Plaza védica

En las matemáticas indias , un cuadrado védico es una variación de una tabla de multiplicar de 9 × 9 típica donde la entrada en cada celda es la raíz digital del producto de los encabezados de columna y fila, es decir, el resto cuando el producto de los encabezados de fila y columna es dividido por 9 (con el resto 0 representado por 9). Se pueden observar numerosos patrones geométricos y simetrías en un cuadrado védico, algunos de los cuales se pueden encontrar en el arte islámico tradicional .

Resaltar números específicos dentro del cuadrado védico revela formas distintas, cada una con alguna forma de simetría de reflexión .

${\displaystyle \circ }$	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	1	3	5	7	9
3	3	6	9	3	6	9	3	6	9
4	4	8	3	7	2	6	1	5	9
5	5	1	6	2	7	3	8	4	9
6	6	3	9	6	3	9	6	3	9
7	7	5	3	1	8	6	4	2	9
8	8	7	6	5	4	3	2	1	9
9	9	9	9	9	9	9	9	9	9

Propiedades algebraicas

El Cuadrado Védico puede verse como la tabla de multiplicar del monoide, donde es el conjunto de enteros positivos divididos por las clases de residuos módulo nueve. (el operador se refiere a la "multiplicación" abstracta entre los elementos de este monoide).${\displaystyle ((\mathbb {Z} /9\mathbb {Z} )^{\times },\{1,\circ \})}$${\displaystyle \mathbb {Z} /9\mathbb {Z} }$ ${\displaystyle \circ }$

Si son elementos de entonces se puede definir como , donde el elemento 9 es representativo de la clase de residuo de 0 en lugar de la elección tradicional de 0.${\displaystyle a,b}$${\displaystyle ((\mathbb {Z} /9\mathbb {Z} )^{\times },\{1,\circ \})}$${\displaystyle a\circ b}$${\displaystyle (a\times b)\mod {9}}$

Esto no forma un grupo porque no todos los elementos distintos de cero tienen un elemento inverso correspondiente ; por ejemplo, pero no existe tal que .${\displaystyle 6\circ 3=9}$${\displaystyle a\in \{1,\cdots ,9\}}$${\displaystyle 9\circ a=6.}$

Propiedades de subconjuntos

El subconjunto forma un grupo cíclico con 2 como una opción de generador : este es el grupo de unidades multiplicativas en el anillo . Cada columna y fila incluye los seis números, por lo que este subconjunto forma un cuadrado latino .${\displaystyle \{1,2,4,5,7,8\}}$ ${\displaystyle \mathbb {Z} /9\mathbb {Z} }$

${\displaystyle \circ }$	1	2	4	5	7	8
1	1	2	4	5	7	8
2	2	4	8	1	5	7
4	4	8	7	2	1	5
5	5	1	2	7	8	4
7	7	5	1	8	4	2
8	8	7	5	4	2	1

De dos dimensiones a tres dimensiones

Un cubo védico se define como el diseño de cada raíz digital en una tabla de multiplicar tridimensional . ^[1]

Cuadrados védicos en una raíz más alta

Cuadrado védico en base 100 (izquierda) y 1000 (derecha)

Los cuadrados védicos con una raíz más alta (o base numérica) se pueden calcular para analizar los patrones simétricos que surgen. Usando el cálculo anterior, . Las imágenes de esta sección están codificadas por colores para que la raíz digital de 1 sea oscura y la raíz digital de (base-1) sea clara.${\displaystyle (a\times b)\mod {({\textrm {base}}-1)}}$

Ver también

• Plaza latina
• Aritmética modular
• Monoide

Referencias

1. Lin, Chia-Yu. "Patrones de raíz digital del espacio tridimensional" . rmm.ludus-opuscula.org . Consultado el 25 de mayo de 2016 .

• Deskins, WE (1996), Abstract Algebra , Nueva York: Dover, págs. 162-167, ISBN 0-486-68888-7
• Pritchard, Chris (2003), The Changing Shape of Geometry: Celebrating a Century of Geometry and Geometry Teaching , Gran Bretaña: Cambridge University Press, págs. 119-122, ISBN 0-521-53162-4
• Ghannam, Talal (2012), El misterio de los números: revelado a través de su raíz digital , Publicaciones CreateSpace, págs. 68–73, ISBN 978-1-4776-7841-1
• Teknomo, Kadi (2005), Raíz digital: Vedic Square
• Chia-Yu, Lin (2016), Patrones de raíces digitales del espacio tridimensional , Revista de matemáticas recreativas, págs. 9–31, ISSN  2182-1976