Un óvalo (del latín ovum , "huevo") es una curva cerrada en un plano que se asemeja al contorno de un huevo . El término no es muy específico, pero en algunas áreas ( geometría proyectiva , dibujo técnico , etc.) se le da una definición más precisa, que puede incluir uno o dos ejes de simetría de una elipse . En inglés común, el término se usa en un sentido más amplio: cualquier forma que recuerde a un huevo. La versión tridimensional de un óvalo se llama ovoide .
Ovalada en geometría
El término óvalo cuando se usa para describir curvas en geometría no está bien definido, excepto en el contexto de la geometría proyectiva . Muchas curvas distintas se denominan comúnmente óvalos o se dice que tienen una "forma ovalada". Por lo general, para ser llamado óvalo, una curva plana debe parecerse al contorno de un huevo o una elipse . En particular, estos son rasgos comunes de los óvalos:
- son diferenciables (de apariencia suave), [1] curvas simples (no auto-intersectantes), convexas , cerradas y planas ;
- su forma no se aparta mucho de la de una elipse , y
- un óvalo generalmente tendría un eje de simetría , pero esto no es necesario.
Aquí hay ejemplos de óvalos descritos en otra parte:
- Óvalos de Cassini
- porciones de algunas curvas elípticas
- Huevo de musgo
- superelipse
- Óvalo cartesiano
- estadio
Un ovoide es la superficie en un espacio tridimensional que se genera al girar una curva ovalada alrededor de uno de sus ejes de simetría. Los adjetivos ovoidal y ovate significan tener la característica de ser un ovoide, y se utilizan a menudo como sinónimos de "en forma de huevo".
Geometría proyectiva
- En un plano proyectivo, un conjunto Ω de puntos se llama óvalo , si:
- Cualquier línea l se encuentra con Ω como máximo en dos puntos, y
- Para cualquier punto P ∈ Ω existe exactamente una recta tangente t a través de P , es decir, t ∩ Ω = { P }.
Para planos finitos (es decir, el conjunto de puntos es finito) hay una caracterización más conveniente: [2]
- Para un plano proyectivo finito de orden n (es decir, cualquier línea contiene n + 1 puntos), un conjunto Ω de puntos es un óvalo si y solo si | Ω | = n + 1 y no hay tres puntos colineales (en una línea común).
Un ovoide en un espacio proyectivo es un conjunto Ω de puntos tales que:
- Cualquier línea interseca a Ω como máximo en 2 puntos,
- Las tangentes en un punto cubren un hiperplano (y nada más), y
- Ω no contiene líneas.
En el caso finito solo para la dimensión 3 existen ovoides. Una caracterización conveniente es:
- En un 3-dim. espacio proyectivo finito de orden n > 2 cualquier conjunto de puntos Ω es un ovoide si y solo si | Ω |y no hay tres puntos colineales. [3]
Forma de huevo
La forma de un huevo se aproxima a la mitad "larga" de un esferoide alargado , unida a una mitad "corta" de un elipsoide aproximadamente esférico , o incluso a un esferoide ligeramente achatado . Estos se unen en el ecuador y comparten un eje principal de simetría rotacional , como se ilustra arriba. Aunque el término en forma de huevo generalmente implica una falta de simetría de reflexión en el plano ecuatorial, también puede referirse a verdaderos elipsoides prolados. También se puede utilizar para describir la figura bidimensional que, si gira alrededor de su eje mayor , produce la superficie tridimensional.
Dibujo técnico
En el dibujo técnico , un óvalo es una figura construida a partir de dos pares de arcos, con dos radios diferentes (ver imagen a la derecha). Los arcos se unen en un punto en el que las líneas tangenciales a ambos arcos de unión se encuentran en la misma línea, lo que hace que la unión sea suave. Cualquier punto de un óvalo pertenece a un arco con un radio constante (más corto o más largo), pero en una elipse , el radio cambia continuamente.
En el habla común
En el lenguaje común, "ovalado" significa una forma más bien como un huevo o una elipse, que puede ser bidimensional o tridimensional. También suele referirse a una figura que se asemeja a dos semicírculos unidos por un rectángulo, como un cuadro de cricket , una pista de patinaje de velocidad o una pista de atletismo . Sin embargo, esto se llama más correctamente estadio . A veces, incluso puede referirse a cualquier rectángulo con esquinas redondeadas.
El término "elipse" se usa a menudo de manera intercambiable con óvalo, a pesar de no ser un sinónimo preciso. [4] El término "oblongo" a menudo se usa incorrectamente para describir una forma ovalada o de "estadio" alargada. [5] Sin embargo, en geometría, un oblongo es un rectángulo con lados adyacentes desiguales (es decir, no un cuadrado). [6]
Ver también
- Elipse
- Domo elipsoidal
- Estadio (geometría)
- Vesica piscis - un óvalo puntiagudo
- Carreras de pista ovalada
- Simbolismo de las cúpulas
Notas
- ^ Si la propiedad tiene sentido: en una variedad diferenciable. En entornos más generales, es posible que solo se requiera una línea tangente única en cada punto de la curva.
- ^ Dembowski 1968 , p. 147
- ^ Dembowski 1968 , p. 48
- ^ "Definición de elipse en inglés de Estados Unidos por los diccionarios de Oxford" . Nuevo diccionario americano de Oxford . Prensa de la Universidad de Oxford . Consultado el 9 de julio de 2018 .
- ^ "Definición de oblongo en inglés de Estados Unidos por los diccionarios de Oxford" . Nuevo diccionario americano de Oxford . Prensa de la Universidad de Oxford . Consultado el 9 de julio de 2018 .
- ^ "Definición de cuadrirateriales, Universidad de Clark, Departamento de Matemáticas e Informática" . Universidad de Clark, Definiciones de cuadriláteros . Consultado el 21 de octubre de 2020 .
- Dembowski, Peter (1968), Geometrías finitas , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete , Band 44, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 3-540-61786-8, MR 0233275