a su amigo.Richard Price después de su muerte.

Monumento a los miembros de las familias de Bayes y algodón, entre ellos Thomas Bayes y su padre de Joshua, en los campos de Bunhill cementerio

En 1755 estaba enfermo y en 1761 había muerto en Tunbridge Wells. Fue enterrado en el cementerio de Bunhill Fields en Moorgate, Londres, donde yacen muchos inconformistas .

En 2018, la Universidad de Edimburgo abrió un centro de investigación de £ 45 millones conectado a su departamento de informática que lleva el nombre de su alumno, Bayes. ^[12]

En abril de 2021, se anunció que Cass Business School , cuyo campus de la ciudad de Londres se encuentra en Bunhill Row , pasaría a llamarse Bayes. ^[12]

Teorema de Bayes

Artículo principal: teorema de Bayes

La solución de Bayes a un problema de probabilidad inversa se presentó en " Un ensayo para resolver un problema en la doctrina de las oportunidades ", que se leyó a la Royal Society en 1763 después de la muerte de Bayes. Richard Price guió el trabajo a través de esta presentación y su publicación en Philosophical Transactions de la Royal Society de Londres al año siguiente. ^[13] Este fue un argumento para usar una distribución previa uniforme para un parámetro binomial y no simplemente un postulado general. ^[14] Este ensayo da el siguiente teorema (expresado aquí en terminología actual).

Suponga que una cantidad R se distribuye uniformemente entre 0 y 1. Suponga que cada uno de X ₁ , ...,  X _n es igual a 1 o 0 y la probabilidad condicional de que cualquiera de ellos sea igual a 1, dado el valor de R , es  R . Supongamos que son condicionalmente independientes dado el valor de  R . Entonces, la distribución de probabilidad condicional de  R , dados los valores de X ₁ , ...,  X _n , es

${\displaystyle {\frac {(n+1)!}{S!(n-S)!}}r^{S}(1-r)^{n-S}\,dr\quad {\text{for }}0\leq r\leq 1,{\text{ where }}S=X_{1}+\cdots +X_{n}.}$

Así, por ejemplo,

${\displaystyle \Pr(R\leq r_{0}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})={\frac {(n+1)!}{S!(n-S)!}}\int _{0}^{r_{0}}r^{S}(1-r)^{n-S}\,dr.}$

Este es un caso especial del teorema de Bayes .

En las primeras décadas del siglo XVIII, se resolvieron muchos problemas relacionados con la probabilidad de ciertos eventos, dadas las condiciones especificadas. Por ejemplo: dado un número específico de bolas blancas y negras en una urna, ¿cuál es la probabilidad de sacar una bola negra? O al contrario: dado que se han extraído una o más bolas, ¿qué se puede decir sobre el número de bolas blancas y negras en la urna? Estos a veces se denominan problemas de " probabilidad inversa ".

El "Ensayo" de Bayes contiene su solución a un problema similar planteado por Abraham de Moivre , autor de The Doctrine of Chances (1718).

Además, se publicó póstumamente un artículo de Bayes sobre series asintóticas .

Bayesianismo

La probabilidad bayesiana es el nombre que se le da a varias interpretaciones relacionadas de la probabilidad como una cantidad de confianza epistémica (la fuerza de las creencias, hipótesis, etc.) en lugar de una frecuencia. Esto permite la aplicación de la probabilidad a todo tipo de proposiciones en lugar de solo a las que vienen con una clase de referencia. "Bayesiano" se ha utilizado en este sentido desde aproximadamente 1950. Desde su renacimiento en la década de 1950, los avances en la tecnología informática han permitido a los científicos de muchas disciplinas emparejar las estadísticas bayesianas tradicionales con técnicas de caminata aleatoria . El uso del teorema de Bayes se ha extendido en la ciencia y en otros campos. ^[15]

El propio Bayes podría no haber adoptado la interpretación amplia que ahora se llama bayesiana, que de hecho fue pionera y popularizada por Pierre-Simon Laplace ; ^[16] Es difícil evaluar los puntos de vista filosóficos de Bayes sobre la probabilidad, ya que su ensayo no entra en cuestiones de interpretación. Allí, Bayes define la probabilidad de un evento como (Definición 5) "la relación entre el valor en el que se debe calcular una expectativa que depende del suceso del suceso y el valor de lo que se espera cuando suceda". Dentro de la teoría de la utilidad moderna, la misma definición resultaría al reorganizar la definición de utilidad esperada (la probabilidad de un evento multiplicado por la recompensa recibida en el caso de ese evento, incluidos los casos especiales de riesgo de compra para pequeñas cantidades o compra de valores para grandes cantidades) para resolver el probabilidad. Como señala Stigler, ^[9] esta es una definición subjetiva y no requiere eventos repetidos; sin embargo, requiere que el evento en cuestión sea observable, porque de lo contrario nunca podría decirse que "sucedió". Stigler sostiene que Bayes pretendía sus resultados de una manera más limitada que los bayesianos modernos. Dada la definición de probabilidad de Bayes, su resultado sobre el parámetro de una distribución binomial sólo tiene sentido en la medida en que se pueda apostar por sus consecuencias observables.

La filosofía de la estadística bayesiana está en el centro de casi todos los enfoques de estimación modernos que incluyen probabilidades condicionadas como estimación secuencial, técnicas probabilísticas de aprendizaje automático, evaluación de riesgos, localización y mapeo simultáneos, regularización o teoría de la información. Sin embargo, el riguroso marco axiomático para la teoría de la probabilidad en su conjunto se desarrolló 200 años después, durante el comienzo y mediados del siglo XX, comenzando con resultados perspicaces en la teoría ergódica de Plancherel en 1913. ^{[ cita requerida ]}

Ver también

• Alison Gopnik
• Epistemología bayesiana
• Inferencia bayesiana
• Red bayesiana
• Estadísticas bayesianas
• Desarrollo de doctrina
• Gramática del asentimiento
• Perla de Judea
• Lista de cosas que llevan el nombre de Thomas Bayes
• Probabiliorismo
• Teoría-teoría

Notes

1. Bayes's tombstone says he died at 59 years of age on 7 April 1761, so he was born in either 1701 or 1702. Some sources erroneously write the death date as 17 April, but these sources all seem to stem from a clerical error duplicated; no evidence argues in favour of a 17 April death date. Bayes's birth date is unknown, likely due to the fact he was baptised in a Dissenting church, which either did not keep or was unable to preserve its baptismal records; accord Royal Society Library and Archive catalogue, Thomas Bayes (1701–1761)^[2]

References

Citations

1. Terence O'Donnell, History of Life Insurance in Its Formative Years (Chicago: American Conservation Co:, 1936), p. 335 (caption "Rev. T. Bayes: Improver of the Columnar Method developed by Barrett.")
2. Bayes's portrait The IMS Bulletin, Vol. 17 (1988), No. 3, pp. 276–278.
3. Belhouse, D.R. The Reverend Thomas Bayes FRS: a Biography to Celebrate the Tercentenary of his Birth.
4. McGrayne, Sharon Bertsch. (2011). The Theory That Would Not Die p. 10., p. 10, at Google Books
5. "Bayes, Joshua" . Dictionary of National Biography. London: Smith, Elder & Co. 1885–1900.
6. Oxford Dictionary of National Biography, article on Bayes by A. W. F. Edwards.
7. "The Reverend Thomas Bayes FRS – A Biography" (PDF). Institute of Mathematical Statistics. Retrieved 18 July 2010.
8. "Lists of Royal Society Fellows 1660–2007" (PDF). London: The Royal Society. Retrieved 19 March 2011.
9. Stigler, S. M. (1986). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Harvard University Press. ISBN 0-674-40340-1.
10. Barnard, G. A. (1958). "Thomas Bayes—a biographical note". Biometrika. 45: 293–295. doi:10.2307/2333180. JSTOR 2333180.
11. Cepelewicz, Jordana (20 December 2016). "How a Defense of Christianity Revolutionized Brain Science". Nautilus (science magazine). Retrieved 20 December 2016.
12. "Cass Business School to be renamed after statistician Thomas Bayes". FT.com.
13. Bayes, Thomas (1763). "An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances". Philosophical Transactions. 53: 370–418. doi:10.1098/rstl.1763.0053. S2CID 186213794.
14. Edwards, A. W. G. "Commentary on the Arguments of Thomas Bayes," Scandinavian Journal of Statistics, Vol. 5, No. 2 (1978), pp. 116–118; retrieved 6 August 2011
15. Paulos, John Allen. "The Mathematics of Changing Your Mind," New York Times (US). 5 August 2011; retrieved 6 August 2011
16. Stigler, Stephen M. (1986) The history of statistics., Harvard University press. pp 97–98, 131.

Sources

• Thomas Bayes, "An essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances." Bayes's essay in the original notation.
• Thomas Bayes, 1763, "An essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances." Bayes's essay as published in the Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Vol. 53, p. 370, on Google Books.
• Thomas Bayes, 1763, "A letter to John Canton," Phil. Trans. Royal Society London 53: 269–71.
• D. R. Bellhouse,"On Some Recently Discovered Manuscripts of Thomas Bayes" (PDF). Archived from the original on 6 November 2004. Retrieved 2003-12-27..
• D. R. Bellhouse, 2004, "The Reverend Thomas Bayes, FRS: A Biography to Celebrate the Tercentenary of His Birth," Statistical Science 19 (1): 3–43.
• F. Thomas Bruss (2013), "250 years of 'An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chance. By the late Rev. Mr. Bayes, communicated by Mr. Price, in a letter to John Canton, A. M. F. R. S.' ", doi:10.1365/s13291-013-0077-z, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, Springer Verlag, Vol. 115, Issue 3–4 (2013), 129–133.
• Dale, Andrew I. (2003.) "Most Honourable Remembrance: The Life and Work of Thomas Bayes". ISBN 0-387-00499-8. Springer, 2003.
• ____________. "An essay towards solving a problem in the doctrine of chances" in Grattan-Guinness, I., ed., Landmark Writings in Western Mathematics. Elsevier: 199–207. (2005).
• Michael Kanellos. "18th-century theory is new force in computing" CNET News, 18 February 2003.
• McGrayne, Sharon Bertsch. (2011). The Theory That Would Not Die: How Bayes's Rule Cracked The Enigma Code, Hunted Down Russian Submarines, & Emerged Triumphant from Two Centuries of Controversy. New Haven: Yale University Press. ISBN 9780300169690 OCLC 670481486
• Stigler, Stephen M. "Thomas Bayes's Bayesian Inference," Journal of the Royal Statistical Society, Series A, 145:250–258, 1982.
• ____________. "Who Discovered Bayes's Theorem?" The American Statistician, 37(4):290–296, 1983.

External links

• The will of Thomas Bayes 1761
• Author profile in the database zbMATH
• Full text of Divine Benevolence: Or, An Attempt to Prove that the Principal End of the Divine Providence and Government is the Happiness of His Creatures...
• Full text of An Introduction to the Doctrine of Fluxions, And Defence of the Mathematicians Against the Objections of the Author of the Analyst, So Far as They are Designed to Affect Their General Methods of Reasoning