Una función triangular (también conocida como función de triángulo , función de sombrero o función de tienda ) es una función cuya gráfica toma la forma de un triángulo. A menudo, este es un triángulo isósceles de altura 1 y la base 2 en cuyo caso se conoce como la función triangular. Las funciones triangulares son útiles en el procesamiento de señales y la ingeniería de sistemas de comunicación como representaciones de señales idealizadas, y la función triangular específicamente como una función de núcleo de transformación integral a partir de la cual se pueden derivar señales más realistas, por ejemplo, en la estimación de la densidad del núcleo.. También tiene aplicaciones en modulación de código de pulso como forma de pulso para transmitir señales digitales y como filtro adaptado para recibir las señales. También se utiliza para definir la ventana triangular a veces llamada ventana de Bartlett .
La definición más común es como función por partes:
De manera equivalente, se puede definir como la convolución de dos funciones rectangulares unitarias idénticas :
La función triangular también se puede representar como el producto de las funciones de valor absoluto y rectangular :
Función triangular alternativa
Tenga en cuenta que algunos autores, en cambio, definen la función triángulo para tener una base de ancho 1 en lugar de ancho 2:
En su forma más general, una función triangular es cualquier B-spline lineal : [1]
Considerando que la definición en la parte superior es un caso especial
dónde , , y .
Una B-spline lineal es lo mismo que una función lineal continua por partes , y esta función de triángulo general es útil para definir formalmente como
dónde para todo entero . La función lineal por partes pasa por cada punto expresado como coordenadas con par ordenado , es decir,
- .
Para cualquier parámetro :
La transformada se determina fácilmente utilizando la propiedad de convolución de las transformadas de Fourier y la transformada de Fourier de la función rectangular :
dónde es la función sinc normalizada .