En matemáticas, una función de Whittaker es una solución especial de la ecuación de Whittaker , una forma modificada de la ecuación hipergeométrica confluente introducida por Whittaker ( 1903 ) para hacer las fórmulas que involucran las soluciones más simétricas. De manera más general, Jacquet ( 1966 , 1967 ) introdujo funciones de Whittaker de grupos reductores sobre campos locales , donde las funciones estudiadas por Whittaker son esencialmente el caso donde el campo local son los números reales y el grupo es SL 2 ( R ).
La ecuación de Whittaker es
Tiene un punto singular regular en 0 y un punto singular irregular en ∞. Las funciones de Whittaker M κ, μ ( z ), W κ, μ ( z ) dan dos soluciones , definidas en términos de las funciones hipergeométricas confluentes de Kummer M y U por
Las funciones de Whittaker y son los mismos que aquellos con valores opuestos de μ , en otras palabras consideradas como una función de μ en fijo κ y z son incluso funciones . Cuando κ y z son reales, las funciones dan valores reales para valores reales e imaginarios de μ . Estas funciones de μ juegan un papel en los llamados espacios de Kummer . [1]
Las funciones de Whittaker aparecen como coeficientes de ciertas representaciones del grupo SL 2 ( R ), llamados modelos de Whittaker .
Referencias
- ^ Louis de Branges (1968). Espacios de Hilbert de funciones completas . Prentice Hall. ASIN B0006BUXNM . Secciones 55-57.
- Abramowitz, Milton ; Stegun, Irene Ann , eds. (1983) [junio de 1964]. "Capítulo 13" . Manual de funciones matemáticas con fórmulas, gráficos y tablas matemáticas . Serie de Matemáticas Aplicadas. 55 (Novena reimpresión con correcciones adicionales de la décima impresión original con correcciones (diciembre de 1972); primera ed.). Washington DC; Nueva York: Departamento de Comercio de los Estados Unidos, Oficina Nacional de Normas; Publicaciones de Dover. págs. 504, 537. ISBN 978-0-486-61272-0. LCCN 64-60036 . Señor 0167642 . LCCN 65-12253 . Consulte también el capítulo 14 .
- Bateman, Harry (1953), Funciones trascendentales superiores (PDF) , 1 , McGraw-Hill.
- Brychkov, Yu.A .; Prudnikov, AP (2001) [1994], "Función de Whittaker" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press.
- Daalhuis, Adri B. Olde (2010), "Función de Whittaker" , en Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M .; Boisvert, Ronald F .; Clark, Charles W. (eds.), Manual de funciones matemáticas del NIST , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, MR 2723248
- Jacquet, Hervé (1967), "Fonctions de Whittaker associées aux groupes de Chevalley" , Bulletin de la Société Mathématique de France , 95 : 243–309, doi : 10.24033 / bsmf.1654 , ISSN 0037-9484 , MR 0271275
- Rozov, N.Kh. (2001) [1994], "Ecuación de Whittaker" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press.
- Slater, Lucy Joan (1960), Funciones hipergeométricas confluentes , Cambridge University Press , MR 0107026.
- Whittaker, Edmund T. (1903), "Una expresión de ciertas funciones conocidas como funciones hipergeométricas generalizadas", Boletín de la AMS , Providence, RI: American Mathematical Society , 10 (3): 125-134, doi : 10.1090 / S0002- 9904-1903-01077-5
Otras lecturas
- Hatamzadeh-Varmazyar, Saeed; Masouri, Zahra (1 de noviembre de 2012). "Un método numérico rápido para el análisis de la dispersión electromagnética unidimensional y bidimensional utilizando un conjunto de funciones cardinales" . Análisis de ingeniería con elementos de contorno . 36 (11): 1631-1639. doi : 10.1016 / j.enganabound.2012.04.014 . ISSN 0955-7997 .
- Gerasimov, AA; Lebedev, Dmitrii R .; Oblezin, Sergei V. (2012). "Nuevas representaciones integrales de funciones de Whittaker para grupos de Lie clásicos" . Encuestas matemáticas rusas . 67 (1): 1–92. arXiv : 0705.2886 . Código Bibliográfico : 2012RuMaS..67 .... 1G . doi : 10.1070 / RM2012v067n01ABEH004776 . ISSN 0036-0279 .
- Baudoin, Fabrice; O'Connell, Neil (2011). "Funcionales exponenciales del movimiento browniano y funciones de Whittaker de clase uno" . Annales de l'Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques . 47 (4): 1096-1120. Código bibliográfico : 2011AIHPB..47.1096B . doi : 10.1214 / 10-AIHP401 . S2CID 113388 .
- McKee, Mark (abril de 2009). "Una función de Whittaker de orden infinita" . Revista canadiense de matemáticas . 61 (2): 373–381. doi : 10.4153 / CJM-2009-019-x . ISSN 0008-414X .
- Mathai, AM; Pederzoli, Giorgio (1 de marzo de 1997). "Algunas propiedades de las transformadas de Laplace de matriz variable y funciones de Whittaker de matriz variable" . Álgebra lineal y sus aplicaciones . 253 (1): 209–226. doi : 10.1016 / 0024-3795 (95) 00705-9 . ISSN 0024-3795 .
- Whittaker, JM (mayo de 1927). "Sobre la función cardinal de la teoría de la interpolación" . Actas de la Sociedad Matemática de Edimburgo . 1 (1): 41–46. doi : 10.1017 / S0013091500007318 . ISSN 1464-3839 .
- Cherednik, Ivan (2009). "Límites de Whittaker de funciones esféricas de diferencia" . Avisos internacionales de investigación en matemáticas . 2009 (20): 3793–3842. arXiv : 0807.2155 . doi : 10.1093 / imrn / rnp065 . ISSN 1687-0247 . S2CID 6253357 .
- Slater, LJ (octubre de 1954). "Ampliaciones de funciones generalizadas de Whittaker" . Procedimientos matemáticos de la Sociedad Filosófica de Cambridge . 50 (4): 628–631. Código Bibliográfico : 1954PCPS ... 50..628S . doi : 10.1017 / S0305004100029765 . ISSN 1469-8064 .
- Etingof, Pavel (12 de enero de 1999). "Funciones de Whittaker en grupos cuánticos y operadores de Toda deformados q". arXiv : matemáticas / 9901053 .
- McNamara, Peter J. (15 de enero de 2011). "Funciones de Whittaker metaplécticas y bases de cristal" . Revista Matemática de Duke . 156 (1): 1–31. arXiv : 0907.2675 . doi : 10.1215 / 00127094-2010-064 . ISSN 0012-7094 . S2CID 979197 .
- Mathai, AM; Pederzoli, Giorgio (15 de enero de 1998). "Una función más blanca del argumento de la matriz" . Álgebra lineal y sus aplicaciones . 269 (1): 91-103. doi : 10.1016 / S0024-3795 (97) 00059-1 . ISSN 0024-3795 .
- Frenkel, E .; Gaitsgory, D .; Kazhdan, D .; Vilonen, K. (1998). "Realización geométrica de funciones de Whittaker y la conjetura de Langlands" . Revista de la Sociedad Matemática Estadounidense . 11 (2): 451–484. doi : 10.1090 / S0894-0347-98-00260-4 . ISSN 0894-0347 . S2CID 13221400 .