En el procesamiento de señales digitales , el aumento de muestras , la expansión y la interpolación son términos asociados con el proceso de remuestreo en un sistema de procesamiento de señales digitales de múltiples velocidades . El muestreo superior puede ser sinónimo de expansión o puede describir un proceso completo de expansión y filtrado ( interpolación ). [1] [2] [3] Cuando se realiza un muestreo superior en una secuencia de muestras de una señalu otra función continua, produce una aproximación de la secuencia que se habría obtenido muestreando la señal a una tasa más alta (o densidad , como en el caso de una fotografía). Por ejemplo, si el audio de un disco compacto a 44,100 muestras / segundo se aumenta en un factor de 5/4, la frecuencia de muestreo resultante es 55,125.
Upsampling por un factor entero
El aumento de la tasa por un factor entero L se puede explicar como un proceso de 2 pasos, con una implementación equivalente que es más eficiente : [4]
- Expansión: crea una secuencia, , que comprende las muestras originales, separados por L - 1 ceros. Una notación para esta operación es:
- Interpolación: suaviza las discontinuidades con un filtro de paso bajo , que reemplaza los ceros.
En esta aplicación, el filtro se denomina filtro de interpolación y su diseño se analiza a continuación. Cuando el filtro de interpolación es del tipo FIR , se puede mejorar su eficiencia, porque los ceros no contribuyen en nada a los cálculos de su producto escalar. Es fácil omitirlos tanto del flujo de datos como de los cálculos. El cálculo realizado por un filtro FIR de interpolación de múltiples velocidades para cada muestra de salida es un producto escalar : [a] [A]
- y para cualquier
( Ecuación 1 )
donde la secuencia h [•] es la respuesta al impulso, y K es el valor más grande de k para el cual h [ j + kL ] no es cero. En el caso de L = 2, h [•] puede diseñarse como un filtro de media banda , donde casi la mitad de los coeficientes son cero y no es necesario incluirlos en los productos escalares. Los coeficientes de respuesta al impulso tomados a intervalos de L forman una subsecuencia, y hay L tales subsecuencias (llamadas fases ) multiplexadas juntas. Cada una de las L fases de la respuesta de impulso filtra los mismos valores secuenciales del flujo de datos x [•] y produce uno de los L valores de salida secuenciales. En algunas arquitecturas multiprocesador, estos productos punto se realizan simultáneamente, en cuyo caso se denomina filtro polifásico .
Para completar, ahora mencionamos que una implementación posible, pero poco probable, de cada fase es reemplazar los coeficientes de las otras fases con ceros en una copia de la matriz h [•] y procesar la secuencia a L veces más rápido que la velocidad de entrada original. Entonces L-1 de cada L salidas son cero. La secuencia y [•] deseada es la suma de las fases, donde los términos L-1 de cada suma son idénticamente cero. Calcular ceros L-1 entre las salidas útiles de una fase y sumarlos a una suma es efectivamente diezmar. Es el mismo resultado que no calcularlos en absoluto. Esa equivalencia se conoce como la segunda identidad noble . [5] A veces se utiliza en derivaciones del método polifásico.
Diseño de filtro de interpolación
Sea X ( f ) la transformada de Fourier de cualquier función, x ( t ), cuyas muestras en algún intervalo, T , sean iguales a la secuencia x [ n ]. Entonces, la transformada de Fourier de tiempo discreto (DTFT) de la secuencia x [ n ] es la representación en serie de Fourier de una suma periódica de X ( f ) : [b]
( Ecuación 2 )
Cuando T tiene unidades de segundos,tiene unidades de hercios (Hz) . El muestreo L veces más rápido (en el intervalo T / L ) aumenta la periodicidad en un factor de L : [c]
( Ecuación 3 )
que es también el resultado deseado de la interpolación. Un ejemplo de ambas distribuciones se muestra en el primer y tercer gráfico de la figura 2.
Cuando las muestras adicionales se insertan con ceros, aumentan la tasa de datos, pero no tienen ningún efecto en la distribución de frecuencia hasta que los ceros son reemplazados por el filtro de interpolación, que se muestra en el segundo gráfico. Su aplicación hace que los dos primeros gráficos se parezcan al tercero. Su ancho de banda es la frecuencia de Nyquist de la secuencia x [n] original. [B] En unidades de Hz, ese valor es pero las aplicaciones de diseño de filtros generalmente requieren unidades normalizadas . (ver Fig 2, tabla)
Muestreo superior por un factor fraccionario
Let L / M denota el factor de muestreo superior, donde L > M .
- Muestra mejorada por un factor de L
- Reducir la resolución por un factor de M
El muestreo superior requiere un filtro de paso bajo después de aumentar la velocidad de datos, y el muestreo inferior requiere un filtro de paso bajo antes de la reducción. Por lo tanto, ambas operaciones se pueden realizar mediante un solo filtro con la menor de las dos frecuencias de corte. Para el caso L > M , el corte del filtro de interpolación, ciclos por muestra intermedia , es la frecuencia más baja.
Ver también
Notas
- ^ La secuencia de salida del filtro de interpolación se define mediante una convolución:
- ^ Los filtros de paso bajo realizables tienen un "faldón", donde la respuesta disminuye de cerca de la unidad a cerca de cero. Entonces, en la práctica, la frecuencia de corte se coloca lo suficientemente por debajo del corte teórico para que la falda del filtro esté contenida por debajo del corte teórico.
Citas de página
- ^ Crochiere y Rabiner "2.3". p 38. eq 2.80, donde que también requiere y
- ↑ f.harris, 2004 . "2,2". pág. 23. fig. 2.12 (arriba).
- ↑ f.harris, 2004 . "2,2". pág. 23. fig. 2.12 (abajo).
Referencias
- ^ Oppenheim, Alan V .; Schafer, Ronald W .; Buck, John R. (1999). "4.6.2". Procesamiento de señales en tiempo discreto (2ª ed.). Upper Saddle River, Nueva Jersey: Prentice Hall. pag. 172. ISBN 0-13-754920-2.También disponible en https://d1.amobbs.com/bbs_upload782111/files_24/ourdev_523225.pdf
- ^ Crochiere, RE; Rabiner, LR (1983). "2,3". Procesamiento de señales digitales multivelocidad . Englewood Cliffs, Nueva Jersey: Prentice-Hall. págs. 35–36. ISBN 0136051626.
- ^ Poularikas, Alexander D. (septiembre de 1998). Manual de fórmulas y tablas para el procesamiento de señales (1 ed.). Prensa CRC. págs. 42–48. ISBN 0849385792.
- ^ Harris, Frederic J. (24 de mayo de 2004). "2,2". Procesamiento de señales multivelocidad para sistemas de comunicación . Upper Saddle River, Nueva Jersey: Prentice Hall PTR. págs. 20-21. ISBN 0131465112.
El proceso de muestreo ascendente se puede visualizar como una progresión de dos pasos. El proceso comienza aumentando la frecuencia de muestreo de una serie de entrada x (n) volviendo a amplificar [expansión]. La serie de tiempo empaquetada en cero se procesa mediante un filtro h (n). En realidad, los procesos de aumento de la frecuencia de muestreo y reducción del ancho de banda se fusionan en un solo proceso llamado filtro multivelocidad.
- ^ Strang, Gilbert; Nguyen, Truong (1 de octubre de 1996). Wavelets y bancos de filtros (2 ed.). Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press. pag. 101 . ISBN 0961408871.
las Identidades Nobles se aplican a cada componente polifásico ... no se aplican a todo el filtro.
Otras lecturas
- Tan, Li (21 de abril de 2008). "Upsampling y downsampling" . eetimes.com . EE Times . Consultado el 10 de abril de 2017 .
- "Página de inicio de remuestreo de audio digital" . (analiza una técnica para la interpolación de banda limitada)
- "Ejemplo de Matlab de uso de filtros polifásicos para interpolación" .