Efecto Zeeman

El efecto Zeeman ( / z eɪ m ən / ; pronunciación holandesa: [zeːmɑn] ), el nombre de holandés físico Pieter Zeeman , es el efecto de división de una línea espectral en varios componentes en presencia de una estática campo magnético . Es análogo al efecto Stark , la división de una línea espectral en varios componentes en presencia de un campo eléctrico . También similar al efecto Stark, las transiciones entre diferentes componentes tienen, en general, diferentes intensidades, y algunas están totalmente prohibidas (en elaproximación dipolo ), según lo regulan las reglas de selección .

Las líneas espectrales de la lámpara de vapor de mercurio a una longitud de onda de 546,1 nm, muestran un efecto Zeeman anómalo. (A) Sin campo magnético. (B) Con el campo magnético, las líneas espectrales se dividen como efecto Zeeman transversal. (C) Con campo magnético, dividido como efecto Zeeman longitudinal. Las líneas espectrales se obtuvieron mediante un interferómetro de Fabry-Pérot .

División de Zeeman del nivel 5 de ⁸⁷ Rb , incluida la división de estructura fina y estructura hiperfina. Aquí F = J + I , donde I es el espín nuclear (para ⁸⁷ Rb, I = 3 ⁄ 2 ).

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Reproducir medios

Esta animación muestra lo que sucede cuando se forma una mancha solar (o mancha estelar) y el campo magnético aumenta en fuerza. La luz que emerge del lugar comienza a demostrar el efecto Zeeman. Las líneas del espectro oscuro en el espectro de la luz emitida se dividen en tres componentes y la fuerza de la polarización circular en partes del espectro aumenta significativamente. Este efecto de polarización es una herramienta poderosa para que los astrónomos detecten y midan campos magnéticos estelares.

Dado que la distancia entre los subniveles de Zeeman es una función de la intensidad del campo magnético, este efecto se puede utilizar para medir la intensidad del campo magnético, por ejemplo, el del Sol y otras estrellas o en plasmas de laboratorio . El efecto Zeeman es muy importante en aplicaciones como la espectroscopia de resonancia magnética nuclear , la espectroscopia de resonancia de espín electrónico , la formación de imágenes por resonancia magnética (MRI) y la espectroscopia de Mössbauer . También se puede utilizar para mejorar la precisión en la espectroscopia de absorción atómica . Una teoría sobre el sentido magnético de las aves supone que una proteína en la retina cambia debido al efecto Zeeman. ^[1]

Cuando las líneas espectrales son líneas de absorción, el efecto se denomina efecto Zeeman inverso .

Nomenclatura

Históricamente, se distingue entre el efecto Zeeman normal y anómalo (descubierto por Thomas Preston en Dublín, Irlanda ^[2] ). El efecto anómalo aparece en las transiciones en las que el espín neto de los electrones no es cero. Se llamó "anómalo" porque el espín del electrón aún no se había descubierto, por lo que no había una buena explicación para ello en el momento en que Zeeman observó el efecto.

A mayor intensidad de campo magnético, el efecto deja de ser lineal. A intensidades de campo aún mayores, comparables a la fuerza del campo interno del átomo, el acoplamiento de electrones se altera y las líneas espectrales se reorganizan. A esto se le llama efecto Paschen-Back .

En la literatura científica moderna, estos términos se usan raramente, con una tendencia a usar solo el "efecto Zeeman".

Presentación teórica

El hamiltoniano total de un átomo en un campo magnético es

{\ Displaystyle H = H_ {0} + V _ {\ rm {M}}, \}

dónde ${\ Displaystyle H_ {0}}$ es el hamiltoniano imperturbable del átomo, y ${\ Displaystyle V _ {\ rm {M}}}$ es la perturbación debida al campo magnético:

{\ Displaystyle V _ {\ rm {M}} = - {\ vec {\ mu}} \ cdot {\ vec {B}},}

dónde ${\ Displaystyle {\ vec {\ mu}}}$ es el momento magnético del átomo. El momento magnético consta de las partes electrónica y nuclear; sin embargo, este último es muchos órdenes de magnitud más pequeño y se descuidará aquí. Por lo tanto,

{\ Displaystyle {\ vec {\ mu}} \ approx - {\ frac {\ mu _ {\ rm {B}} g {\ vec {J}}} {\ hbar}},}

dónde ${\ Displaystyle \ mu _ {\ rm {B}}}$ es el magneton de Bohr , ${\ Displaystyle {\ vec {J}}}$ es el momento angular electrónico total , y ${\ Displaystyle g}$ es el factor g de Landé . Un enfoque más preciso es tener en cuenta que el operador del momento magnético de un electrón es una suma de las contribuciones del momento angular orbital. ${\ Displaystyle {\ vec {L}}}$ y el momento angular de giro ${\ Displaystyle {\ vec {S}}}$ , con cada uno multiplicado por la proporción giromagnética apropiada :

{\ Displaystyle {\ vec {\ mu}} = - {\ frac {\ mu _ {\ rm {B}} (g_ {l} {\ vec {L}} + g_ {s} {\ vec {S} })} {\ hbar}},}

dónde ${\ Displaystyle g_ {l} = 1}$ y ${\ Displaystyle g_ {s} \ aproximadamente 2.0023192}$ (este último se denomina relación giromagnética anómala ; la desviación del valor de 2 se debe a los efectos de la electrodinámica cuántica ). En el caso del acoplamiento LS , se pueden sumar todos los electrones del átomo:

{\ Displaystyle g {\ vec {J}} = \ left \ langle \ sum _ {i} (g_ {l} {\ vec {l_ {i}}} + g_ {s} {\ vec {s_ {i} }}) \ right \ rangle = \ left \ langle (g_ {l} {\ vec {L}} + g_ {s} {\ vec {S}}) \ right \ rangle,}

dónde ${\ Displaystyle {\ vec {L}}}$ y ${\ Displaystyle {\ vec {S}}}$ son el momento orbital total y el giro del átomo, y el promedio se realiza sobre un estado con un valor dado del momento angular total.

Si el término de interacción ${\ Displaystyle V_ {M}}$ es pequeño (menos que la estructura fina ), puede tratarse como una perturbación; este es el efecto Zeeman propiamente dicho. En el efecto Paschen-Back, que se describe a continuación, ${\ Displaystyle V_ {M}}$ excede el acoplamiento LS significativamente (pero aún es pequeño en comparación con ${\ Displaystyle H_ {0}}$ ). En campos magnéticos ultra fuertes, la interacción del campo magnético puede exceder ${\ Displaystyle H_ {0}}$ , en cuyo caso el átomo ya no puede existir en su significado normal, y en su lugar se habla de niveles de Landau . Hay casos intermedios que son más complejos que estos casos límite.

Campo débil (efecto Zeeman)

Si la interacción espín-órbita domina sobre el efecto del campo magnético externo, ${\ Displaystyle \ scriptstyle {\ vec {L}}}$ y ${\ Displaystyle \ scriptstyle {\ vec {S}}}$ no se conservan por separado, solo el momento angular total ${\ Displaystyle \ scriptstyle {\ vec {J}} = {\ vec {L}} + {\ vec {S}}}$ es. Se puede pensar que los vectores de momento angular orbital y de espín precesan alrededor del vector de momento angular total (fijo) ${\ Displaystyle \ scriptstyle {\ vec {J}}}$ . El vector de espín (tiempo -) "promediado" es entonces la proyección del espín en la dirección de ${\ Displaystyle \ scriptstyle {\ vec {J}}}$ :

{\ Displaystyle {\ vec {S}} _ {\ rm {avg}} = {\ frac {({\ vec {S}} \ cdot {\ vec {J}})} {J ^ {2}}} {\ vec {J}}}

y para el vector orbital (tiempo -) "promediado":

{\ Displaystyle {\ vec {L}} _ {\ rm {avg}} = {\ frac {({\ vec {L}} \ cdot {\ vec {J}})} {J ^ {2}}} {\ vec {J}}.}

Por lo tanto,

{\ Displaystyle \ langle V _ {\ rm {M}} \ rangle = {\ frac {\ mu _ {\ rm {B}}} {\ hbar}} {\ vec {J}} \ left (g_ {L} {\ frac {{\ vec {L}} \ cdot {\ vec {J}}} {J ^ {2}}} + g_ {S} {\ frac {{\ vec {S}} \ cdot {\ vec {J}}} {J ^ {2}}} \ right) \ cdot {\ vec {B}}.}

Utilizando ${\ Displaystyle \ scriptstyle {\ vec {L}} = {\ vec {J}} - {\ vec {S}}}$ y cuadrando ambos lados, obtenemos

{\ Displaystyle {\ vec {S}} \ cdot {\ vec {J}} = {\ frac {1} {2}} (J ^ {2} + S ^ {2} -L ^ {2}) = {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2}} [j (j + 1) -l (l + 1) + s (s + 1)],}

y: usando ${\ Displaystyle \ scriptstyle {\ vec {S}} = {\ vec {J}} - {\ vec {L}}}$ y cuadrando ambos lados, obtenemos

{\ Displaystyle {\ vec {L}} \ cdot {\ vec {J}} = {\ frac {1} {2}} (J ^ {2} -S ^ {2} + L ^ {2}) = {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2}} [j (j + 1) + l (l + 1) -s (s + 1)].}

Combinando todo y tomando ${\ Displaystyle \ scriptstyle J_ {z} = \ hbar m_ {j}}$ , obtenemos la energía potencial magnética del átomo en el campo magnético externo aplicado,

{\ Displaystyle {\ begin {alineado} V _ {\ rm {M}} & = \ mu _ {\ rm {B}} Bm_ {j} \ left [g_ {L} {\ frac {j (j + 1) + l (l + 1) -s (s + 1)} {2j (j + 1)}} + g_ {S} {\ frac {j (j + 1) -l (l + 1) + s (s +1)} {2j (j + 1)}} \ right] \\ & = \ mu _ {\ rm {B}} Bm_ {j} \ left [1+ (g_ {S} -1) {\ frac {j (j + 1) -l (l + 1) + s (s + 1)} {2j (j + 1)}} \ derecha], \\ & = \ mu _ {\ rm {B}} Bm_ {j} g_ {j} \ end {alineado}}}

donde la cantidad entre corchetes es el factor g Landé g _J del átomo ( ${\ Displaystyle g_ {L} = 1}$ y ${\ Displaystyle g_ {S} \ approx 2}$ ) y ${\ Displaystyle m_ {j}}$ es la componente z del momento angular total. Por un solo electrón por encima de las capas llenas ${\ Displaystyle s = 1/2}$ y ${\ Displaystyle j = l \ pm s}$ , el factor g de Landé se puede simplificar en:

{\ Displaystyle g_ {j} = 1 \ pm {\ frac {g_ {S} -1} {2l + 1}}}

Tomando ${\ Displaystyle V_ {m}}$ para ser la perturbación, la corrección de Zeeman a la energía es

{\ Displaystyle {\ begin {alineado} E _ {\ rm {Z}} ^ {(1)} = \ langle nljm_ {j} | H _ {\ rm {Z}} ^ {'} | nljm_ {j} \ rangle = \ langle V_ {M} \ rangle _ {\ Psi} = \ mu _ {\ rm {B}} g_ {J} B _ {\ rm {ext}} m_ {j} \ end {alineado}}}

Ejemplo: transición Lyman-alfa en hidrógeno

La transición Lyman-alfa en hidrógeno en presencia de la interacción espín-órbita implica las transiciones

{\ Displaystyle 2P_ {1/2} \ a 1S_ {1/2}}

y

{\ Displaystyle 2P_ {3/2} \ a 1S_ {1/2}.}

En presencia de un campo magnético externo, el efecto Zeeman de campo débil divide los niveles 1S _1/2 y 2P _1/2 en 2 estados cada uno ( ${\ Displaystyle m_ {j} = 1/2, -1 / 2}$ ) y el nivel 2P _3/2 en 4 estados ( ${\ Displaystyle m_ {j} = 3 / 2,1 / 2, -1 / 2, -3 / 2}$ ). Los factores g de Landé para los tres niveles son:

{\ Displaystyle g_ {J} = 2}

por

{\ Displaystyle 1S_ {1/2}}

(j = 1/2, l = 0)

{\ displaystyle g_ {J} = 2/3}

por

{\ Displaystyle 2P_ {1/2}}

(j = 1/2, l = 1)

{\ displaystyle g_ {J} = 4/3}

por

{\ Displaystyle 2P_ {3/2}}

(j = 3/2, l = 1).

Tenga en cuenta en particular que el tamaño de la división de energía es diferente para los diferentes orbitales, porque los valores de g _J son diferentes. A la izquierda, se muestra una fina estructura dividida. Esta división ocurre incluso en ausencia de un campo magnético, ya que se debe al acoplamiento espín-órbita. Representado a la derecha es la división adicional de Zeeman, que ocurre en presencia de campos magnéticos.

Zeeman p s doublet.svg

Posibles transiciones para el efecto Zeeman débil
Estado inicial ( ${\ Displaystyle n = 2, l = 1}$ ) ${\ Displaystyle \ mid j, m_ {j} \ rangle}$	Estado final ( ${\ Displaystyle n = 1, l = 0}$ ) ${\ Displaystyle \ mid j, m_ {j} \ rangle}$	Perturbación energética
${\ Displaystyle \ left \| {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ Displaystyle \ left \| {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ Displaystyle \ mp {\ frac {2} {3}} \ mu _ {\ rm {B}} B}$
${\ Displaystyle \ left \| {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ Displaystyle \ left \| {\ frac {1} {2}}, \ mp {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ Displaystyle \ pm {\ frac {4} {3}} \ mu _ {\ rm {B}} B}$
${\ Displaystyle \ left \| {\ frac {3} {2}}, \ pm {\ frac {3} {2}} \ right \ rangle}$	${\ Displaystyle \ left \| {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ Displaystyle \ pm \ mu _ {\ rm {B}} B}$
${\ Displaystyle \ left \| {\ frac {3} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ Displaystyle \ left \| {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ Displaystyle \ mp {\ frac {1} {3}} \ mu _ {\ rm {B}} B}$
${\ Displaystyle \ left \| {\ frac {3} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ Displaystyle \ left \| {\ frac {1} {2}}, \ mp {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ Displaystyle \ pm {\ frac {5} {3}} \ mu _ {\ rm {B}} B}$

Campo fuerte (efecto Paschen-Back)

El efecto Paschen-Back es la división de los niveles de energía atómica en presencia de un fuerte campo magnético. Esto ocurre cuando un campo magnético externo es lo suficientemente fuerte como para interrumpir el acoplamiento entre orbitales ( ${\ Displaystyle {\ vec {L}}}$ ) y girar ( ${\ Displaystyle {\ vec {S}}}$ ) momentos angulares. Este efecto es el límite de campo fuerte del efecto Zeeman. Cuándo ${\ Displaystyle s = 0}$ , los dos efectos son equivalentes. El efecto lleva el nombre de los físicos alemanes Friedrich Paschen y Ernst EA Back . ^[3]

Cuando la perturbación del campo magnético excede significativamente la interacción espín-órbita, se puede asumir con seguridad ${\ Displaystyle [H_ {0}, S] = 0}$ . Esto permite que los valores esperados de ${\ Displaystyle L_ {z}}$ y ${\ Displaystyle S_ {z}}$ para ser fácilmente evaluado por un estado ${\ Displaystyle | \ psi \ rangle}$ . Las energías son simplemente

{\ Displaystyle E_ {z} = \ left \ langle \ psi \ left | H_ {0} + {\ frac {B_ {z} \ mu _ {\ rm {B}}} {\ hbar}} (L_ {z } + g_ {s} S_ {z}) \ right | \ psi \ right \ rangle = E_ {0} + B_ {z} \ mu _ {\ rm {B}} (m_ {l} + g_ {s} Sra}).}

Lo anterior puede interpretarse como implicando que el acoplamiento LS está completamente roto por el campo externo. sin emabargo ${\ Displaystyle m_ {l}}$ y ${\ Displaystyle m_ {s}}$ siguen siendo números cuánticos "buenos". Junto con las reglas de selección para una transición de dipolo eléctrico , es decir, ${\ Displaystyle \ Delta s = 0, \ Delta m_ {s} = 0, \ Delta l = \ pm 1, \ Delta m_ {l} = 0, \ pm 1}$ esto permite ignorar por completo el grado de libertad de giro. Como resultado, solo tres líneas espectrales serán visibles, correspondientes a la ${\ Displaystyle \ Delta m_ {l} = 0, \ pm 1}$ regla de selección. La escisión ${\ Displaystyle \ Delta E = B \ mu _ {\ rm {B}} \ Delta m_ {l}}$ es independiente de las energías no perturbadas y las configuraciones electrónicas de los niveles considerados. En general (si ${\ Displaystyle s \ neq 0}$ ), estos tres componentes son en realidad grupos de varias transiciones cada uno, debido al acoplamiento de espín-órbita residual.

En general, ahora se debe agregar el acoplamiento espín-órbita y las correcciones relativistas (que son del mismo orden, conocidas como 'estructura fina') como una perturbación a estos niveles 'imperturbables'. La teoría de perturbación de primer orden con estas correcciones de estructura fina produce la siguiente fórmula para el átomo de hidrógeno en el límite Paschen-Back: ^[4]

{\ Displaystyle E_ {z + fs} = E_ {z} + {\ frac {m_ {e} c ^ {2} \ alpha ^ {4}} {2n ^ {3}}} \ left \ {{\ frac {3} {4n}} - \ left [{\ frac {l (l + 1) -m_ {l} m_ {s}} {l (l + 1/2) (l + 1)}} \ right] \derecho\}.}

Posibles transiciones Lyman-alfa para el régimen fuerte
Estado inicial ( ${\ Displaystyle n = 2, l = 1}$ ) ${\ Displaystyle \ mid m_ {l}, m_ {s} \ rangle}$	Perturbación energética inicial	Estado final ( ${\ Displaystyle n = 1, l = 0}$ ) ${\ Displaystyle \ mid m_ {l}, m_ {s} \ rangle}$
${\ Displaystyle \ left \| 1, {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ Displaystyle \ pm 2 \ mu _ {\ rm {B}} B_ {z}}$	${\ Displaystyle \ left \| 0, {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$
${\ Displaystyle \ left \| 0, {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ Displaystyle + \ mu _ {\ rm {B}} B_ {z}}$	${\ Displaystyle \ left \| 0, {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$
${\ Displaystyle \ left \| 1, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ Displaystyle 0}$	${\ Displaystyle \ left \| 0, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$
${\ Displaystyle \ left \| -1, {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ Displaystyle 0}$	${\ Displaystyle \ left \| 0, {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$
${\ Displaystyle \ left \| 0, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ Displaystyle - \ mu _ {\ rm {B}} B_ {z}}$	${\ Displaystyle \ left \| 0, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$
${\ Displaystyle \ left \| -1, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ Displaystyle -2 \ mu _ {\ rm {B}} B_ {z}}$	${\ Displaystyle \ left \| 0, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$

Campo intermedio para j = 1/2

En la aproximación del dipolo magnético, el hamiltoniano que incluye las interacciones hiperfina y Zeeman es

{\ Displaystyle H = hA {\ vec {I}} \ cdot {\ vec {J}} - {\ vec {\ mu}} \ cdot {\ vec {B}}}

{\ Displaystyle H = hA {\ vec {I}} \ cdot {\ vec {J}} + (\ mu _ {\ rm {B}} g_ {J} {\ vec {J}} + \ mu _ { \ rm {N}} g_ {I} {\ vec {I}}) \ cdot {\ vec {\ rm {B}}}}

dónde ${\ Displaystyle A}$ es la división hiperfina (en Hz) en el campo magnético aplicado cero, ${\ Displaystyle \ mu _ {\ rm {B}}}$ y ${\ Displaystyle \ mu _ {\ rm {N}}}$ son el magnetón de Bohr y el magnetón nuclear respectivamente, ${\ Displaystyle {\ vec {J}}}$ y ${\ Displaystyle {\ vec {I}}}$ son los operadores de momento angular de electrones y nucleares y ${\ Displaystyle g_ {J}}$ es el factor g de Landé :

{\ Displaystyle g_ {J} = g_ {L} {\ frac {J (J + 1) + L (L + 1) -S (S + 1)} {2J (J + 1)}} + g_ {S } {\ frac {J (J + 1) -L (L + 1) + S (S + 1)} {2J (J + 1)}}}

.

En el caso de campos magnéticos débiles, la interacción Zeeman puede tratarse como una perturbación del ${\ Displaystyle | F, m_ {f} \ rangle}$ base. En el régimen de campo alto, el campo magnético se vuelve tan fuerte que dominará el efecto Zeeman, y uno debe usar una base más completa de ${\ Displaystyle | I, J, m_ {I}, m_ {J} \ rangle}$ o solo ${\ Displaystyle | m_ {I}, m_ {J} \ rangle}$ desde ${\ Displaystyle I}$ y ${\ Displaystyle J}$ será constante dentro de un nivel dado.

Para obtener una imagen completa, incluidas las intensidades de campo intermedias, debemos considerar los estados propios que son superposiciones de ${\ Displaystyle | F, m_ {F} \ rangle}$ y ${\ Displaystyle | m_ {I}, m_ {J} \ rangle}$ estados base. Para ${\ Displaystyle J = 1/2}$ , el hamiltoniano se puede resolver analíticamente, dando como resultado la fórmula Breit-Rabi . En particular, la interacción cuadrupolo eléctrico es cero para ${\ Displaystyle L = 0}$ ( ${\ Displaystyle J = 1/2}$ ), por lo que esta fórmula es bastante precisa.

Ahora utilizamos operadores de escalera de mecánica cuántica , que se definen para un operador de momento angular general ${\ Displaystyle L}$ como

{\ Displaystyle L _ {\ pm} \ equiv L_ {x} \ pm iL_ {y}}

Estos operadores de escalera tienen la propiedad

{\ Displaystyle L _ {\ pm} | L _ {,} m_ {L} \ rangle = {\ sqrt {(L \ mp m_ {L}) (L \ pm m_ {L} +1)}} | L, m_ {L} \ pm 1 \ rangle}

Mientras ${\ Displaystyle m_ {L}}$ se encuentra en el rango ${\ Displaystyle {-L, \ dots ..., L}}$ (de lo contrario, devuelven cero). Usando operadores de escalera ${\ Displaystyle J _ {\ pm}}$ y ${\ Displaystyle I _ {\ pm}}$ Podemos reescribir el hamiltoniano como

{\ Displaystyle H = hAI_ {z} J_ {z} + {\ frac {hA} {2}} (J _ {+} I _ {-} + J _ {-} I _ {+}) + \ mu _ {\ rm {B}} Bg_ {J} J_ {z} + \ mu _ {\ rm {N}} Bg_ {I} I_ {z}}

Ahora podemos ver que en todo momento, la proyección del momento angular total ${\ Displaystyle m_ {F} = m_ {J} + m_ {I}}$ se conservará. Esto se debe a que ambos ${\ Displaystyle J_ {z}}$ y ${\ Displaystyle I_ {z}}$ dejar estados con definidas ${\ Displaystyle m_ {J}}$ y ${\ Displaystyle m_ {I}}$ sin cambios, mientras ${\ Displaystyle J _ {+} I _ {-}}$ y ${\ Displaystyle J _ {-} I _ {+}}$ o bien aumentar ${\ Displaystyle m_ {J}}$ y disminuir ${\ Displaystyle m_ {I}}$ o viceversa, por lo que la suma siempre no se ve afectada. Además, dado que ${\ Displaystyle J = 1/2}$ solo hay dos valores posibles de ${\ Displaystyle m_ {J}}$ cuales son ${\ Displaystyle \ pm 1/2}$ . Por lo tanto, para cada valor de ${\ Displaystyle m_ {F}}$ solo hay dos estados posibles, y podemos definirlos como base:

{\ Displaystyle | \ pm \ rangle \ equiv | m_ {J} = \ pm 1/2, m_ {I} = m_ {F} \ mp 1/2 \ rangle}

Este par de estados es un sistema mecánico cuántico de dos niveles . Ahora podemos determinar los elementos de la matriz del hamiltoniano:

{\ Displaystyle \ langle \ pm | H | \ pm \ rangle = - {\ frac {1} {4}} hA + \ mu _ {\ rm {N}} Bg_ {I} m_ {F} \ pm {\ frac {1} {2}} (hAm_ {F} + \ mu _ {\ rm {B}} Bg_ {J} - \ mu _ {\ rm {N}} Bg_ {I}))}

{\ Displaystyle \ langle \ pm | H | \ mp \ rangle = {\ frac {1} {2}} hA {\ sqrt {(I + 1/2) ^ {2} -m_ {F} ^ {2} }}}

Resolviendo los valores propios de esta matriz, (como se puede hacer a mano, ver Sistema mecánico cuántico de dos niveles , o más fácilmente, con un sistema de álgebra por computadora) llegamos a los cambios de energía:

{\ Displaystyle \ Delta E_ {F = I \ pm 1/2} = - {\ frac {h \ Delta W} {2 (2I + 1)}} + \ mu _ {\ rm {N}} g_ {I } m_ {F} B \ pm {\ frac {h \ Delta W} {2}} {\ sqrt {1 + {\ frac {2m_ {F} x} {I + 1/2}} + x ^ {2 }}}}

{\ Displaystyle x \ equiv {\ frac {B (\ mu _ {\ rm {B}} g_ {J} - \ mu _ {\ rm {N}} g_ {I})} {h \ Delta W}} \ quad \ quad \ Delta W = A \ left (I + {\ frac {1} {2}} \ right)}

dónde ${\ Displaystyle \ Delta W}$ es la división (en unidades de Hz) entre dos subniveles hiperfinos en ausencia de campo magnético ${\ Displaystyle B}$ , ${\ Displaystyle x}$ se conoce como el 'parámetro de intensidad de campo' (Nota: para ${\ Displaystyle m_ {F} = \ pm (I + 1/2)}$ la expresión debajo de la raíz cuadrada es un cuadrado exacto, por lo que el último término debe reemplazarse por ${\ Displaystyle + {\ frac {h \ Delta W} {2}} (1 \ pm x)}$ ). Esta ecuación se conoce como la fórmula de Breit-Rabi y es útil para sistemas con un electrón de valencia en un ${\ Displaystyle s}$ ( ${\ Displaystyle J = 1/2}$ ) nivel. ^[5]^[6]

Tenga en cuenta que el índice ${\ Displaystyle F}$ en ${\ Displaystyle \ Delta E_ {F = I \ pm 1/2}}$ debe considerarse no como el momento angular total del átomo, sino como el momento angular total asintótico . Es igual al momento angular total solo si ${\ Displaystyle B = 0}$ de lo contrario, los autovectores correspondientes a diferentes autovalores del hamiltoniano son las superposiciones de estados con diferentes ${\ Displaystyle F}$ pero igual ${\ Displaystyle m_ {F}}$ (las únicas excepciones son ${\ Displaystyle | F = I + 1/2, m_ {F} = \ pm F \ rangle}$ ).

Aplicaciones

Astrofísica

Efecto Zeeman en una línea espectral de manchas solares

George Ellery Hale fue el primero en notar el efecto Zeeman en los espectros solares, lo que indica la existencia de fuertes campos magnéticos en las manchas solares. Estos campos pueden ser bastante altos, del orden de 0,1 tesla o más. Hoy en día, el efecto Zeeman se utiliza para producir magnetogramas que muestran la variación del campo magnético del sol.

Refrigeración por láser

El efecto Zeeman se utiliza en muchas aplicaciones de enfriamiento láser , como una trampa magnetoóptica y el Zeeman más lento .

Acoplamiento de espín y movimientos orbitales mediado por la energía Zeeman

La interacción giro-órbita en los cristales generalmente se atribuye al acoplamiento de matrices de Pauli. ${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}}}$ al impulso de los electrones ${\ displaystyle {\ boldsymbol {k}}}$ que existe incluso en ausencia de campo magnético ${\ displaystyle {\ boldsymbol {B}}}$ . Sin embargo, bajo las condiciones del efecto Zeeman, cuando ${\ displaystyle {\ boldsymbol {B}} \ neq 0}$ , se puede lograr una interacción similar mediante el acoplamiento ${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}}}$ a la coordenada del electrón ${\ displaystyle {\ boldsymbol {r}}}$ a través de la espacialmente inhomogénea Zeeman Hamiltonian

{\ Displaystyle H _ {\ rm {Z}} = {\ frac {1} {2}} ({\ boldsymbol {B}} {\ hat {g}} {\ boldsymbol {\ sigma}})}

,

dónde ${\ Displaystyle {\ hat {g}}}$ es un factor g tensorial de Landé y ${\ displaystyle {\ boldsymbol {B}} = {\ boldsymbol {B}} ({\ boldsymbol {r}})}$ o ${\ displaystyle {\ hat {g}} = {\ hat {g}} ({\ boldsymbol {r}})}$ , o ambos, dependen de la coordenada del electrón ${\ displaystyle {\ boldsymbol {r}}}$ . Semejante ${\ displaystyle {\ boldsymbol {r}}}$ -dependiente Zeeman Hamiltoniano ${\ Displaystyle H _ {\ rm {Z}} ({\ boldsymbol {r}})}$ parejas de espín de electrones ${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}}}$ al operador ${\ displaystyle {\ boldsymbol {r}}}$ que representa el movimiento orbital del electrón. Campo no homogéneo ${\ displaystyle {\ boldsymbol {B}} ({\ boldsymbol {r}})}$ puede ser un campo suave de fuentes externas o un campo magnético microscópico de oscilación rápida en antiferromagnetos. ^[7] Acoplamiento giro-órbita a través de un campo macroscópicamente no homogéneo ${\ displaystyle {\ boldsymbol {B}} ({\ boldsymbol {r}})}$ de nanoimanes se utiliza para la operación eléctrica de espines de electrones en puntos cuánticos a través de la resonancia de espines dipolares eléctricos , ^[8] y la conducción de espines por campo eléctrico debido a la falta de homogeneidad ${\ displaystyle {\ hat {g}} ({\ boldsymbol {r}})}$ También se ha demostrado. ^[9]

Ver también

Efecto Kerr magnetoóptico
Efecto Voigt
Efecto Faraday
Efecto algodón-mouton
Espectroscopía de polarización
Energía Zeeman
Efecto Stark
Turno de cordero
- La configuración electrónica dice que en la subcapa p (l = 1), hay 3 niveles de energía ml = -1,0,1, pero solo vemos dos p1 / 2 y p3 / 2. para la subcapa s (l = 0), solo hay 1 nivel de energía (ml = 0), pero aquí tenemos 2. l correspondiente a la estructura fina, ml correspondiente a la estructura hiperfina.

Referencias

^ Thalau, Peter; Ritz, Thorsten; Burda, Hynek; Wegner, Regina E .; Wiltschko, Roswitha (18 de abril de 2006). "Los mecanismos de la brújula magnética de aves y roedores se basan en diferentes principios físicos" . Revista de la interfaz de la Royal Society . 3 (9): 583–587. doi : 10.1098 / rsif.2006.0130 . PMC 1664646 . PMID 16849254 .
^ Preston, Thomas (1898). "Fenómenos de radiación en un campo magnético fuerte" . Las transacciones científicas de la Royal Dublin Society . 2da serie. 6 : 385–342.
^ Paschen, F .; Volver, E. (1921). "Liniengruppen magnetisch vervollständigt" [Grupos de líneas completados magnéticamente [es decir, completamente resueltos]]. Physica (en alemán). 1 : 261-273.Disponible en: Universidad de Leiden (Países Bajos)
^ Griffiths, David J. (2004). Introducción a la Mecánica Cuántica (2ª ed.). Prentice Hall . pag. 247. ISBN 0-13-111892-7. OCLC 40251748 .
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Histórico

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Zeeman, P. (11 de febrero de 1897). "El efecto de la magnetización sobre la naturaleza de la luz emitida por una sustancia" . Naturaleza . 55 (1424): 347. Bibcode : 1897Natur..55..347Z . doi : 10.1038 / 055347a0 .
Zeeman, P. (1897). "Over doubletten en tripletten en het espectro, teweeggebracht door uitwendige magnetische krachten" [Sobre dobletes y tripletes en el espectro, causados por fuerzas magnéticas externas]. Verslagen van de Gewone Vergaderingen der Wis- en Natuurkundige Afdeeling (Koninklijk Akademie van Wetenschappen te Amsterdam) [Informes de las sesiones ordinarias de la Sección de Matemática y Física (Real Academia de Ciencias de Amsterdam)] (en holandés). 6 : 13-18, 99-102 y 260-262.
Zeeman, P. (1897). "Dobletes y tripletes en el espectro producidos por fuerzas magnéticas externas" . Revista Filosófica . 5ta serie. 44 (266): 55–60. doi : 10.1080 / 14786449708621028 .

Moderno

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[5] Woodgate, Gordon Kemble (1980). Estructura atómica elemental (2ª ed.). Oxford, Inglaterra: Oxford University Press. págs. 193-194.

[6] Apareció por primera vez en: Breit, G .; Rabi, II (1931). "Medida del espín nuclear". Revisión física . 38 (11): 2082-2083. Código Bibliográfico : 1931PhRv ... 38.2082B . doi : 10.1103 / PhysRev.38.2082.2 .

[7] SI Pekar y EI Rashba, resonancia combinada en cristales en campos magnéticos no homogéneos, Sov. Phys. - JETP 20 , 1295 (1965) http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/dn/e_020_05_1295.pdf

[8] Y. Tokura, WG van der Wiel, T. Obata y S. Tarucha, Control de espín de un solo electrón coherente en un campo inclinado de Zeeman, Phys. Rev. Lett. 96 , 047202 (2006)

[9] Salis G, Kato Y, Ensslin K, Driscoll DC, Gossard AC, Awschalom DD (2001). "Control eléctrico de coherencia de espín en nanoestructuras semiconductoras" . Naturaleza . 414 (6864): 619–622. doi : 10.1038 / 414619a . PMID 11740554 . S2CID 4393582 .Mantenimiento de CS1: utiliza el parámetro de autores ( enlace )

[1]

Estado inicial ( ${\ Displaystyle n = 2, l = 1}$ ) ${\ Displaystyle \ mid j, m_ {j} \ rangle}$	Estado final ( ${\ Displaystyle n = 1, l = 0}$ ) ${\ Displaystyle \ mid j, m_ {j} \ rangle}$	Perturbación energética
${\ Displaystyle \ left \| {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ Displaystyle \ left \| {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ Displaystyle \ mp {\ frac {2} {3}} \ mu _ {\ rm {B}} B}$
${\ Displaystyle \ left \| {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ Displaystyle \ left \| {\ frac {1} {2}}, \ mp {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ Displaystyle \ pm {\ frac {4} {3}} \ mu _ {\ rm {B}} B}$
${\ Displaystyle \ left \| {\ frac {3} {2}}, \ pm {\ frac {3} {2}} \ right \ rangle}$	${\ Displaystyle \ left \| {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ Displaystyle \ pm \ mu _ {\ rm {B}} B}$
${\ Displaystyle \ left \| {\ frac {3} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ Displaystyle \ left \| {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ Displaystyle \ mp {\ frac {1} {3}} \ mu _ {\ rm {B}} B}$
${\ Displaystyle \ left \| {\ frac {3} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ Displaystyle \ left \| {\ frac {1} {2}}, \ mp {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ Displaystyle \ pm {\ frac {5} {3}} \ mu _ {\ rm {B}} B}$

Estado inicial ( ${\ Displaystyle n = 2, l = 1}$ ) ${\ Displaystyle \ mid m_ {l}, m_ {s} \ rangle}$	Perturbación energética inicial	Estado final ( ${\ Displaystyle n = 1, l = 0}$ ) ${\ Displaystyle \ mid m_ {l}, m_ {s} \ rangle}$
${\ Displaystyle \ left \| 1, {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ Displaystyle \ pm 2 \ mu _ {\ rm {B}} B_ {z}}$	${\ Displaystyle \ left \| 0, {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$
${\ Displaystyle \ left \| 0, {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ Displaystyle + \ mu _ {\ rm {B}} B_ {z}}$	${\ Displaystyle \ left \| 0, {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$
${\ Displaystyle \ left \| 1, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ Displaystyle 0}$	${\ Displaystyle \ left \| 0, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$
${\ Displaystyle \ left \| -1, {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ Displaystyle 0}$	${\ Displaystyle \ left \| 0, {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$
${\ Displaystyle \ left \| 0, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ Displaystyle - \ mu _ {\ rm {B}} B_ {z}}$	${\ Displaystyle \ left \| 0, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$
${\ Displaystyle \ left \| -1, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ Displaystyle -2 \ mu _ {\ rm {B}} B_ {z}}$	${\ Displaystyle \ left \| 0, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$