triángulo rectángulo especial
Un triángulo rectángulo especial es un triángulo rectángulo con alguna característica regular que facilita los cálculos en el triángulo , o para el cual existen fórmulas simples. Por ejemplo, un triángulo rectángulo puede tener ángulos que forman relaciones simples, como 45°–45°–90°. Esto se llama un triángulo rectángulo "basado en ángulos". Un triángulo rectángulo "basado en los lados" es aquel en el que las longitudes de los lados forman proporciones de números enteros , como 3: 4: 5, o de otros números especiales como la proporción áurea . Conocer las relaciones de los ángulos o proporciones de los lados de estos triángulos rectángulos especiales permite calcular rápidamente varias longitudes en formas geométricas . problemas sin recurrir a métodos más avanzados.
Los triángulos rectángulos especiales "basados en ángulos" se especifican por las relaciones de los ángulos que componen el triángulo. Los ángulos de estos triángulos son tales que el ángulo mayor (recto), que es de 90 grados o π / 2 radianes , es igual a la suma de los otros dos ángulos.
Las longitudes de los lados generalmente se deducen de la base del círculo unitario u otros métodos geométricos . Este enfoque se puede utilizar para reproducir rápidamente los valores de las funciones trigonométricas para los ángulos de 30°, 45° y 60°.
El triángulo 45°–45°–90°, el triángulo 30°–60°–90° y el triángulo equilátero /equiángulo (60°–60°–60°) son los tres triángulos de Möbius en el plano, lo que significa que teselar el plano a través de reflejos en sus lados; ver grupo Triángulo .
En geometría plana , la construcción de la diagonal de un cuadrado da como resultado un triángulo cuyos tres ángulos están en la proporción 1: 1: 2, sumando 180° o π radianes. Por lo tanto, los ángulos miden respectivamente 45° ( π / 4 ), 45° ( π / 4 ) y 90° ( π / 2 ). Los lados de este triángulo están en la proporción 1 : 1 : √ 2 , que se sigue inmediatamente del teorema de Pitágoras .
De todos los triángulos rectángulos, el triángulo de 45°–45°–90° grados tiene la relación más pequeña entre la hipotenusa y la suma de los catetos, a saber, √ 2 / 2 . [1] : p.282, p.358 y la mayor razón de la altura de la hipotenusa a la suma de los catetos, a saber √ 2 / 4 . [1] : pág.282
