Una oscilación Rabi de vacío es una oscilación amortiguada de un átomo inicialmente excitado acoplado a un resonador o cavidad electromagnética en la que el átomo emite fotones alternativamente en una cavidad electromagnética monomodo y los reabsorbe. El átomo interactúa con un campo monomodo confinado a un volumen V limitado en una cavidad óptica. [1] [2] [3] La emisión espontánea es una consecuencia del acoplamiento entre el átomo y las fluctuaciones de vacío del campo de la cavidad.
Una descripción matemática de la oscilación Rabi en el vacío comienza con el modelo de Jaynes-Cummings , que describe la interacción entre un modo único de un campo cuantificado y un sistema de dos niveles dentro de una cavidad óptica . El hamiltoniano para este modelo en la aproximación de onda rotatoria es
dónde es el operador de giro de Pauli z para los dos estados propios y del sistema aislado de dos niveles separados en energía por ; y son los operadores de subida y bajada del sistema de dos niveles; y son los operadores de creación y aniquilación de fotones de energíaen el modo de cavidad; y
es la fuerza del acoplamiento entre el momento dipolar del sistema de dos niveles y el modo de cavidad con volumen y campo eléctrico polarizado a lo largo . [4] Los valores propios de energía y los estados propios de este modelo son
dónde es la desafinación y el ángulo Se define como
Dados los estados propios del sistema, el operador de evolución temporal se puede escribir en la forma
Si el sistema se inicia en el estado , donde el átomo está en el estado fundamental del sistema de dos niveles y hay fotones en el modo de cavidad, la aplicación del operador de evolución del tiempo produce
La probabilidad de que el sistema de dos niveles esté en estado excitado en función del tiempo es entonces
dónde se identifica como la frecuencia Rabi . Para el caso de que no haya campo eléctrico en la cavidad, es decir, el número de fotones es cero, la frecuencia Rabi se convierte en . Entonces, la probabilidad de que el sistema de dos niveles pase de su estado fundamental a su estado excitado en función del tiempo es
Para una cavidad que admite un solo modo perfectamente resonante con la diferencia de energía entre los dos niveles de energía, la desafinación desaparece, y se convierte en una sinusoide cuadrada con unidad de amplitud y período