Ilustración del llenado del intervalo unitario (eje horizontal) utilizando los primeros n términos de la secuencia decimal de Van der Corput, para n de 0 a 999 (eje vertical)
La representación b -aria del entero positivo n (≥ 1) es
donde b es la base en la que se representa el número n , y 0 ≤ d k ( n ) < b , es decir, el k -ésimo dígito en la expansión b -aria de n . El n -ésimo número en la secuencia de van der Corput es
Por ejemplo, para obtener la secuencia decimal de van der Corput, comenzamos dividiendo los números del 1 al 9 en décimas ( x / 10), luego cambiamos el denominador a 100 para comenzar a dividir en centésimas ( x / 100). En términos de numerador, comenzamos con todos los números de dos dígitos de 10 a 99, pero en revés orden de los dígitos. En consecuencia, obtendremos los numeradores agrupados por el dígito final. En primer lugar, todos los numeradores de dos dígitos que terminan en 1, por lo que los siguientes numeradores son 01, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91. Luego, los numeradores terminan en 2, por lo que son 02, 12 , 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92. Una después de los numeradores que terminan en 3: 03, 13, 23 y así sucesivamente ...
Los elementos de la secuencia de van der Corput (en cualquier base) forman un conjunto denso en el intervalo unitario; es decir, para cualquier número real en [0, 1], existe una subsecuencia de la secuencia de van der Corput que converge a ese número. También se equidistribuyen en el intervalo unitario.
Implementación de C
doble corput ( int n , int base ) { doble q = 0 , bk = ( doble ) 1 / base ;while ( n > 0 ) { q + = ( n % base ) * bk ; n / = base ; bk / = base ; }volver q ; }