Estricto de 2 categorías
En la teoría de categorías , una categoría 2 estricta es una categoría con " morfismos entre morfismos", es decir, donde cada hom-set lleva la estructura de una categoría. Puede definirse formalmente como una categoría enriquecida sobre Cat (la categoría de categorías y funtores , con la estructura monoide dada por producto de categorías ).
El concepto de 2-categoría fue introducido por primera vez por Charles Ehresmann en su trabajo sobre categorías enriquecidas en 1965. [1] El concepto más general de bicategoría (o 2 -categoría débil ), donde la composición de morfismos es asociativa solo hasta un 2- isomorfismo, fue descubierto en 1968 por Jean Bénabou. [2]
La noción de 2-categoría difiere de la noción más general de bicategoría en que se requiere que la composición de 1-celdas (composición horizontal) sea estrictamente asociativa, mientras que en una bicategoría solo necesita ser asociativa hasta un 2-isomorfismo. Los axiomas de una categoría 2 son consecuencias de su definición como categorías Cat enriquecidas:
La ley de intercambio se deriva del hecho de que es un funtor entre categorías hom. Se puede dibujar como un diagrama de pegado de la siguiente manera:
Aquí, el diagrama de la izquierda indica la composición vertical de los compuestos horizontales, el diagrama de la derecha indica la composición horizontal de los compuestos verticales y el diagrama del centro es la representación habitual de ambos.
En matemáticas, una doctrina es simplemente una categoría de 2 que se considera heurísticamente como un sistema de teorías. Por ejemplo, las teorías algebraicas , tal como las inventó William Lawvere , son un ejemplo de doctrina, al igual que las teorías , las óperas , las categorías y los topos de orden múltiple .