Los temperamentos de Werckmeister son los sistemas de afinación descritos por Andreas Werckmeister en sus escritos. [1] [2] [3] Los sistemas de afinación están numerados de dos formas diferentes: la primera se refiere al orden en el que fueron presentados como "buenos temperamentos" en el tratado de Werckmeister de 1691, la segunda a su etiquetado en su monocordio . Las etiquetas de monocordios comienzan desde III ya que solo la entonación está etiquetada como I y el cuarto de coma significante está etiquetada como II.
Las afinaciones I (III), II (IV) y III (V) se presentaron gráficamente mediante un ciclo de quintas y una lista de terceras mayores , dando el temperamento de cada una en fracciones de coma . Werckmeister usó la notación del organista de ^ para un intervalo templado hacia abajo o estrechado yv para uno templado hacia arriba o ensanchado. (Esto parece contradictorio, se basa en el uso de una herramienta de afinación cónica que remodelaría los extremos de las tuberías). Una quinta pura es simplemente un guión. Werckmeister no fue explícito sobre si se refería a la coma sintónica o la coma pitagórica : la diferencia entre ellos, el llamado schisma, es casi inaudible y afirmó que podría repartirse entre los quintos.
La última afinación del "Septenario" no se concibió en términos de fracciones de coma, a pesar de los intentos de algunos autores modernos de aproximarla mediante algún método similar. En cambio, Werckmeister dio las longitudes de las cuerdas en el monocordio directamente y, a partir de eso, calculó cómo debería templarse cada quinto.
Werckmeister I (III): "temperamento correcto" basado en divisiones de 1/4 de coma
Esta afinación utiliza en su mayoría quintas puras ( perfectas ), como en la afinación pitagórica , pero cada una de las quintas CG, GD, DA y BF ♯ se hace más pequeña, es decir, templada por 1/4 de la coma. No importa si se usa la coma pitagórica o la coma sintónica, las quintas templadas resultantes son, para todos los propósitos prácticos, las mismas que las quintas del temperamento significante . Todos los tercios mayores están razonablemente cerca de los 400 centavos y, debido a que no todos los quintos están templados, no hay quintos lobo y las 12 notas se pueden usar como tónico.
Werckmeister designó esta afinación como particularmente adecuada para tocar música cromática (" ficte "), lo que puede haber llevado a su popularidad como afinación para la música de JS Bach en los últimos años.
Quinto | Templado | Tercero | Templado |
CG | ^ | CE | 1 v |
GD | ^ | C ♯ -F | 4 v |
DA | ^ | DF ♯ | 2 v |
AE | - | D ♯ -G | 3 v |
EB | - | EG ♯ | 3 v |
BF ♯ | ^ | FA | 1 v |
F ♯ -C ♯ | - | F ♯ -B ♭ | 4 v |
C ♯ -G ♯ | - | GB | 2 v |
G ♯ -D ♯ | - | G ♯ -C | 4 v |
D ♯ -B ♭ | - | AC ♯ | 3 v |
B ♭ -F | - | B ♭ -D | 2 v |
FC | - | BD ♯ | 3 v |
Tocar un acorde tónico mayor ( ayuda · info )
Porque una cuarta parte de la coma pitagórica es , o , es posible calcular valores matemáticos exactos para las relaciones e intervalos de frecuencia:
Nota | Relación de frecuencia exacta | Valor en centavos |
---|---|---|
C | 0 | |
C ♯ | 90 | |
D | 192 | |
D ♯ | 294 | |
mi | 390 | |
F | 498 | |
F ♯ | 588 | |
GRAMO | 696 | |
G ♯ | 792 | |
A | 888 | |
B ♭ | 996 | |
B | 1092 |
Werckmeister II (IV): otro temperamento incluido en el Orgelprobe, dividido en coma 1/3
En Werckmeister II, los quintos CG, DA, EB, F ♯ -C ♯ y B ♭ -F se atenúan estrechos por 1/3 de coma, y los quintos G ♯ -D ♯ y E ♭ -B ♭ se ensanchan en 1 / 3 coma. Los otros quintos son puros. Werckmeister diseñó esta afinación para tocar principalmente música diatónica (es decir, rara vez usa las "notas negras"). La mayoría de sus intervalos están cerca de la sexta coma media . Werckmeister también dio una tabla de longitudes de monocordios para esta afinación, estableciendo C = 120 unidades, una aproximación práctica a los valores teóricos exactos [ cita requerida ] . Siguiendo los números de monocordio, G y D son algo más bajos que sus valores teóricos pero otras notas son algo más altas.
Quinto | Templado | Tercero | Templado |
CG | ^ | CE | 1 v |
GD | - | C ♯ -F | 4 v |
DA | ^ | DF ♯ | 1 v |
AE | - | D ♯ -G | 2 v |
EB | ^ | EG ♯ | 1 v |
BF ♯ | - | FA | 1 v |
F ♯ -C ♯ | ^ | F ♯ -B ♭ | 4 v |
C ♯ -G ♯ | - | GB | 1 v |
G ♯ -D ♯ | v | G ♯ -C | 4 v |
D ♯ -B ♭ | v | AC ♯ | 1 v |
B ♭ -F | ^ | B ♭ -D | 1 v |
FC | - | BD ♯ | 3 v |
Nota | Relación de frecuencia exacta | Valor en centavos | Longitud aproximada del monocordio | Valor en centavos | |
---|---|---|---|---|---|
C | 0 | 0 | |||
C ♯ | 82 | - (mal impreso como ) | 85,8 | ||
D | 196 | 195,3 | |||
D ♯ | 294 | 295.0 | |||
mi | 392 | 393,5 | |||
F | 498 | 498,0 | |||
F ♯ | 588 | 590,2 | |||
GRAMO | 694 | 693,3 | |||
G ♯ | 784 | 787,7 | |||
A | 890 | 891,6 | |||
B ♭ | 1004 | 1003,8 | |||
B | 1086 | 1088.3 |
Werckmeister III (V): un temperamento adicional dividido en 1/4 de coma
En Werckmeister III, los quintos DA, AE, F ♯ -C ♯ , C ♯ -G ♯ y FC se reducen en 1/4, y el quinto G ♯ -D ♯ se ensancha en 1/4 coma. Los otros quintos son puros. Este temperamento está más cerca del temperamento igual que los dos anteriores.
Quinto | Templado | Tercero | Templado |
CG | - | CE | 2 v |
GD | - | C ♯ -F | 4 v |
DA | ^ | DF ♯ | 2 v |
AE | ^ | D ♯ -G | 3 v |
EB | - | EG ♯ | 2 v |
BF ♯ | - | FA | 2 v |
F ♯ -C ♯ | ^ | F ♯ -B ♭ | 3 v |
C ♯ -G ♯ | ^ | GB | 2 v |
G ♯ -D ♯ | v | G ♯ -C | 4 v |
D ♯ -B ♭ | - | AC ♯ | 2 v |
B ♭ -F | - | B ♭ -D | 3 v |
FC | ^ | BD ♯ | 3 v |
Nota | Relación de frecuencia exacta | Valor en centavos |
---|---|---|
C | 0 | |
C ♯ | 96 | |
D | 204 | |
D ♯ | 300 | |
mi | 396 | |
F | 504 | |
F ♯ | 600 | |
GRAMO | 702 | |
G ♯ | 792 | |
A | 900 | |
B ♭ | 1002 | |
B | 1098 |
Werckmeister IV (VI): las afinaciones de Septenarius
Esta afinación se basa en una división de la longitud del monocordio enpartes. A continuación, se definen las diversas notas por las 196 divisiones en las que se debe colocar el puente para producir sus tonos. La escala resultante tiene relaciones de frecuencia racionales , por lo que es matemáticamente distinta de los valores templados irracionales anteriores; sin embargo, en la práctica, ambos involucran quintas que suenan puras e impuras. Werckmeister también dio una versión donde la longitud total se divide en 147 partes, que es simplemente una transposición de los intervalos de la afinación 196. Describió al Septenario como "un temperamento adicional que no tiene nada que ver con las divisiones de la coma, pero en la práctica tan correcto que uno puede estar realmente satisfecho con él".
Un problema aparente con estas afinaciones es el valor dado a D (o A en la versión transpuesta): Werckmeister lo escribe como 176. Sin embargo, esto produce un efecto musicalmente malo porque el quinto GD sería entonces muy plano (más de la mitad de una coma) ; el tercer B ♭ -D sería puro, pero DF ♯ sería más que una coma demasiado aguda, todo lo cual contradice el resto de los escritos de Werckmeister sobre el temperamento. En la ilustración de la división de monocordios, el número "176" está escrito en un lugar demasiado a la derecha, donde debería estar 175. Por tanto, es concebible que el número 176 sea un error de 175, lo que da un resultado musicalmente mucho más consistente. Ambos valores se dan en la siguiente tabla.
En la afinación con D = 175, los quintos CG, GD, DA, BF ♯ , F ♯ -C ♯ y B ♭ -F son templados estrechos, mientras que el quinto G ♯ -D ♯ es templado más ancho que puro; los otros quintos son puros.
Nota | Longitud de monocordio | Relación de frecuencia exacta | Valor en centavos |
---|---|---|---|
C | 196 | 1/1 | 0 |
C ♯ | 186 | 98/93 | 91 |
D | 176 (175) | 49/44 (28/25) | 186 (196) |
D ♯ | 165 | 196/165 | 298 |
mi | 156 | 49/39 | 395 |
F | 147 | 4/3 | 498 |
F ♯ | 139 | 196/139 | 595 |
GRAMO | 131 | 196/131 | 698 |
G ♯ | 124 | 49/31 | 793 |
A | 117 | 196/117 | 893 |
B ♭ | 110 | 98/55 | 1000 |
B | 104 | 49/26 | 1097 |
Fuentes externas
- Afinaciones 196-EDL y 1568-EDL y Septenarius
- "Templado de pozo basado en la definición de Werckmeister"
- Well Tempered basado en el último libro de Werckmeister Musikalische Paradoxal-Discourse (1707) is Equal Temperament. Ver: https://www.academia.edu/5210832/18th_Century_Quotes_on_J.S._Bachs_Temperament
Referencias
- ↑ Andreas Werckmeister: Orgel-Probe (Frankfurt y Leipzig 1681), extractos de Mark Lindley, "Stimmung und Temperatur", en Hören, messen und rechnen in der frühen Neuzeit págs. 109–331, Frieder Zaminer (ed.), Vol. 6 de Geschichte der Musiktheorie , Wissenschaftliche Buchgesellschaft (Darmstadt 1987).
- ^ A. Werckmeister: Musicae mathicae hodegus curiosus oder Richtiger Musicalischer Weg-Weiser (Quedlinburg 1686, Frankfurt y Leipzig 1687) ISBN 3-487-04080-8
- ↑ A. Werckmeister: Musicalische Temperatur (Quedlinburg 1691), reimpresión editada por Rudolf Rasch ISBN 90-70907-02-X