En matemáticas , una familia de funciones delimitadas uniformemente es una familia de funciones delimitadas que pueden estar todas delimitadas por la misma constante. Esta constante es mayor que el valor absoluto de cualquier valor de cualquiera de las funciones de la familia.
Definición
Recta real y plano complejo
Dejar
ser una familia de funciones indexadas por, dónde es un conjunto arbitrario y es el conjunto de números reales o complejos . Nosotros llamamos delimitado uniformemente si existe un número real tal que
Espacio métrico
En general deja ser un espacio métrico con métrico, luego el set
se llama acotado uniformemente si existe un elemento de y un numero real tal que
Ejemplos de
- Cada secuencia uniformemente convergente de funciones limitadas está uniformemente acotada.
- La familia de funciones definido de verdad con viajando a través de los números enteros , está uniformemente acotado por 1.
- La familia de derivados de la familia anterior,no está delimitado uniformemente. Cada está delimitado por pero no hay un numero real tal que para todos los enteros
Referencias
- Ma, Tsoy-Wo (2002). Espacios de Banach-Hilbert, medidas vectoriales, representaciones de grupos . World Scientific. pag. 620pp. ISBN 981-238-038-8.