Onda de avión viajera

Tipo de onda plana

En matemáticas y física , una onda plana viajera es un caso especial de onda plana , es decir, un campo cuya evolución en el tiempo puede describirse como una simple traducción de sus valores a una velocidad de onda constante , a lo largo de una dirección fija de propagación .${\displaystyle c}$ ${\displaystyle {\vec {n}}}$

Los frentes de onda de una onda de avión en viaje en el espacio tridimensional.

Tal campo se puede escribir como

${\displaystyle F({\vec {x}},t)=G\left({\vec {x}}\cdot {\vec {n}}-ct\right)\,}$

donde es una función de un solo parámetro real . La función describe el perfil de la onda, es decir, el valor del campo en el tiempo , para cada desplazamiento . Para cada desplazamiento , el plano en movimiento perpendicular a una distancia del origen se llama frente de onda . Este plano también viaja a lo largo de la dirección de propagación con velocidad ; y el valor del campo es entonces el mismo, y constante en el tiempo, en cada uno de sus puntos.${\displaystyle G(u)}$${\displaystyle u=d-ct}$${\displaystyle G}$${\displaystyle t=0}$${\displaystyle d={\vec {x}}\cdot {\vec {n}}}$${\displaystyle d}$${\displaystyle {\vec {n}}}$${\displaystyle d+ct}$${\displaystyle {\vec {n}}}$${\displaystyle c}$

La onda puede ser un campo escalar o vectorial ; sus valores son los valores de .${\displaystyle F}$${\displaystyle G}$

Una onda plana sinusoidal es un caso especial, cuando es una función sinusoidal de .${\displaystyle G(u)}$${\displaystyle u}$

Propiedades

Una onda plana viajera se puede estudiar ignorando las dimensiones del espacio perpendicular al vector ; es decir, considerando la onda en un medio unidimensional, con una sola coordenada de posición .${\displaystyle {\vec {n}}}$${\displaystyle F(z{\vec {n}},t)=G(z-ct)}$${\displaystyle z}$

Para una onda plana viajera escalar en dos o tres dimensiones, el gradiente del campo siempre es colineal con la dirección ; específicamente, donde es la derivada de . Además, una onda plana viajera de cualquier forma satisface la ecuación diferencial parcial${\displaystyle {\vec {n}}}$${\displaystyle \nabla F({\vec {x}},t)={\vec {n}}G'({\vec {x}}\cdot {\vec {n}}-ct)}$${\displaystyle G'}$${\displaystyle G}$${\displaystyle F}$

${\displaystyle \nabla F=-{\frac {\vec {n}}{c}}{\frac {\partial F}{\partial t}}}$

Las ondas viajeras planas también son soluciones especiales de la ecuación de ondas en un medio homogéneo.

Ver también

• Onda esférica
• Onda esférica sinusoidal
• Onda estacionaria

Referencias

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• v
• t
• mi