El movimiento de proyectiles es una forma de movimiento experimentado por un objeto lanzado. La balística ( griego : βάλλειν , romanizado : ba'llein , lit. 'lanzar') es la ciencia de la dinámica que se ocupa del vuelo, el comportamiento y los efectos de los proyectiles, especialmente balas , bombas no guiadas , cohetes o similares; la ciencia o el arte de diseñar y acelerar proyectiles para lograr un rendimiento deseado.
Cantidades cinemáticas de movimiento de proyectiles
En un campo gravitacional uniforme sin resistencia del aire , los componentes horizontal y vertical de la velocidad son independientes entre sí. Galileo Galilei denominó este principio de movimiento compuesto en 1638 [1] y lo utilizó para demostrar que la trayectoria de un proyectil es una parábola . [2] El desplazamiento horizontal y vertical del proyectil en función del tiempo son:
- ,
- ,
donde v 0 es la velocidad inicial, θ es el ángulo de la velocidad inicial con respecto a la dirección horizontal y g es la aceleración gravitacional hacia abajo .
Trayectoria de un proyectil con resistencia al aire
La resistencia del aire crea una fuerza que depende de la velocidad del proyectil a través del medio. [3] La dependencia de la velocidad de la fuerza de fricción es lineal () a velocidades muy bajas ( arrastre de Stokes ) y cuadráticas () a velocidades mayores ( resistencia de Newton ). [4] La transición entre estos comportamientos está determinada por el número de Reynolds , que depende de la velocidad, el tamaño del objeto y la viscosidad cinemática del medio. Para números de Reynolds por debajo de aproximadamente 1000, la dependencia es lineal, por encima de ella se vuelve cuadrática. Cualitativamente, la velocidad se acerca a una velocidad terminal. eso depende del arrastre y la masa de la partícula. La trayectoria tiene un rango horizontal limitado, se vuelve vertical hacia abajo cerca de esta asíntota vertical y alcanza su altura máxima más baja y antes que en el caso de ausencia de resistencia del aire. [5]
Trayectoria de un proyectil con arrastre de Stokes
Stokes arrastra, donde , solo se aplica a muy baja velocidad en el aire, por lo que no es el caso típico de los proyectiles. Sin embargo, la dependencia lineal de en provoca una ecuación diferencial de movimiento muy simple
en el que los dos componentes cartesianos se vuelven completamente independientes y, por lo tanto, más fáciles de resolver. [6] La solución en esta aproximación puede expresarse en forma cerrada como: [7]
- ,
dónde , y la velocidad terminal es .
Trayectoria de un proyectil con arrastre de Newton
El caso más típico de resistencia del aire , para el caso de números de Reynolds por encima de aproximadamente 1000, es el arrastre de Newton con una fuerza de arrastre proporcional a la velocidad al cuadrado,, y la velocidad terminal es . En aire, que tiene una viscosidad cinemática alrededor, esto significa que el producto de la velocidad y el diámetro debe ser mayor que aproximadamente . El caso general no se puede resolver analíticamente, pero se puede encontrar un resultado exacto para el movimiento vertical descendente: [8] [3]
- .
Trayectoria elevada
Un caso especial de trayectoria balística para un cohete es una trayectoria elevada , una trayectoria con un apogeo mayor que la trayectoria de energía mínima en el mismo rango. En otras palabras, el cohete viaja más alto y, al hacerlo, usa más energía para llegar al mismo punto de aterrizaje. Esto se puede hacer por varias razones, como aumentar la distancia al horizonte para brindar un mayor rango de visión / comunicación o para cambiar el ángulo con el que un misil impactará en el aterrizaje. Las trayectorias elevadas se utilizan a veces tanto en cohetes de misiles como en vuelos espaciales . [9]
Notas
Referencias
- ↑ Galileo Galilei, Two New Sciences , Leiden, 1638, p.249
- ^ Nolte, David D., Galileo Unbound (Oxford University Press, 2018) págs. 39-63.
- ↑ a b Taylor, John R. (2005). Mecánica clásica . Mill Valley, California. págs. 61–64. ISBN 978-1-891389-22-1.
- ^ Stephen T. Thornton; Jerry B. Marion (2007). Dinámica clásica de partículas y sistemas . Brooks / Cole. pag. 59. ISBN 978-0-495-55610-7.
- ^ Taylor, John R. (2005). Mecánica clásica . Mill Valley, California. págs. 55, 64–65. ISBN 978-1-891389-22-1.
- ^ Atam P. Arya; Atam Parkash Arya (septiembre de 1997). Introducción a la mecánica clásica . Prentice Hall Internat. pag. 227. ISBN 978-0-13-906686-3.
- ^ Taylor, John R. (2005). Mecánica clásica . Mill Valley, California. pag. 54. ISBN 978-1-891389-22-1.
- ^ Walter Greiner (2004). Mecánica clásica: partículas puntuales y relatividad . Springer Science & Business Media. pag. 181. ISBN 0-387-95586-0.
- ^ Defensa de misiles balísticos, glosario, v. 3.0 , Departamento de Defensa de Estados Unidos , junio de 1997.