El conjunto de contorno superior de es el conjunto de todos los que están relacionados con :
El conjunto de contorno inferior de es el conjunto de todos los que están relacionados con ellos:
El conjunto de contorno superior estricto de es el conjunto de todos los que están relacionados sin estar relacionado de esta manera con ninguno de ellos:
El conjunto de contorno inferior estricto de es el conjunto de todos los que están relacionados con ellos sin que ninguno de ellos esté relacionado de esta manera con :
Las expresiones formales de los dos últimos pueden simplificarse si hemos definido
por lo que está relacionado con, pero no está relacionado con , en cuyo caso el estricto conjunto de contorno superior de es
y el estricto conjunto de contorno inferior es
Conjuntos de contornos de una función
En el caso de una función considerada en términos de relación , la referencia a los conjuntos de contornos de la función es implícitamente a los conjuntos de contornos de la relación implícita
el conjunto de contorno superior de sería el conjunto de números que fueran mayores o iguales a ,
el conjunto de contorno superior estricto de sería el conjunto de números que fueran mayores que ,
el conjunto de contorno inferior de sería el conjunto de números que fueran menores o iguales a , y
el conjunto de contorno inferior estricto de sería el conjunto de números que fueran menores que .
Considere, de manera más general, la relación
Luego
el conjunto de contorno superior de sería el conjunto de todos los que ,
el conjunto de contorno superior estricto de sería el conjunto de todos los que ,
el conjunto de contorno inferior de sería el conjunto de todos los tales que , y
el conjunto de contorno inferior estricto de sería el conjunto de todos los que .
Sería técnicamente posible definir conjuntos de contornos en términos de la relación
aunque tales definiciones tenderían a confundir la comprensión inmediata.
En el caso de una función de valor real (cuyos argumentos pueden o no ser ellos mismos números reales), la referencia a los conjuntos de curvas de nivel de la función es implícitamente a los conjuntos de curvas de nivel de la relación.
Tenga en cuenta que los argumentos para podrían ser vectores y que la notación utilizada podría ser
Ciencias económicas
En economía , el conjunto podría interpretarse como un conjunto de bienes y servicios o de posibles resultados , la relación como preferencia estricta y la relación como preferencia débil . Luego
el conjunto de contorno superior, o mejor conjunto , [1] de sería el conjunto de todos los bienes, servicios o resultados que fueran al menos tan deseados como ,
el conjunto de contorno superior estricto de sería el conjunto de todos los bienes, servicios o resultados que eran más deseados que ,
el conjunto de contorno inferior, o peor conjunto , [1] de sería el conjunto de todos los bienes, servicios o resultados que no eran más deseados que , y
el conjunto de contorno inferior estricto de sería el conjunto de todos los bienes, servicios o resultados menos deseados que .
Tales preferencias pueden ser capturadas por una función de utilidad , en cuyo caso
el conjunto de contorno superior de sería el conjunto de todos los que ,
el conjunto de contorno superior estricto de sería el conjunto de todos los que ,
el conjunto de contorno inferior de sería el conjunto de todos los tales que , y
el conjunto de contorno inferior estricto de sería el conjunto de todos los que .
Complementariedad
Suponiendo que es un ordenamiento total de , el complemento del conjunto de contorno superior es el conjunto de contorno inferior estricto.
y el complemento del estricto conjunto de contorno superior es el conjunto de contorno inferior.