En dinámica de fluidos computacional , el método de volumen de fluido (VOF) es una técnica de modelado de superficie libre , es decir, una técnica numérica para rastrear y localizar la superficie libre (o interfaz fluido-fluido ). Pertenece a la clase de métodos eulerianos que se caracterizan por una malla que está estacionaria o se mueve de una manera determinada prescrita para adaptarse a la forma en evolución de la interfaz. Como tal, VOF es un esquema de advección, una receta numérica que permite al programador rastrear la forma y posición de la interfaz, pero no es un algoritmo de resolución de flujo independiente. Las ecuaciones de Navier-StokesLa descripción del movimiento del flujo debe resolverse por separado. Lo mismo se aplica a todos los demás algoritmos de advección.
Historia
El método del volumen de fluido se basa en métodos anteriores de marcador y celda (MAC). Los primeros relatos de lo que ahora se conoce como VOF fueron dados por Noh & Woodward en 1976, [1] donde la función de fracción(ver más abajo) apareció, aunque la primera publicación en una revista fue de Hirt y Nichols en 1981. [2] Dado que el método VOF superó al MAC al reducir los requisitos de almacenamiento de la computadora, rápidamente se hizo popular. Las primeras aplicaciones incluyen Torrey et al. de Los Alamos , quien creó códigos VOF para la NASA (1985,1987). [3] Las primeras implementaciones de VOF adolecían de una descripción de interfaz imperfecta, que luego se corrigió mediante la introducción de un esquema de cálculo de interfaz lineal por partes (PLIC). Usando VOF con PLIC es un estándar contemporáneo, que se utiliza en el número de códigos informáticos, tales como FLOW-3D , Gerris (software) , ANSYS Fluido , OpenFOAM , SimCenter STAR-CCM + y CONVERGE .
Descripción general
El método se basa en la idea de una función de fracción. . Es una función escalar, definida como la integral de la función característica de un fluido en el volumen de control , es decir, el volumen de una celda de cuadrícula computacional . La fracción de volumen de cada fluido se rastrea a través de cada celda en la cuadrícula computacional, mientras que todos los fluidos comparten un solo conjunto de ecuaciones de momento. Cuando una celda está vacía sin rastro de fluido en el interior, el valor dees cero; cuando la celda está llena,; y cuando hay una interfaz fluida en la celda,. es una función discontinua, su valor salta de 0 a 1 cuando el argumento se mueve al interior de la fase trazada. La dirección normal de la interfaz de fluido se encuentra donde el valor decambia más rápidamente. Con este método, la superficie libre no se define claramente, sino que se distribuye sobre la altura de una celda. Por lo tanto, para lograr resultados precisos, se deben realizar refinamientos de la red local. El criterio de refinamiento es simple, celdas contiene que ser refinado. En 1997, Raad y sus colegas desarrollaron un método para esto, conocido como método de marcadores y microcélulas. [4]
La evolución del -ésimo fluido en un sistema en Los fluidos se rigen por la ecuación de transporte (en realidad, la misma ecuación que tiene que ser cumplida por la función de distancia del método de nivel establecido):
con la siguiente restricción
- ,
es decir, el volumen de los fluidos es constante. Para cada celda, propiedades como la densidad se calculan mediante una fracción de volumen promedio de todos los fluidos en la celda
Estas propiedades se utilizan luego para resolver una única ecuación de momento a través del dominio, y el campo de velocidad alcanzado se comparte entre los fluidos.
El método VOF es computacionalmente amigable, ya que introduce solo una ecuación adicional y, por lo tanto, requiere un almacenamiento mínimo. El método también se caracteriza por su capacidad para tratar problemas altamente no lineales en los que la superficie libre experimenta cambios topológicos bruscos. Al utilizar el método VOF, también se evita el uso de complicados algoritmos de deformación de malla utilizados por los métodos de seguimiento de superficie. La principal dificultad asociada con el método es la mancha de la superficie libre. Este problema se origina por una difusión excesiva de la ecuación de transporte.
Discretización
Para evitar manchar la superficie libre, la ecuación de transporte debe resolverse sin una difusión excesiva. Por tanto, el éxito de un método VOF depende en gran medida del esquema utilizado para la advección de lacampo. Cualquier esquema elegido debe hacer frente al hecho de que es discontinuo, a diferencia de, por ejemplo, la función de distancia utilizado en el método Level-Set .
Mientras que un esquema de ceñida de primer orden mancha la interfaz, un esquema de ceñida del mismo orden provocará un problema de distribución falsa que causará un comportamiento errático en caso de que el flujo no esté orientado a lo largo de una línea de cuadrícula. Como estos esquemas de orden inferior son inexactos, y los esquemas de orden superior son inestables e inducen oscilaciones, ha sido necesario desarrollar esquemas que mantengan la superficie libre nítida y al mismo tiempo produzcan perfiles monótonos para. [5] A lo largo de los años, se han desarrollado una multitud de métodos diferentes para tratar la advección . En el artículo VOF original de Hirt, se empleó un esquema de donante-aceptor . Este esquema formó una base para los esquemas de diferenciación por compresión.
Los diferentes métodos para tratar el VOF se pueden dividir aproximadamente en tres categorías, a saber, la formulación de donante-aceptor , los esquemas de diferenciación de orden superior y las técnicas de línea .
Los esquemas de donante-aceptor
El esquema de donante-aceptante se basa en dos criterios fundamentales, a saber, el criterio de delimitación y el criterio de disponibilidad. El primero establece que el valor detiene que estar acotado entre cero y uno. El último criterio asegura que la cantidad de fluido que se convence sobre una cara durante un paso de tiempo es menor o igual que la cantidad disponible en la celda donante, es decir, la celda desde la cual fluye el fluido a la celda aceptora. En su trabajo original, Hirt trató esto con un esquema combinado que consiste en diferenciación controlada de sotavento y ceñida.
Esquemas de diferenciación de orden superior
En los esquemas de diferenciación de orden superior, como sugiere el nombre, la ecuación de transporte convectivo se discretiza con esquemas de diferenciación de orden superior o combinados. Dichos métodos incluyen el esquema de captura de interfaz compresiva para mallas arbitrarias (CICSAM) [6] y el esquema de captura de interfaz de alta resolución (HRIC) [7] , ambos basados en el diagrama de variables normalizadas (NVD) de Leonard. [8]
Técnicas de reconstrucción geométrica
Las técnicas de línea evitan los problemas asociados con la discretización de la ecuación de transporte al no rastrear la interfaz en una celda de forma explícita. En cambio, la distribución de fluido en una celda y una interfaz se obtiene utilizando la distribución de la fracción de volumen de las celdas vecinas. El cálculo de interfaz de línea simple (SLIC) de Noh y Woodward de 1976 [1] utiliza una geometría simple para reconstruir la interfaz. En cada celda, la interfaz se aproxima como una línea paralela a uno de los ejes de coordenadas y asume diferentes configuraciones de fluido para los movimientos horizontal y vertical, respectivamente. Una técnica ampliamente utilizada hoy en día es el cálculo de interfaz lineal por partes de Youngs. [10] PLIC se basa en la idea de que la interfaz se puede representar como una línea en R 2 o un plano en R 3 ; en el último caso, podemos describir la interfaz por:
dónde es un vector normal a la interfaz. Los componentes de la normal se encuentran, por ejemplo, utilizando el método de diferencias finitas o su combinación con la optimización por mínimos cuadrados . El término libreluego se encuentra (analíticamente o por aproximación) haciendo cumplir la conservación de masa dentro de la celda computacional. Una vez establecida la descripción de la interfaz, la ecuación de advección dese resuelve utilizando técnicas geométricas como encontrar el flujo de entre celdas de la cuadrícula, o advección de los puntos finales de la interfaz utilizando valores discretos de velocidad del fluido.
Ver también
Referencias
- ^ a b Noh, WF; Woodward, P. (1976). "SLIC (Cálculo de interfaz de línea simple). En las actas del 5º Congreso Internacional de Dinámica de Fluidos, editado por AI van de Vooren & PJ Zandbergen". Apuntes de clases de física . 59 : 330–340. doi : 10.1007 / 3-540-08004-x_336 .
- ^ Hirt, CW; Nichols, BD (1981). "Método de volumen de fluido (VOF) para la dinámica de límites libres". Revista de Física Computacional . 39 (1): 201–225. Código Bibliográfico : 1981JCoPh..39..201H . doi : 10.1016 / 0021-9991 (81) 90145-5 .
- ^ Torrey, M .; Cloutman, L. (1985). "NASA-VOF2D: un programa informático para flujos incompresibles con superficies libres (inédito)". Informe técnico de LANL LA-10612-MS .
- ^ Chen, S .; Raad, DB (1997). "El marcador de superficie y el método de las microcélulas". Revista internacional de métodos numéricos en fluidos . 25 (7): 749–778. Código bibliográfico : 1997IJNMF..25..749C . doi : 10.1002 / (SICI) 1097-0363 (19971015) 25: 7 <749 :: AID-FLD584> 3.3.CO; 2-F .
- ^ Darwish, M .; Moukalled, F. (2006). "Esquemas convectivos para capturar interfaces de flujos de superficie libre en redes no estructuradas". Numérica de Transferencia de Calor de la Parte B . 49 (1): 19–42. Código Bibliográfico : 2006NHTB ... 49 ... 19D . doi : 10.1080 / 10407790500272137 .
- ^ Ubbink, O .; Issa, RI (1999). "Método para capturar interfaces fluidas nítidas en mallas arbitrarias". J. Comput. Phys . 153 (1): 26–50. Código Bibliográfico : 1999JCoPh.153 ... 26U . doi : 10.1006 / jcph.1999.6276 .
- ^ Muzaferija, S .; Peric, M .; Sames, P; Schelin, T. (1998). "Un solucionador de Navier-Stokes de dos fluidos para simular la entrada de agua". Vigésimo Segundo Simposio de Hidrodinámica Naval .
- ^ Leonard, BP (1991). "El esquema de diferencia conservadora ULTIMATE aplicado a la advección unidimensional inestable". Métodos informáticos en mecánica e ingeniería aplicadas . 88 (1): 17–74. Código bibliográfico : 1991CMAME..88 ... 17L . doi : 10.1016 / 0045-7825 (91) 90232-U .
- ^ Aniszewski, Wojciech (2014). "Métodos de advección tipo volumen de fluido (VOF) en fl ujo bifásico: un estudio comparativo". Computadoras y fluidos . 97 : 52–73. arXiv : 1405.5140 . Código bibliográfico : 2014arXiv1405.5140A . doi : 10.1016 / j.compfluid.2014.03.027 .
- ^ Youngs, DL (1982). "Flujo de múltiples materiales dependiente del tiempo con gran distorsión del fluido". Métodos numéricos para la dinámica de fluidos : 273–285.
- Pilliod, JE (1992), "Un análisis de algoritmos de reconstrucción de interfaz lineal por partes para métodos de volumen de fluidos. Informe técnico", Informe técnico, UC Davis