En educación matemática , el modelo de Van Hiele es una teoría que describe cómo los estudiantes aprenden geometría . La teoría se originó en 1957 en las tesis doctorales de Dina van Hiele-Geldof y Pierre van Hiele (esposa y esposo) en la Universidad de Utrecht , en los Países Bajos . Los soviéticos investigaron la teoría en la década de 1960 e integraron sus hallazgos en sus planes de estudio. Investigadores estadounidenses realizaron varios estudios amplios sobre la teoría de van Hiele a fines de la década de 1970 y principios de la de 1980, y concluyeron que los bajos niveles de van Hiele de los estudiantes dificultaban el éxito en los cursos de geometría orientados a pruebas y aconsejaban una mejor preparación en los niveles de grado anteriores. [1] [2]Pierre van Hiele publicó Structure and Insight en 1986, describiendo con más detalle su teoría. El modelo ha influido mucho en los planes de estudio de geometría en todo el mundo a través del énfasis en el análisis de propiedades y clasificación de formas en los niveles de grado inicial. En los Estados Unidos, la teoría ha influido en la rama de geometría de los Estándares publicados por el Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas y los nuevos Estándares Básicos Comunes .
Niveles de Van Hiele
El alumno aprende de memoria a operar con relaciones [matemáticas] que no comprende y de las que no ha visto el origen…. Por lo tanto, el sistema de relaciones es una construcción independiente que no tiene relación con otras experiencias del niño. Esto significa que el alumno solo conoce lo que se le ha enseñado y lo que se ha deducido de ello. No ha aprendido a establecer conexiones entre el sistema y el mundo sensorial. No sabrá cómo aplicar lo que ha aprendido en una nueva situación. - Pierre van Hiele, 1959 [3]
La parte más conocida del modelo de van Hiele son los cinco niveles que postuló van Hieles para describir cómo los niños aprenden a razonar en geometría. No se puede esperar que los estudiantes prueben los teoremas geométricos hasta que hayan adquirido una comprensión extensa de los sistemas de relaciones entre las ideas geométricas. Estos sistemas no pueden aprenderse de memoria, sino que deben desarrollarse mediante la familiaridad experimentando numerosos ejemplos y contraejemplos, las diversas propiedades de las figuras geométricas, las relaciones entre las propiedades y cómo se ordenan estas propiedades. Los cinco niveles postulados por los van Hieles describen cómo los estudiantes avanzan a través de esta comprensión.
Los cinco niveles de van Hiele a veces se malinterpretan como descripciones de cómo los estudiantes entienden la clasificación de formas, pero los niveles en realidad describen la forma en que los estudiantes razonan sobre las formas y otras ideas geométricas. Pierre van Hiele notó que sus estudiantes tendían a "meseta" en ciertos puntos de su comprensión de la geometría e identificó estos puntos de meseta como niveles . [4] En general, estos niveles son producto de la experiencia y la instrucción más que de la edad. Esto contrasta con la teoría del desarrollo cognitivo de Piaget , que depende de la edad. Un niño debe tener suficientes experiencias (en el aula o de otro tipo) con estas ideas geométricas para pasar a un mayor nivel de sofisticación. A través de experiencias ricas, los niños pueden alcanzar el Nivel 2 en la escuela primaria. Sin estas experiencias, muchos adultos (incluidos los profesores) permanecen en el Nivel 1 toda su vida, incluso si toman un curso formal de geometría en la escuela secundaria. [5] Los niveles son los siguientes:
Nivel 0. Visualización : en este nivel, el enfoque del pensamiento de un niño está en las formas individuales, que el niño está aprendiendo a clasificar al juzgar su apariencia holística. Los niños simplemente dicen: "Eso es un círculo", por lo general sin más descripción. Los niños identifican prototipos de figuras geométricas básicas ( triángulo , círculo , cuadrado ). Estos prototipos visuales se utilizan luego para identificar otras formas. Una forma es un círculo porque parece un sol; una forma es un rectángulo porque parece una puerta o una caja; y así. Un cuadrado parece tener una forma diferente a la de un rectángulo, y un rombo no se parece a otros paralelogramos, por lo que estas formas se clasifican completamente por separado en la mente del niño. Los niños ven las figuras de manera integral sin analizar sus propiedades. Si una forma no se parece suficientemente a su prototipo, el niño puede rechazar la clasificación. Por lo tanto, los niños en esta etapa pueden resistirse a llamar "triángulo" a un triángulo delgado en forma de cuña (con lados 1, 20, 20 o lados 20, 20, 39), porque es muy diferente en forma de un triángulo equilátero , que es el prototipo habitual de "triángulo". Si la base horizontal del triángulo está arriba y el vértice opuesto abajo, el niño puede reconocerlo como un triángulo, pero afirmar que está "al revés". Las formas con lados redondeados o incompletos pueden aceptarse como "triángulos" si tienen una semejanza holística con un triángulo equilátero. [6] Los cuadrados se denominan "diamantes" y no se reconocen como cuadrados si sus lados están orientados a 45 ° con respecto a la horizontal. Los niños de este nivel a menudo creen que algo es cierto basándose en un solo ejemplo.
Nivel 1. Análisis : En este nivel, las formas se convierten en portadoras de sus propiedades. Los objetos del pensamiento son clases de formas, que el niño ha aprendido a analizar como si tuvieran propiedades. Una persona en este nivel podría decir: "Un cuadrado tiene 4 lados iguales y 4 ángulos iguales. Sus diagonales son congruentes y perpendiculares, y se bisecan entre sí". Las propiedades son más importantes que la apariencia de la forma. Si se dibuja una figura en la pizarra y el maestro afirma que tiene la intención de tener lados y ángulos congruentes, los estudiantes aceptan que es un cuadrado, incluso si está mal dibujado. Las propiedades aún no están ordenadas en este nivel. Los niños pueden discutir las propiedades de las figuras básicas y reconocerlas por estas propiedades, pero generalmente no permiten que las categorías se superpongan porque comprenden cada propiedad aisladamente de las demás. Por ejemplo, seguirán insistiendo en que "un cuadrado no es un rectángulo ". (Pueden introducir propiedades extrañas para apoyar tales creencias, como definir un rectángulo como una forma con un par de lados más largo que el otro par de lados). Los niños comienzan a notar muchas propiedades de las formas, pero no ven las relaciones entre las formas. propiedades; por tanto, no pueden reducir la lista de propiedades a una definición concisa con las condiciones necesarias y suficientes. Por lo general, razonan inductivamente a partir de varios ejemplos, pero aún no pueden razonar deductivamente porque no comprenden cómo se relacionan las propiedades de las formas.
Nivel 2. Abstracción : en este nivel, las propiedades están ordenadas. Los objetos del pensamiento son propiedades geométricas, que el estudiante ha aprendido a conectar deductivamente. El estudiante comprende que las propiedades están relacionadas y un conjunto de propiedades puede implicar otra propiedad. Los estudiantes pueden razonar con argumentos simples sobre figuras geométricas. Un estudiante de este nivel podría decir: "Los triángulos isósceles son simétricos, por lo que sus ángulos de base deben ser iguales". Los alumnos reconocen las relaciones entre los tipos de formas. Reconocen que todos los cuadrados son rectángulos, pero no todos los rectángulos son cuadrados, y entienden por qué los cuadrados son un tipo de rectángulo basándose en la comprensión de las propiedades de cada uno. Pueden decir si es posible o no tener un rectángulo que sea, por ejemplo, también un rombo. Entienden las condiciones necesarias y suficientes y pueden escribir definiciones concisas. Sin embargo, todavía no comprenden el significado intrínseco de la deducción. No pueden seguir un argumento complejo, comprender el lugar de las definiciones o comprender la necesidad de axiomas, por lo que aún no pueden comprender el papel de las pruebas geométricas formales.
Nivel 3. Deducción : los estudiantes de este nivel comprenden el significado de la deducción. El objeto del pensamiento es el razonamiento deductivo (pruebas simples), que el estudiante aprende a combinar para formar un sistema de pruebas formales ( geometría euclidiana ). Los alumnos pueden construir pruebas geométricas a nivel de escuela secundaria y comprender su significado. Entienden el papel de términos, definiciones, axiomas y teoremas indefinidos en la geometría euclidiana. Sin embargo, los estudiantes de este nivel creen que los axiomas y las definiciones son fijos, en lugar de arbitrarios, por lo que todavía no pueden concebir una geometría no euclidiana . Las ideas geométricas todavía se entienden como objetos en el plano euclidiano.
Nivel 4. Rigor : En este nivel, la geometría se entiende al nivel de un matemático. Los estudiantes comprenden que las definiciones son arbitrarias y que en realidad no necesitan referirse a ninguna realización concreta. El objeto del pensamiento son los sistemas geométricos deductivos, para los cuales el alumno compara los sistemas axiomáticos . Los alumnos pueden estudiar geometrías no euclidianas con comprensión. La gente puede comprender la disciplina de la geometría y cómo difiere filosóficamente de los estudios no matemáticos.
Los investigadores estadounidenses volvieron a numerar los niveles de 1 a 5 para poder agregar un "Nivel 0" que describía a los niños pequeños que no podían identificar formas en absoluto. Ambos sistemas de numeración todavía están en uso. Algunos investigadores también dan diferentes nombres a los niveles.
Propiedades de los niveles
Los niveles de van Hiele tienen cinco propiedades:
1. Secuencia fija : los niveles son jerárquicos. Los estudiantes no pueden "saltar" un nivel. [5] Los van Hieles afirman que gran parte de la dificultad experimentada por los estudiantes de geometría se debe a que se les enseña en el nivel de Deducción cuando aún no han alcanzado el nivel de Abstracción.
2. Adyacencia : las propiedades que son intrínsecas en un nivel se vuelven extrínsecas en el siguiente. (Las propiedades están ahí en el nivel de Visualización, pero el estudiante aún no es consciente de ellas hasta el nivel de Análisis. De hecho, las propiedades están relacionadas en el nivel de Análisis, pero los estudiantes aún no son explícitamente conscientes de las relaciones).
3. Distinción : cada nivel tiene sus propios símbolos lingüísticos y red de relaciones. El significado de un símbolo lingüístico es más que su definición explícita; incluye las experiencias que el hablante asocia con el símbolo dado. Lo que puede ser "correcto" en un nivel no es necesariamente correcto en otro nivel. En el nivel 0, un cuadrado es algo que parece una caja. En el nivel 2, un cuadrado es un tipo especial de rectángulo. Ninguno de estos es una descripción correcta del significado de "cuadrado" para alguien que razona en el Nivel 1. Si al estudiante simplemente se le entrega la definición y sus propiedades asociadas, sin que se le permita desarrollar experiencias significativas con el concepto, el estudiante no será capaz de aplicar este conocimiento más allá de las situaciones utilizadas en la lección.
4. Separación : un maestro que está razonando en un nivel habla un "idioma" diferente al de un estudiante en un nivel inferior, lo que impide la comprensión. Cuando un maestro habla de un "cuadrado", se refiere a un tipo especial de rectángulo. Un estudiante en el Nivel 0 o 1 no tendrá la misma comprensión de este término. El alumno no comprende al maestro y el maestro no comprende cómo el alumno está razonando, y con frecuencia concluye que las respuestas del alumno son simplemente "incorrectas". Los van Hiele creían que esta propiedad era una de las principales razones del fracaso de la geometría. Los profesores creen que se están expresando de forma clara y lógica, pero su razonamiento de nivel 3 o 4 no es comprensible para los alumnos de niveles inferiores, ni los profesores comprenden los procesos de pensamiento de sus alumnos. Idealmente, el profesor y los estudiantes necesitan experiencias compartidas detrás de su idioma.
5. Logro : Van Hieles recomendó cinco fases para guiar a los estudiantes de un nivel a otro sobre un tema determinado: [7]
- Información o consulta : los estudiantes se familiarizan con el material y comienzan a descubrir su estructura. Los profesores presentan una nueva idea y permiten a los estudiantes trabajar con el nuevo concepto. Al hacer que los estudiantes experimenten la estructura del nuevo concepto de manera similar, pueden tener conversaciones significativas al respecto. (Un maestro podría decir: "Esto es un rombo. Construye más rombos en tu papel").
- Orientación guiada o dirigida : los estudiantes realizan tareas que les permiten explorar relaciones implícitas. Los docentes proponen actividades de carácter bastante guiado que permitan a los alumnos familiarizarse con las propiedades del nuevo concepto que el docente desea que aprendan. (Un maestro podría preguntar: "¿Qué sucede cuando recortas y doblas el rombo a lo largo de una diagonal? ¿La otra diagonal?", Y así sucesivamente, seguido de una discusión).
- Explicitación : los alumnos expresan lo que han descubierto y se introduce el vocabulario. Las experiencias de los estudiantes están vinculadas a símbolos lingüísticos compartidos. Los van Hiele creen que es más rentable aprender vocabulario después de que los estudiantes hayan tenido la oportunidad de familiarizarse con el concepto. Los descubrimientos se hacen lo más explícitos posible. (Un maestro podría decir: "Aquí están las propiedades que hemos notado y un vocabulario asociado a las cosas que descubriste. Analicemos lo que significan").
- Orientación libre : los estudiantes realizan tareas más complejas que les permiten dominar la red de relaciones en el material. Conocen las propiedades que se están estudiando, pero necesitan desarrollar fluidez para navegar por la red de relaciones en diversas situaciones. Este tipo de actividad es mucho más abierta que la orientación guiada. Estas tareas no tendrán procedimientos establecidos para resolverlas. Los problemas pueden ser más complejos y requerir una exploración más libre para encontrar soluciones. (Un maestro podría decir: "¿Cómo se podría construir un rombo con solo dos de sus lados?" Y otros problemas para los que los estudiantes no han aprendido un procedimiento fijo).
- Integración : los estudiantes resumen lo aprendido y lo memorizan. El maestro puede dar a los estudiantes una descripción general de todo lo que han aprendido. Es importante que el docente no presente ningún material nuevo durante esta fase, sino solo un resumen de lo aprendido. El maestro también puede asignar una tarea para recordar los principios y el vocabulario aprendido para trabajos futuros, posiblemente a través de ejercicios adicionales. (Un maestro podría decir: "Aquí hay un resumen de lo que hemos aprendido. Escriba esto en su cuaderno y haga estos ejercicios como tarea"). Los partidarios del modelo de van Hiele señalan que la instrucción tradicional a menudo implica solo esta última fase, que explica por qué los estudiantes no dominan el material.
Para la tesis doctoral de Dina van Hiele-Geldof, realizó un experimento de enseñanza con niños de 12 años en una escuela secundaria Montessori en los Países Bajos. Informó que al usar este método pudo elevar los niveles de los estudiantes del Nivel 0 al 1 en 20 lecciones y del Nivel 1 al 2 en 50 lecciones.
Investigar
Utilizando los niveles de van Hiele como criterio, casi la mitad de los estudiantes de geometría se colocan en un curso en el que sus posibilidades de tener éxito son solo 50-50. - Zalman Usiskin, 1982 [1]
Los investigadores encontraron que los niveles de van Hiele de los estudiantes estadounidenses son bajos. Los investigadores europeos han encontrado resultados similares para los estudiantes europeos. [8] Muchos, quizás la mayoría, los estudiantes estadounidenses no alcanzan el nivel de Deducción incluso después de completar con éxito un curso de geometría de escuela secundaria orientado a pruebas, [1] probablemente porque el material se aprende de memoria, como afirmó van Hieles. [5] Esto parece deberse a que los cursos de geometría de las escuelas secundarias estadounidenses asumen que los estudiantes ya están al menos en el Nivel 2, listos para pasar al Nivel 3, mientras que muchos estudiantes de secundaria todavía están en el Nivel 1, o incluso en el Nivel 0. [1] Ver la propiedad Fixed Sequence anterior.
Críticas y modificaciones de la teoría
Los niveles son discontinuos, como se define en las propiedades anteriores, pero los investigadores han debatido sobre cuán discretos son realmente los niveles. Los estudios han encontrado que muchos niños razonan en múltiples niveles, o niveles intermedios, lo que parece estar en contradicción con la teoría. [6] Los niños también avanzan a través de los niveles a diferentes ritmos para diferentes conceptos, dependiendo de su exposición al tema. Por lo tanto, pueden razonar en un nivel para ciertas formas, pero en otro nivel para otras formas. [5]
Algunos investigadores [9] han encontrado que muchos niños en el nivel de Visualización no razonan de una manera completamente holística, pero pueden enfocarse en un solo atributo, como los lados iguales de un cuadrado o la redondez de un círculo. Han propuesto cambiar el nombre de este nivel a nivel sincrético . También se han sugerido otras modificaciones, [10] como definir subniveles entre los niveles principales, aunque ninguna de estas modificaciones ha ganado popularidad todavía.
Otras lecturas
- Los niveles de comprensión geométrica de Van Hiele por Marguerite Mason
- Los niños pequeños están desarrollando su comprensión de las formas geométricas por Mary Anne Hannibal
Referencias
- ^ a b c d Usiskin, Zalman (1982), Niveles y logros de Van Hiele en geometría de la escuela secundaria , Universidad de Chicago
- ^ Fuys; et al. (1988), El modelo de pensamiento de Van Hiele en geometría entre adolescentes , Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas
- ^ van Hiele, Pierre (1985) [1959], The Child's Thought and Geometry , Brooklyn, NY: City University of New York, págs. 243–252
- ^ Freudenthal, Hans (1958). Informe sobre métodos de iniciación a la geometría . Groningen, Holanda: JB Wolters.
- ^ a b c d Mayberry (1983), "The Van Hiele Levels of Geometric Thought in Undergraduate Preservice Teachers", Journal for Research in Mathematics Education , 14 (1): 58–69, doi : 10.2307 / 748797 , JSTOR 748797
- ^ a b Hamburguesa; Shaughnessy (1986), "Caracterización de los niveles de desarrollo de van Hiele en geometría", Journal for Research in Mathematics Education , 17 (1): 31–48, CiteSeerX 10.1.1.584.2471 , doi : 10.2307 / 749317 , JSTOR 749317
- ^ El modelo de pensamiento geométrico de van Hiele
- ^ Gutiérrez, Ángel; Jaime, A. (1998). "Sobre la evaluación de los niveles de razonamiento de Van Hiele". Concéntrese en problemas de aprendizaje en matemáticas . 20 (2/3): 27–46.
- ^ Clements, Douglas H .; Swaminathan, S .; Hannibal, MAZ; Sarama, Julie (1999). "Conceptos de forma de los niños pequeños". Revista de Investigación en Educación Matemática . 30 (2): 192–212. doi : 10.2307 / 749610 . JSTOR 749610 .
- ^ Battista, Michael (2009), "Highlights of Research on Learning School Geometry", Understanding Geometry for a Changing World , Seventy-first yearbook, Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, págs. 91-108
enlaces externos
- Los niveles de comprensión geométrica de van Hiele - PDF de preguntas frecuentes sobre el modelo de van Hiele, con bibliografía
- Vinculación de la teoría de Van Hiele con la instrucción : actividades basadas en la teoría de van Hiele
- El desarrollo del pensamiento espacial y geométrico: la importancia de la instrucción.
- Niveles y logros de Van Hiele en geometría de la escuela secundaria : gran estudio de Chicago de 1982 que analiza el modelo de van Hiele y su importancia para comprender el rendimiento de los estudiantes de secundaria estadounidenses en geometría
- El modelo de pensamiento geométrico de van Hiele - Presentación de PowerPoint
- El modelo van Hiele de pensamiento geométrico Una breve presentación de los principales aspectos del modelo van Hiele
- Conferencia internacional "Teoría de Van Hiele en la educación matemática", Croacia. Organizado por: la Universidad de Zadar, Departamento de formación de profesores y HUNI - Hrvatska udruga nastavnika istraživača (Asociación croata de investigadores de profesores). Las conferencias y talleres profesionales incluyeron materiales de temas sobre aspectos de la investigación-acción, aspectos de niveles de la teoría de van Hiele en funciones y propuesta de prueba para el uso de las escuelas estatales croatas.