El punto de momento cero es un concepto relacionado con la dinámica y el control de la locomoción con patas , por ejemplo, para robots humanoides . Especifica el punto con respecto al cual la fuerza de reacción dinámica en el contacto del pie con el suelo no produce ningún momento en la dirección horizontal, es decir, el punto donde el total de inercia horizontal y fuerzas de gravedad es igual a 0 (cero). El concepto asume que el área de contacto es plana y tiene una fricción suficientemente alta para evitar que los pies se deslicen.
Introducción
Este concepto fue introducido en enero de 1968 por Miomir Vukobratović en el Tercer Congreso de Mecánica Teórica y Aplicada de toda la Unión en Moscú. En los siguientes trabajos y artículos que se produjeron entre 1970 y 1972, se denominaría punto de momento cero y se difundiría por todo el mundo.
El punto de momento cero es un concepto muy importante en la planificación del movimiento para robots bípedos. Dado que solo tienen dos puntos de contacto con el suelo y se supone que deben caminar , “ correr ” o “ saltar ” (en el contexto del movimiento), su movimiento debe planificarse teniendo en cuenta la estabilidad dinámica de todo su cuerpo. Esta no es una tarea fácil, especialmente porque la parte superior del cuerpo del robot (torso) tiene una masa e inercia más grandes que las piernas que se supone que sostienen y mueven al robot. Esto se puede comparar con el problema de equilibrar un péndulo invertido .
La trayectoria de un robot que camina se planifica utilizando la ecuación de momento angular para garantizar que las trayectorias articulares generadas garanticen la estabilidad postural dinámica del robot, que generalmente se cuantifica por la distancia del punto de momento cero en los límites de una región de estabilidad predefinida. La posición del punto de momento cero se ve afectada por la masa referida y la inercia del torso del robot, ya que su movimiento generalmente requiere grandes pares angulares para mantener una estabilidad postural dinámica satisfactoria.
Un enfoque para resolver este problema consiste en utilizar pequeños movimientos del tronco para estabilizar la postura del robot. Sin embargo, se están desarrollando algunos nuevos métodos de planificación para definir las trayectorias de los enlaces de las piernas de tal manera que el torso del robot se dirija de forma natural para reducir la torsión del tobillo necesaria para compensar su movimiento. Si la planificación de la trayectoria para los enlaces de las piernas se realiza correctamente, entonces el punto de momento cero no se moverá fuera de la región de estabilidad predefinida y el movimiento del robot se volverá más suave, imitando una trayectoria natural.
Cálculo ZMP
La fuerza resultante de las fuerzas de inercia y gravedad que actúan sobre un robot bípedo se expresa mediante la fórmula:
dónde es la masa total del robot, es la aceleración de la gravedad, es el centro de masa y es la aceleración del centro de masa.
El momento en cualquier punto Puede ser definido como:
dónde es la tasa de momento angular en el centro de masa.
Las ecuaciones de Newton-Euler del movimiento global del robot bípedo se pueden escribir como:
dónde es la resultante de las fuerzas de contacto en X y es el momento relacionado con las fuerzas de contacto sobre cualquier punto X.
Las ecuaciones de Newton-Euler se pueden reescribir como:
por lo que es más fácil ver que tenemos:
Estas ecuaciones muestran que el robot bípedo está dinámicamente equilibrado si las fuerzas de contacto y las fuerzas de inercia y gravedad son estrictamente opuestas.
Si un eje está definido, donde el momento es paralelo al vector normal desde la superficie sobre cada punto del eje, entonces el Punto de Momento Cero (ZMP) pertenece necesariamente a este eje, ya que por definición está dirigido a lo largo del vector . El ZMP será entonces la intersección entre el eje y la superficie del suelo tal que:
con
dónde representa el ZMP.
Debido a la oposición entre las fuerzas de inercia y gravedad y las fuerzas de contacto mencionadas anteriormente, la punto (ZMP) se puede definir por:
dónde es un punto en el plano de contacto, por ejemplo, la proyección normal del centro de masa.
Aplicaciones
El punto de momento cero se ha propuesto como una métrica que se puede utilizar para evaluar la estabilidad frente al vuelco de robots como el iRobot PackBot al navegar por rampas y obstáculos. [1]
Ver también
Referencias
- ^ Roan, Philip R .; Aaron Burmeister; Amin Rahimi; Kevin Holz; David Hooper (2010). "Validación del mundo real de tres algoritmos de vuelco para robots móviles". Robótica y Automatización (ICRA), Conferencia Internacional IEEE 2010 en : 4431–4436. doi : 10.1109 / ROBOT.2010.5509506 . ISBN 978-1-4244-5038-1.
enlaces externos
Bibliografía
- Fuerzas que actúan sobre un robot bípedo, centro de presión: punto de momento cero. Philippe Sardain y Guy Bessonnet. IEEE Trans. Sistemas, hombre y cibernética — Parte A. Vol. 34, núm. 5, págs. 630–637, 2004. ( alt1 , alt2 )
- Vukobratović, Miomir y Borovac, Branislav. Punto de momento cero: treinta y cinco años de su vida . Revista Internacional de Robótica Humanoide , vol. 1, núm. 1, págs. 157-173, 2004.
- Goswami, Ambarish. Estabilidad postural de robots bípedos y el punto indicador de rotación del pie (FRI) . The International Journal of Robotics Research, vol. 18, núm. 6, 523-533 (1999).