Cálculo ZX
El cálculo ZX es un lenguaje gráfico riguroso para razonar sobre mapas lineales entre qubits , que se representan como diagramas ZX . Un diagrama ZX consiste en un conjunto de generadores llamados arañas que representan tensores específicos . Estos están conectados entre sí para formar una red tensorial similar a la notación gráfica de Penrose . Debido a las simetrías de las arañas y las propiedades de la categoría subyacente., deformar topológicamente un diagrama ZX (es decir, mover los generadores sin cambiar sus conexiones) no afecta el mapa lineal que representa. Además de las igualdades entre los diagramas ZX que se generan por deformaciones topológicas, el cálculo también tiene un conjunto de reglas de reescritura gráfica para transformar los diagramas entre sí. El cálculo ZX es universal en el sentido de que cualquier mapa lineal entre qubits se puede representar como un diagrama, y diferentes conjuntos de reglas de reescritura gráfica están completos para diferentes familias de mapas lineales. Los diagramas ZX pueden verse como una generalización de la notación de circuitos cuánticos .
El cálculo ZX fue introducido por primera vez por Bob Coecke y Ross Duncan en 2008 como una extensión de la escuela de razonamiento de la mecánica cuántica categórica . Introdujeron los conceptos fundamentales de arañas, una fuerte complementariedad y la mayoría de las reglas de reescritura estándar. [1] [2]
En 2009, Duncan y Perdrix encontraron la regla de descomposición de Euler adicional para la puerta Hadamard , [3] que fue utilizada por Backens en 2013 para establecer el primer resultado de integridad para el cálculo ZX. [4] Es decir, que existe un conjunto de reglas de reescritura que son suficientes para demostrar todas las igualdades entre los diagramas ZX del estabilizador , donde las fases son múltiplos de , hasta escalares globales. Posteriormente, este resultado se perfeccionó hasta completarlo, incluidos los factores escalares. [5]
En 2017, se encontró una finalización del cálculo ZX para el fragmento aproximadamente universal, [6] además de dos resultados de completitud diferentes para el cálculo ZX universal (donde se permite que las fases tomen cualquier valor real). [7] [8]
También en 2017 se publicó el libro Picturing Quantum Processes , que construye la teoría cuántica desde cero, utilizando el cálculo ZX. [9] Véase también el libro Categorías de teoría cuántica de 2019 . [10]
Los diagramas ZX consisten en nodos verdes y rojos llamados arañas , que están conectados por cables . Los cables pueden curvarse y cruzarse, arbitrariamente muchos cables pueden conectarse a la misma araña y varios cables pueden pasar entre el mismo par de nodos. También hay nodos de Hadamard, generalmente indicados por un cuadro amarillo, que siempre se conectan exactamente a dos cables.
