En la teoría de conjuntos , 0 † ( cero daga ) es un subconjunto particular de los números naturales, definido por primera vez por Robert M. Solovay en un trabajo inédito en la década de 1960. (El superíndice † debería ser una daga , pero aparece como un signo más en algunos navegadores). La definición es un poco incómoda, porque puede que no haya un conjunto de números naturales que satisfagan las condiciones. Específicamente, si ZFC es consistente , entonces ZFC + "0 † no existe" es consistente. ZFC + "0 †existe "no se sabe que sea inconsistente (y la mayoría de los teóricos de conjuntos creen que es consistente). En otras palabras, se cree que es independiente (ver el cardenal grande para una discusión). Por lo general, se formula de la siguiente manera:
- 0 † existe si y solo si existe una incrustación elemental no trivial j : L [U] → L [U] para el universo construible de Gödel relativizado L [U] , donde U es un ultrafiltro que testifica que algún κ cardinal es medible .
Si 0 † existe, entonces un análisis cuidadoso de las incrustaciones de L [U] en sí mismo revela que hay un subconjunto ilimitado cerrado de κ, y una clase propia cerrada ilimitada de ordinales mayor que κ, que en conjunto son imperceptibles para la estructura, y 0 † se define como el conjunto de números de Gödel de las fórmulas verdaderas sobre los indiscernibles en L [U] .
Solovay demostró que la existencia de 0 † se deriva de la existencia de dos cardinales mensurables. Tradicionalmente se considera un gran axioma cardinal , aunque no es un gran cardenal, ni tampoco un cardenal en absoluto.
Ver también
- 0 # : un conjunto de fórmulas (o subconjunto de números enteros) definido de manera similar, pero más simple.
Referencias
- Kanamori, Akihiro ; Awerbuch-Friedlander, Tamara (1990). "El completo 0 † ". Zeitschrift für Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik . 36 (2): 133-141. doi : 10.1002 / malq.19900360206 . ISSN 0044-3050 . Señor 1068949 .
- Kanamori, Akihiro (2003). El infinito superior: grandes cardenales en la teoría de conjuntos desde sus inicios (2ª ed.). Saltador. ISBN 3-540-00384-3.