fracción unitaria
Una fracción unitaria es un número racional escrito como una fracción donde el numerador es uno y el denominador es un número entero positivo . Por lo tanto, una fracción unitaria es el recíproco de un número entero positivo, 1/ n . Los ejemplos son 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, etc.
Sin embargo, sumar , restar o dividir dos fracciones unitarias produce un resultado que generalmente no es una fracción unitaria:
Las fracciones unitarias juegan un papel importante en la aritmética modular , ya que pueden usarse para reducir la división modular al cálculo del máximo común divisor. En concreto, supongamos que deseamos realizar divisiones por un valor x , módulo y . Para que la división por x esté bien definida módulo y , xey deben ser primos relativos . Entonces, al usar el algoritmo euclidiano extendido para los máximos comunes divisores , podemos encontrar a y b tales que
Cualquier número racional positivo se puede escribir como la suma de fracciones unitarias, de múltiples maneras. Por ejemplo,
Las antiguas civilizaciones egipcias usaban sumas de distintas fracciones unitarias en su notación para números racionales más generales , por lo que tales sumas a menudo se denominan fracciones egipcias . Todavía hoy existe interés en analizar los métodos utilizados por los antiguos para elegir entre las posibles representaciones de un número fraccionario y calcular con tales representaciones. [1] El tema de las fracciones egipcias también ha suscitado interés en la teoría de números moderna ; por ejemplo, la conjetura de Erdős-Graham y la conjetura de Erdős-Straus se refieren a sumas de fracciones unitarias, al igual que la definición de los números armónicos de Ore .
En la teoría de grupos geométricos , los grupos de triángulos se clasifican en casos euclidianos, esféricos e hiperbólicos según si una suma asociada de fracciones unitarias es igual a uno, mayor que uno o menor que uno, respectivamente.
