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The Tone Clock , y su teoría compositiva relacionada Tone-Clock Theory, es una técnica de composición musical post-tonal , desarrollada por los compositores Peter Schat y Jenny McLeod.. La música escrita utilizando la teoría del reloj de tonos presenta una alta economía de intervalos musicales dentro de un lenguaje musical generalmente cromático. Esto se debe a que la teoría del reloj de tono anima al compositor a generar todo su material armónico y melódico a partir de un número limitado de configuraciones interválicas (llamadas 'Formas Interválicas Primeras', o IPF, en terminología de reloj de tono). La teoría del reloj de tono también se ocupa de la forma en que se puede demostrar que los conjuntos de la clase de tono de tres notas (tricordios o 'tríadas' en la terminología del reloj de tono) subyacen a conjuntos más grandes, y considera estas tríadas como una unidad fundamental en el armónico. mundo de cualquier pieza. Debido a que hay doce formas primas triádicas posibles, Schat las llamó las 'horas' y las imaginó dispuestas en una esfera de reloj, con la hora más pequeña (012 o 1-1 en notación IPF) en la posición de la 1 en punto,y la hora más grande (048 o 4-4 en notación IPF) en la posición de las 12 en punto. Una característica notable de la teoría del reloj de tono es la "dirección del reloj de tono": transposición y / o inversión de horas para que cada nota del agregado cromático se genere una vez y sólo una vez.

Relación con la teoría de conjuntos de clases de tono y el serialismo [ editar ]

Mientras reloj de tonos Teoría muestra muchas similitudes con Allen Forte 's teoría de conjuntos de clase terreno de juego , se pone mayor énfasis en la creación de lanzamiento 'campos' de múltiples transposiciones e inversiones de un único conjunto de la clase, y al mismo tiempo con el objetivo de completar los doce clases de tono (el "agregado cromático") con una repetición mínima, si es que hay alguna, de clases de tono. Si bien el énfasis de la teoría del reloj de tono está en la creación del agregado cromático, no es una técnica en serie , ya que el orden de las clases de tono no es importante. Dicho esto, tiene cierta similitud con la técnica de la 'derivación en serie', que fue utilizada por Anton Webern y Milton Babbitt.entre otros, en los que una fila se construye a partir de solo una o dos clases de conjuntos. También tiene una similitud con el sistema de "tropos" de Josef Hauer , aunque generalizado a conjuntos de cualquier cardinalidad.

Peter Schat [ editar ]

El "Zodíaco de las horas" de Peter Schat, que representa gráficamente las direcciones del reloj de tono de las doce horas. Tenga en cuenta que X solo se puede dirigir como un séptimo tetracordio disminuido (por lo tanto, la única forma no triangular). Cada punto de una forma representa una clase de tono en el círculo cromático, y cada forma representa una transposición o inversión de una hora.

El término 'reloj de tono' ( toonklok en holandés) fue acuñado originalmente por el compositor holandés Peter Schat , en referencia a una técnica que había desarrollado para crear 'campos' de tono de doce notas mediante la transposición e inversión de un tricordio de modo que las doce clases de tono se crearía una vez y solo una vez. [1] Schat descubrió que era posible lograr un agregado tricordalmente dividido de los doce tricordios, con la excepción de la tríada disminuida (036 o 3-10 en la teoría de conjuntos de clases de tono de Forte). Schat llamó a los 12 tricordios las 'horas', y se convirtieron en centrales para la organización armónica en varias de sus obras. Creó un "zodíaco" de las horas, que muestra en forma gráfica los patrones simétricos creados por las direcciones de las horas en el reloj de tono. (Tenga en cuenta que la Hora X se sustituye por su tetracordio, el séptimo disminuido, que puede ser dirigido por tono de reloj).

Jenny McLeod y la teoría del reloj de tono [ editar ]

En su monografía aún inédita 'Mapas cromáticos', la compositora neozelandesa Jenny McLeod amplió y amplió el enfoque de Schat en los tricordios para abarcar las 223 clases de conjuntos, convirtiéndose así en una verdadera 'Teoría del reloj de tono'. [2] También introdujo nueva terminología con el fin de "simplificar" el etiquetado y categorización de las clases de conjuntos, y para llamar la atención sobre las propiedades de transposición específicas dentro de un campo.

La expresión musical más sucinta de la teoría se encuentra en sus 24 piezas de reloj de tono , escritas entre 1988 y 2011. Cada una de estas obras para piano explora diferentes aspectos de la teoría del reloj tonal.

Terminología de McLeod [ editar ]

Los siguientes términos se explican en Mapas cromáticos I de McLeod :

  • Forma principal de intervalo (IPF): la forma principal de un conjunto de clases de tono, expresada como una serie de clases de intervalo (por ejemplo, la clase de conjunto (037) se llama 3-4 en la teoría del reloj de tono, ya que estas son las clases de intervalo entre lanzamientos sucesivos en la forma principal). Siempre que sea posible, las IPF deben etiquetarse utilizando la notación de grupos de horas (ver más abajo). Además, si un IPF se puede reescribir de modo que el número de clases de intervalo diferentes en el título sea uno o dos, entonces esta es la notación preferida: por ejemplo, IPF 143 (0158 en la teoría de conjuntos de PC) se puede reescribir como 414 o 434, que es preferible, ya que aclara la relación con los tricordios, ver más abajo.
  • Horas : las 12 clases de conjuntos de tricordales, llamadas 'tríadas' en la teoría del reloj de tono. Por lo tanto, la 'primera hora' es IPF 1-1 (en la teoría de conjuntos de PC, esto sería la clase de conjuntos 3-1 o (012)), mientras que la 'duodécima hora' es IPF 4-4 (en la teoría de conjuntos de PC , esto sería set-class 3-12 o (048)). En la teoría del reloj de tonos, a menudo se hace referencia a las horas mediante números romanos, por lo que IV es IPF 1-4, mientras que IX es IPF 2-5.
  • Forma mayor / menor : para las horas 'asimétricas' (horas que se forman a partir de dos clases de intervalo diferentes), la forma 'menor' es la inversión de la tríada con el ic más pequeño en la parte inferior, mientras que la forma 'mayor' es la inversión con el ic más grande en la parte inferior. Entonces, XIm es equivalente a una tríada menor estándar (3-4), mientras que XIM es equivalente a una tríada mayor (4-3).
  • Grupos de horas : los IPF con solo una o dos clases de intervalo a menudo pueden relacionarse con una sola hora y volver a etiquetarse utilizando la notación de hora en números romanos para aclarar esta relación. Por ejemplo, el tetracordio IPF 242 se relaciona claramente con la 'octava hora', IPF 2-4 (clase de conjunto 3-8 en la teoría de conjuntos de pc). Por lo tanto, se puede etiquetar como VIII 4 , el 4 relacionado con su cardinalidad, un tetracordio. Tenga en cuenta que algunas IPF no se pueden etiquetar como grupos de horas si la distribución de intervalos es ambigua: por ejemplo, para IPF 2232, no está claro si el tricordio generador es 2-2 (VI) o 2-3 (VII). Sin embargo, 2232 se puede reescribir como 3223, 5225 o 5555 o 2323, todos los cuales son grupos de horas válidos (consulte 'Grupos de varias horas' a continuación).
  • Grupos de Edipo : El tipo más común de grupo de horas, en el que se alternan dos clases de intervalo (por ejemplo, la escala octatónica, en la que las clases de intervalo proceden 1212121), en relación con la segunda hora (II, o IPF 1-2). Estos se escriben simplemente en la forma: II 8 .
  • Grupos de varias horas : algunos IPF se pueden reorganizar para que, aunque ya no estén en su forma principal, muestren una relación horaria diferente; por ejemplo, 414 (IVM 4 ) también se puede reescribir como 434 (XIM 4 ). En la teoría del reloj de tono, se considera que esto muestra que una IPF tiene múltiples relaciones con diferentes horas, que el compositor puede resaltar dependiendo de cómo se expresen y utilicen.
  • Pentadas simétricas : Un pentachord / pentad que tiene una clara relación con una hora asimétrica, pero en el que las dos clases de intervalo se ordenan simétricamente en lugar de alternativamente (por ejemplo, 2442) se denomina 'pentad simétrica' y se escribe así: SP VIII.
  • Dirección : una IPF se transpone a otra (es decir, la IPF a "dirige" la IPF b). Si IPF ayb son iguales, entonces esto es "autodirección". Tenga en cuenta que la IPF no necesariamente permanece en su forma principal, sino que también puede aparecer invertida. En la teoría del reloj de tono, el 'grupo de dirección' (el IPF que subyace a los niveles de transposición) tiene una especie de estado de 'estructura profunda': el oyente no necesariamente oye su efecto inmediato, pero gobierna elementos tales como las guías de voz. .
  • Dirección inversa : el 'grupo de dirección' se convierte en el 'grupo de dirección' y viceversa, es decir, la IPF b 'dirige' la IPF A. En la teoría del reloj de tonos, se considera que tiene una especie de 'simetría' y, a menudo, parece proporcionar contraste o "cierre" a un pasaje.
  • Dirección de doce tonos o dirección de reloj de tono : una dirección específica de un IPF para que el agregado cromático se cree sin repetición de pc. Todas las tríadas excepto la décima hora (la tríada disminuida) se pueden dirigir de esta manera. Algunos tetracordios y todos los hexacordes que son autocomplementarios (es decir, no relacionados con Z) también se pueden dirigir de esta manera.
  • Forma de anclaje : la creación del agregado de doce tonos sin repetición de PC, típicamente a partir de un tetracordio, pero usando un segundo IPF para completar el agregado.

Generalizaciones matemáticas de clases de conjuntos 'teselados' [ editar ]

El compositor y teórico de la música de Nueva Zelanda Michael Norris ha generalizado el concepto de 'dirección de reloj de tono' en una teoría de 'teselación de clase de tono', y ha desarrollado un algoritmo que puede proporcionar direcciones de reloj de tono en 24TET. También ha escrito y analizado sobre 'Tone Clock Pieces' de Jenny McLeod . [3] [4]

Referencias [ editar ]

  1. ^ Schat, Peter (1993). Tone Clock (Estudios de Música Contemporánea, vol. 7) . Routledge.
  2. ^ McLeod, Jenny (1994). "Mapas cromáticos I y II" . archive.org .
  3. ^ Norris, Michael (2006). "Teselaciones y enumeraciones: generalizando teorías cromáticas". CANZONA: Anuario de la Asociación de Compositores de Nueva Zelanda : 92–100.
  4. ^ Norris, Michael (2006). "Aforismos cristalinos: comentario y análisis de las piezas de reloj de tono I-VII de Jenny McLeod". Canzona: Anuario de la Asociación de Compositores de Nueva Zelanda : 74–86.