En matemáticas , el hipografo o subgrafo de una función es el conjunto de puntos que se encuentran sobre o debajo de su gráfico . Una definición relacionada es la del epígrafe de dicha función , que es el conjunto de puntos sobre o sobre el gráfico de la función.
El dominio (en lugar del codominio ) de la función no es particularmente importante para esta definición; puede ser un conjunto arbitrario [1] en lugar de.
Definición
La definición del hipógrafo se inspiró en la del gráfico de una función , donde el gráfico de se define como el conjunto
El hipografo o subgrafo de una funcionvalorado en los números reales extendidos es el conjunto [2]
De manera similar, el conjunto de puntos sobre la función o sobre ella es su epígrafe .El hipografo estricto es el hipografo con el grafico eliminado:
A pesar de que podría tomar uno (o ambos) de como un valor (en cuyo caso su gráfico no sería un subconjunto de), el epígrafe de no obstante, se define como un subconjunto de en lugar de
Propiedades
El epígrafe de una función está vacío si y solo si es idénticamente igual a infinito negativo.
Una función es cóncava si y solo si su hipograma es un conjunto convexo . El hipografo de una función afín real es un medio espacio en
Una función es semicontinua superior si y solo si su hipograma está cerrado .
Ver también
Citas
- ^ Charalambos D. Aliprantis; Kim C. Border (2007). Análisis dimensional infinito: Guía del autoestopista (3ª ed.). Springer Science & Business Media. págs. 8–9. ISBN 978-3-540-32696-0.
- ^ Rockafellar y Wets 2009 , págs. 1-37.
Referencias
- Rockafellar, R. Tyrrell ; Mojados, Roger J.-B. (26 de junio de 2009). Análisis variacional . Grundlehren der mathischen Wissenschaften. 317 . Berlín Nueva York: Springer Science & Business Media . ISBN 9783642024313. OCLC 883392544 .