Victor Andreevich Toponogov (en ruso : Ви́ктор Андре́евич Топоно́гов ; 6 de marzo de 1930 - 21 de noviembre de 2004) fue un destacado matemático ruso , conocido por sus contribuciones a la geometría diferencial y la llamada geometría riemanniana "en grande".
Víctor Andreevich Toponogov | |
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Nació | |
Fallecido | 21 de noviembre de 2004 | (74 años)
alma mater | Universidad Estatal de Tomsk |
Conocido por | El teorema de Toponogov |
Esposos) | Ljudmila Pavlovna Goncharova |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas |
Asesor de doctorado | Abram Ilich Fet [1] |
Biografía
Después de terminar la escuela secundaria en 1948, Toponogov ingresó en el departamento de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal de Tomsk , se graduó con honores en 1953 y continuó como estudiante de posgrado allí hasta 1956. Se mudó a una institución en Novosibirsk en 1956 y vivió en esa ciudad. por el resto de su carrera. Dado que la institución de Novosibirsk aún no estaba plenamente acreditada, había defendido su doctorado. tesis en la Universidad Estatal de Moscú en 1958, sobre un tema en los espacios de Riemann . La Universidad Estatal de Novosibirsk se estableció en 1959. En 1961, Toponogov se convirtió en profesor en un Instituto de Matemáticas y Computación en Novosibirsk, de reciente creación, afiliado a la universidad estatal.
Los intereses científicos de Toponogov fueron influenciados por su asesor Abram Fet , quien enseñó en Tomsk y luego en Novosibirsk. Fet era un topólogo reconocido y especialista en cálculo variacional en general. El trabajo de Toponogov también estuvo fuertemente influenciado por el trabajo de Aleksandr Danilovich Aleksandrov . Más tarde, la clase de espacios métricos conocida como espacios CAT ( k ) recibiría el nombre de Élie Cartan , Aleksandrov y Toponogov.
Toponogov publicó más de cuarenta artículos y algunos libros durante su carrera. Sus obras se concentran en la geometría riemanniana "en lo grande". Un número significativo de sus alumnos también hizo contribuciones notables en este campo.
Conjetura sobre superficies convexas completas
En 1995 Toponogov hizo la conjetura: [2]
En una superficie convexa completa S homeomorfa a un plano se cumple la siguiente igualdad:
dónde y son las principales curvaturas de S.
En palabras, establece que toda superficie convexa completa homeomorfa a un plano debe tener un punto umbilico que puede estar en el infinito. Como tal, es el análogo abierto natural de la conjetura de Carathéodory para superficies convexas cerradas. [3] [4]
En el mismo artículo, Toponogov demostró la conjetura bajo cualquiera de dos supuestos: la integral de la curvatura de Gauss es menor que , O la curvatura de Gauss y los gradientes de las curvaturas están delimitadas en S . El caso general permanece abierto.
Ver también
Referencias
- ^ http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=107974
- ^ Toponogov, VA (1995). "Sobre las condiciones de existencia de puntos umbilicales en una superficie convexa". Revista matemática de Siberia . 36 (4): 780–784. doi : 10.1007 / BF02107335 .
- ^ Fontenele, F .; Xavier, F. (2019). "Encontrar umbilicos en superficies convexas abiertas". Rev. Mat. Iberoam . 35 (7): 2035–2052.
- ^ Ghomi, M .; Howard, R. (2012). "Curvaturas normales de gráficos asintóticamente constantes y conjetura de Carathéodory". Proc. Amer. Matemáticas. Soc. 140 : 4323–4335. arXiv : 1101.3031 . doi : 10.1090 / S0002-9939-2012-11420-0 .