Fuerza de marea

La fuerza de marea es un efecto gravitacional que estira un cuerpo a lo largo de la línea hacia el centro de masa de otro cuerpo debido a un gradiente (diferencia de fuerza) en el campo gravitacional del otro cuerpo; Es responsable de diversos fenómenos, incluidas las mareas , el bloqueo de las mareas , la ruptura de los cuerpos celestes y la formación de sistemas de anillos dentro del límite de Roche y, en casos extremos, la espaguetificación.de objetos. Surge porque el campo gravitacional ejercido sobre un cuerpo por otro no es constante en sus partes: el lado más cercano se atrae con más fuerza que el lado más lejano. Es esta diferencia la que hace que el cuerpo se estire. Por lo tanto, la fuerza de marea también se conoce como fuerza diferencial, así como un efecto secundario del campo gravitacional.

En mecánica celeste , la expresión fuerza de marea puede referirse a una situación en la que un cuerpo o material (por ejemplo, agua de marea) se encuentra principalmente bajo la influencia gravitacional de un segundo cuerpo (por ejemplo, la Tierra), pero también es perturbado por la efectos gravitacionales de un tercer cuerpo (por ejemplo, la Luna). La fuerza perturbadora a veces se denomina en tales casos fuerza de marea ^[1] (por ejemplo, la fuerza perturbadora en la Luna ): es la diferencia entre la fuerza ejercida por el tercer cuerpo sobre el segundo y la fuerza ejercida por el tercer cuerpo. en la primera. ^[2]

Explicación

Figura 4: El campo diferencial de gravedad de la Luna en la superficie de la Tierra se conoce (junto con otro efecto diferencial más débil debido al Sol) como la fuerza generadora de mareas. Este es el mecanismo principal que impulsa la acción de las mareas, lo que explica dos protuberancias equipotenciales de las mareas y da cuenta de dos mareas altas por día. En esta figura, la Tierra es el círculo azul central mientras que la Luna está más a la derecha. La dirección hacia afuera de las flechas a la derecha e izquierda indica que donde la Luna está sobre su cabeza (o en el nadir ) su fuerza perturbadora se opone a la que existe entre la Tierra y el océano.

Cuando un cuerpo (cuerpo 1) se ve afectado por la gravedad de otro cuerpo (cuerpo 2), el campo puede variar significativamente en el cuerpo 1 entre el lado del cuerpo que mira al cuerpo 2 y el lado que mira en dirección opuesta al cuerpo 2. La figura 4 muestra la fuerza diferencial de la gravedad sobre un cuerpo esférico (cuerpo 1) ejercida por otro cuerpo (cuerpo 2). Estas llamadas fuerzas de marea provocan tensiones en ambos cuerpos y pueden distorsionarlos o incluso, en casos extremos, romper uno u otro. ^[3] El límite de Roche es la distancia de un planeta a la cual los efectos de las mareas harían que un objeto se desintegre porque la fuerza diferencial de la gravedad del planeta supera la atracción de las partes del objeto entre sí. ^[4] Estas deformaciones no ocurrirían si el campo gravitacional fuera uniforme, porque un campo uniforme solo hace que todo el cuerpo se acelere en la misma dirección y al mismo ritmo.

Tamaño y distancia

La relación entre el tamaño de un cuerpo astronómico y su distancia de otro cuerpo influye fuertemente en la magnitud de la fuerza de las mareas. ^[5] La fuerza de marea que actúa sobre un cuerpo astronómico, como la Tierra, es directamente proporcional al diámetro de ese cuerpo astronómico e inversamente proporcional al cubo de la distancia de otro cuerpo que produce una atracción gravitacional, como la Luna o el Sol. La acción de las mareas en bañeras, piscinas, lagos y otros cuerpos pequeños de agua es insignificante. ^[6]

Figura 3: Gráfico que muestra cómo la atracción gravitacional disminuye al aumentar la distancia desde un cuerpo

La Figura 3 es un gráfico que muestra cómo la fuerza gravitacional disminuye con la distancia. En este gráfico, la fuerza de atracción disminuye en proporción al cuadrado de la distancia, mientras que la pendiente relativa al valor disminuye en proporción directa a la distancia. Es por eso que el gradiente o la fuerza de las mareas en cualquier punto es inversamente proporcional al cubo de la distancia.

La fuerza de marea corresponde a la diferencia en Y entre dos puntos en el gráfico, con un punto en el lado cercano del cuerpo y el otro punto en el lado lejano. La fuerza de la marea aumenta cuando los dos puntos están más separados o cuando están más a la izquierda en el gráfico, es decir, más cerca del cuerpo que atrae.

Por ejemplo, la Luna produce una fuerza de marea mayor en la Tierra que el Sol, aunque el Sol ejerce una atracción gravitacional mayor en la Tierra que en la Luna, porque el gradiente es menor. La fuerza de la marea es proporcional a la masa del cuerpo que la causa y al radio del cuerpo sometido a ella. La Tierra es 81 veces más masiva que la Luna, pero tiene aproximadamente 4 veces su radio. Por lo tanto, a la misma distancia, la Tierra produce una fuerza de marea mayor en la Luna que la fuerza de marea de la Luna en la Tierra. ^[7]

La atracción gravitacional es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia desde la fuente. La atracción será más fuerte en el lado de un cuerpo que mira hacia la fuente y más débil en el lado alejado de la fuente. La fuerza de la marea es proporcional a la diferencia. ^[6]

Sol, Tierra y Luna

Como era de esperar, la siguiente tabla muestra que la distancia de la Luna a la Tierra es la misma que la distancia de la Tierra a la Luna. La Tierra es 81 veces más masiva que la Luna, pero tiene aproximadamente 4 veces su radio. Como resultado, a la misma distancia, la fuerza de marea de la Tierra en la superficie de la Luna es aproximadamente 20 veces más fuerte que la de la Luna en la superficie de la Tierra.

Cuerpo gravitacional que causa la fuerza de las mareas.		Cuerpo sometido a la fuerza de las mareas			Diámetro y distancia	Fuerza de marea
Cuerpo	Masa ( m )	Cuerpo	Radio ( r )	Distancia ( d )	${\ Displaystyle {\ frac {2r} {d ^ {3}}}}$	${\ Displaystyle Gm ~ {\ frac {2r} {d ^ {3}}}}$
sol	1,99 × 10 ³⁰ kg	tierra	6,37 × 10 ⁶ m	1,50 × 10 ¹¹ m	3,81 × 10 ⁻²⁷ m ⁻²	5,05 × 10 ⁻⁷ m⋅s ⁻²
Luna	7,34 × 10 ²² kg	tierra	6,37 × 10 ⁶ m	3,84 × 10 ⁸ m	2,24 × 10 ⁻¹⁹ m ⁻²	1,10 × 10 ⁻⁶ m⋅s ⁻²
tierra	5,97 × 10 ²⁴ kg	Luna	1,74 × 10 ⁶ m	3,84 × 10 ⁸ m	6,12 × 10 ⁻²⁰ m ⁻²	2,44 × 10 ⁻⁵ m⋅s ⁻²
m es masa; r es radio; d es la distancia; 2 r es el diámetro G es la constante gravitacional =6.674 × 10 ⁻¹¹ m ³ ⋅kg ⁻¹ ⋅s ⁻²^[8]

Efectos

Figura 5: Los anillos de Saturno están dentro de las órbitas de sus lunas principales. Las fuerzas de las mareas se oponen a la coalescencia gravitacional del material en los anillos para formar lunas. ^[9]

En el caso de una esfera elástica infinitesimalmente pequeña, el efecto de una fuerza de marea es distorsionar la forma del cuerpo sin ningún cambio de volumen. La esfera se convierte en un elipsoide con dos protuberancias, apuntando hacia y desde el otro cuerpo. Los objetos más grandes se distorsionan en un ovoide y están ligeramente comprimidos, que es lo que les sucede a los océanos de la Tierra bajo la acción de la Luna. La Tierra y la Luna giran alrededor de su centro de masa común o baricentro , y su atracción gravitacional proporciona la fuerza centrípeta necesaria para mantener este movimiento. Para un observador en la Tierra, muy cerca de este baricentro, la situación es la de la Tierra como cuerpo 1 sobre el que actúa la gravedad de la Luna como cuerpo 2. Todas las partes de la Tierra están sujetas a las fuerzas gravitacionales de la Luna, lo que hace que agua en los océanos para redistribuir, formando protuberancias en los lados cerca de la Luna y lejos de la Luna. ^[10]

Cuando un cuerpo gira mientras está sujeto a las fuerzas de las mareas, la fricción interna da como resultado la disipación gradual de su energía cinética de rotación en forma de calor. En el caso de la Tierra y la Luna de la Tierra, la pérdida de energía cinética rotacional da como resultado una ganancia de aproximadamente 2 milisegundos por siglo. Si el cuerpo está lo suficientemente cerca de su primario, esto puede resultar en una rotación que está bloqueada por las mareas al movimiento orbital, como en el caso de la luna de la Tierra. El calentamiento de las mareas produce dramáticos efectos volcánicos en la luna Io de Júpiter .Las tensiones causadas por las fuerzas de las mareas también provocan un patrón mensual regular de terremotos lunares en la Luna de la Tierra. ^[5]

Las fuerzas de las mareas contribuyen a las corrientes oceánicas, que moderan las temperaturas globales al transportar energía térmica hacia los polos. Se ha sugerido que las variaciones en las fuerzas de las mareas se correlacionan con los períodos fríos en el registro de temperatura global en intervalos de 6 a 10 años, ^[11] y que las variaciones armónicas de latido en el forzamiento de las mareas pueden contribuir a los cambios climáticos milenarios. Hasta la fecha, no se ha encontrado un vínculo fuerte con los cambios climáticos milenarios. ^[12]

Figura 1: Cometa Shoemaker-Levy 9 en 1994 después de romperse bajo la influencia de las fuerzas de marea de Júpiter durante un paso anterior en 1992.

Los efectos de las mareas se vuelven particularmente pronunciados cerca de los cuerpos pequeños de gran masa, como las estrellas de neutrones o los agujeros negros , donde son responsables de la " espaguetificación " de la materia que cae. Las fuerzas de marea oceánica crean la marea de la Tierra océanos 's, donde los cuerpos que se atraen son la Luna y, en menor medida, el Sun . Las fuerzas de las mareas también son responsables del bloqueo , la aceleración y el calentamiento de las mareas. Las mareas también pueden inducir sismicidad .

Al generar fluidos conductores dentro del interior de la Tierra, las fuerzas de las mareas también afectan el campo magnético de la Tierra . ^[13]

"> Reproducir medios

Figura 2: Esta simulación muestra una estrella destrozada por las mareas gravitacionales de un agujero negro supermasivo .

Formulación

Figura 6: La fuerza de las mareas es responsable de la fusión del par galáctico MRK 1034 . ^[14]

Figura 7: Gráfico de fuerzas de marea. La imagen superior muestra el campo de gravedad de un cuerpo a la derecha, la inferior muestra su residual una vez que se resta el campo en el centro de la esfera; esta es la fuerza de las mareas. Consulte la Figura 4 para obtener una versión más detallada.

Para un campo gravitacional dado (generado externamente), la aceleración de marea en un punto con respecto a un cuerpo se obtiene mediante la resta de vectores de la aceleración gravitacional en el centro del cuerpo (debido al campo generado externamente dado) de la aceleración gravitacional ( debido al mismo campo) en el punto dado. En consecuencia, el término fuerza de las mareas se utiliza para describir las fuerzas debidas a la aceleración de las mareas. Nótese que para estos propósitos el único campo gravitacional considerado es el externo; el campo gravitacional del cuerpo (como se muestra en el gráfico) no es relevante. (En otras palabras, la comparación es con las condiciones en el punto dado como serían si no hubiera un campo generado externamente actuando de manera desigual en el punto dado y en el centro del cuerpo de referencia. El campo generado externamente es usualmente el producido por un tercer cuerpo perturbador, a menudo el Sol o la Luna en los casos de ejemplo frecuentes de puntos sobre o sobre la superficie de la Tierra en un marco de referencia geocéntrico).

La aceleración de las mareas no requiere rotación ni cuerpos en órbita; por ejemplo, el cuerpo puede estar en caída libre en línea recta bajo la influencia de un campo gravitacional mientras todavía está influenciado por la (cambiante) aceleración de las mareas.

Según la ley de Newton de la gravitación universal y las leyes del movimiento, un cuerpo de masa m a una distancia R del centro de una esfera de masa M siente una fuerza ${\ Displaystyle {\ vec {F}} _ {g}}$ ,

{\ Displaystyle {\ vec {F}} _ {g} = - {\ hat {r}} ~ G ~ {\ frac {Mm} {R ^ {2}}}}

equivalente a una aceleración ${\ Displaystyle {\ vec {a}} _ {g}}$ ,

{\ Displaystyle {\ vec {a}} _ {g} = - {\ hat {r}} ~ G ~ {\ frac {M} {R ^ {2}}}}

dónde ${\ Displaystyle {\ hat {r}}}$ es un vector unitario que apunta del cuerpo M al cuerpo m (aquí, la aceleración de m hacia M tiene signo negativo).

Considere ahora la aceleración debida a la esfera de masa M experimentada por una partícula en las proximidades del cuerpo de masa m . Con R como la distancia desde el centro de M al centro de m , sea ∆ r la distancia (relativamente pequeña) de la partícula desde el centro del cuerpo de masa m . Por simplicidad, las distancias se consideran en primer lugar sólo en la dirección que apunta hacia o fuera de la esfera de la masa M . Si el cuerpo de masa m es en sí mismo una esfera de radio ∆ r , entonces la nueva partícula considerada puede estar ubicada en su superficie, a una distancia ( R ± ∆r ) del centro de la esfera de masa M , y ∆r puede ser tomada como positiva donde la distancia de la partícula de M es mayor que R . Dejando a un lado lo que sea aceleración de la gravedad puede ser experimentado por la partícula hacia m por causa de m ' s propia masa, tenemos la aceleración de la partícula debido a la fuerza de la gravedad hacia la M como:

{\ Displaystyle {\ vec {a}} _ {g} = - {\ hat {r}} ~ G ~ {\ frac {M} {(R \ pm \ Delta r) ^ {2}}}}

Sacar el término R ² del denominador da:

{\ displaystyle {\ vec {a}} _ {g} = - {\ hat {r}} ~ G ~ {\ frac {M} {R ^ {2}}} ~ {\ frac {1} {\ left (1 \ pm {\ frac {\ Delta r} {R}} \ right) ^ {2}}}}

La serie Maclaurin de ${\ Displaystyle 1 / (1 \ pm x) ^ {2}}$ es ${\ Displaystyle 1 \ mp 2x + 3x ^ {2} \ mp \ cdots}$ lo que da una expansión en serie de:

{\ Displaystyle {\ vec {a}} _ {g} = - {\ hat {r}} ~ G ~ {\ frac {M} {R ^ {2}}} \ pm {\ hat {r}} ~ G ~ {\ frac {2M} {R ^ {2}}} ~ {\ frac {\ Delta r} {R}} + \ cdots}

El primer término es la aceleración gravitacional debida a M en el centro del cuerpo de referencia ${\ Displaystyle m}$ , es decir, en el punto donde ${\ Displaystyle \ Delta r}$ es cero. Este término no afecta la aceleración observada de las partículas en la superficie de m porque con respecto a M , m (y todo lo que hay en su superficie) está en caída libre. Cuando la fuerza sobre la partícula lejana se resta de la fuerza sobre la partícula cercana, este primer término se cancela, al igual que todos los demás términos de orden par. Los términos restantes (residuales) representan la diferencia mencionada anteriormente y son términos de fuerza de marea (aceleración). Cuando ∆ r es pequeño en comparación con R , los términos después del primer término residual son muy pequeños y pueden despreciarse, dando la aceleración de marea aproximada ${\ Displaystyle {\ vec {a}} _ {t, {\ text {axial}}}}$ para las distancias Δ r considerado, a lo largo del eje que une los centros de m y M :

{\ Displaystyle {\ vec {a}} _ {t, {\ text {axial}}} \ approx \ pm {\ hat {r}} ~ 2 \ Delta r ~ G ~ {\ frac {M} {R ^ {3}}}}

Cuando se calcula de esta manera para el caso donde Δ r es una distancia a lo largo del eje que une los centros de m y M , ${\ Displaystyle {\ vec {a}} _ {t}}$ se dirige hacia afuera desde el centro de m (donde ∆ r es cero).

Aceleración de marea también se pueden calcular de distancia desde el eje que conecta los cuerpos m y M , lo que requiere un vector de cálculo. En el plano perpendicular a ese eje, la aceleración de la marea se dirige hacia adentro (hacia el centro donde ∆ r es cero), y su magnitud es ${\ textstyle {\ frac {1} {2}} \ left | {\ vec {a}} _ {t, {\ text {axial}}} \ right |}$ en aproximación lineal como en la Figura 4.

Las aceleraciones de las mareas en las superficies de los planetas del Sistema Solar son generalmente muy pequeñas. Por ejemplo, la aceleración de la marea lunar en la superficie de la Tierra a lo largo del eje Luna-Tierra es aproximadamente1,1 × 10 ⁻⁷ g , mientras que la aceleración de la marea solar en la superficie de la Tierra a lo largo del eje Sol-Tierra es de aproximadamente0.52 × 10 ⁻⁷ g , donde g es la aceleración gravitacional en la superficie de la Tierra. Por lo tanto, la fuerza de elevación de la marea (aceleración) debida al Sol es aproximadamente el 45% de la debida a la Luna. ^[15] La aceleración de la marea solar en la superficie de la Tierra fue dada por primera vez por Newton en los Principia . ^[dieciséis]

Ver también

Tensor de mareas
Punto anfidrómico
Planeta perturbado
Marea galáctica
Resonancia de marea
Curvatura del espacio-tiempo

Referencias

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enlaces externos

Mareas gravitacionales por J. Christopher Mihos de Case Western Reserve University
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[1]