8-orthoplexes rectificados
En geometría de ocho dimensiones , un 8-orthoplex rectificado es un 8-politople uniforme convexo , siendo una rectificación del 8-orthoplex regular .
Hay 8 grados únicos de rectificaciones, el cero es el 8-orthoplex , y el 7mo y último es el 8-cubo . Los vértices del 8-orthoplex rectificado están ubicados en los centros de los bordes del 8-orthoplex. Los vértices del 8-orthoplex birectificado están ubicados en los centros de las caras triangulares del 8-orthoplex. Los vértices del 8-orthoplex trirrectificado están ubicados en los centros de las celdas tetraédricas del 8-orthoplex.
El 8-orthoplex rectificado tiene 112 vértices. Estos representan los vectores raíz del grupo de Lie simple D 8 . Los vértices se pueden ver en 3 hiperplanos , con los 28 vértices rectificados de celdas de 7 simples en lados opuestos, y 56 vértices de una celda de 7 simples expandida que pasa por el centro. Cuando se combinan con los 16 vértices del 8-orthoplex, estos vértices representan los 128 vectores raíz de los grupos de Lie simples B 8 y C 8 .
Hay dos grupos de Coxeter asociados con el 8-orthoplex rectificado , uno con el grupo de Coxeter C 8 o [4,3 6 ], y una simetría inferior con dos copias de facetas heptcross, alternando, con el D 8 o [3 5, 1,1 ] Grupo de Coxeter.
Las coordenadas cartesianas para los vértices de un 8-orthoplex rectificado, centrado en el origen, la longitud del borde son todas permutaciones de:
Las coordenadas cartesianas para los vértices de un 8-orthoplex birectificado, centrado en el origen, la longitud del borde son todas permutaciones de: