Panal cúbico
El panal cúbico o celulación cúbica es la única teselación regular adecuada que llena el espacio (o panal ) en el espacio tridimensional euclidiano , formado por celdas cúbicas . Tiene 4 cubos alrededor de cada borde y 8 cubos alrededor de cada vértice. Su figura de vértice es un octaedro regular . Es una teselación auto-dual con el símbolo de Schläfli {4,3,4}. John Horton Conway llama cubille a este panal .
Un panal geométrico es un relleno de espacio de celdas poliédricas o de mayor dimensión , de modo que no hay espacios. Es un ejemplo del mosaico o teselado matemático más general en cualquier número de dimensiones.
Los panales generalmente se construyen en un espacio euclidiano ordinario ("plano"), como los panales uniformes convexos . También pueden construirse en espacios no euclidianos , como panales uniformes hiperbólicos . Cualquier politopo uniforme finito se puede proyectar a su circunsfera para formar un panal uniforme en el espacio esférico.
Es parte de una familia multidimensional de panales de hipercubo , con símbolos de Schläfli de la forma {4,3, ..., 3,4}, comenzando con el mosaico cuadrado , {4,4} en el plano.
El panal cúbico se puede proyectar ortogonalmente en el plano euclidiano con varias disposiciones de simetría. La forma de simetría más alta (hexagonal) se proyecta en un mosaico triangular . Una proyección de simetría cuadrada forma un mosaico cuadrado .
Está relacionado con el tesseract regular de 4 politopos , símbolo de Schläfli {4,3,3}, que existe en 4 espacios, y solo tiene 3 cubos alrededor de cada borde. También está relacionado con el nido de abeja cúbico de orden 5 , símbolo de Schläfli {4,3,5}, del espacio hiperbólico con 5 cubos alrededor de cada borde.
