En la teoría cuántica de campos y la mecánica estadística , el índice de Witten a la temperatura inversa β se define como una modificación de la función de partición estándar :
Tenga en cuenta el operador (-1) F , donde F es el operador del número de fermiones . Esto es lo que lo diferencia de la función de partición ordinaria . A veces se denomina asimetría espectral .
En una teoría supersimétrica , cada valor propio de energía distinto de cero contiene un número igual de estados bosónicos y fermiónicos. Debido a esto, el índice de Witten es independiente de la temperatura y da el número de estados de vacío bosónicos de energía cero menos el número de estados de vacío fermiónico de energía cero. En particular, si la supersimetría se rompe espontáneamente, entonces no hay estados fundamentales de energía cero y, por lo tanto, el índice de Witten es igual a cero.
El índice de Witten del modelo sigma supersimétrico en una variedad viene dado por la característica de Euler de la variedad. [1]
Es un ejemplo de una cantidad cuasi-topológica, que es una cantidad que depende solo de términos F y no de términos D en el lagrangiano . Un invariante más refinado en las teorías bidimensionales, que se construye utilizando solo la parte que se mueve a la derecha del operador del número de fermión junto con una familia de variaciones de 2 parámetros, es el género elíptico .
Ver también
Referencias
- ^ * Hori, Kentaro ; Sheldon Katz; Albrecht Klemm; Rahul Pandharipande; Richard Thomas; Cumrun Vafa; Ravi Vakil; Eric Zaslow (2003). Simetría de espejo . CIMM 1. ISBN 978-0-8218-2955-4. p191 (10.124)
- Edward Witten Restricciones en la ruptura de supersimetría , Nucl. Phys. B202 (1982) 253-316