Panal demipenteractico | |
---|---|
(Sin imágen) | |
Tipo | Uniforme de 5 panales |
Familia | Panal hipercúbico alternado |
Símbolos de Schläfli | h {4,3,3,3,4} h {4,3,3,3 1,1 } ht 0,5 {4,3,3,3,4} h {4,3,3,4} h {∞} h {4,3,3 1,1 } h {∞} ht 0,4 {4,3,3,4} h {∞} h {4,3,4} h {∞} h { ∞} h {4,3 1,1 } h {∞} h {∞} |
Diagramas de Coxeter | = |
Facetas | {3,3,3,4} h {4,3,3,3} |
Figura de vértice | t 1 {3,3,3,4} |
Grupo Coxeter | [4,3,3,3 1,1 ] [3 1,1 , 3,3 1,1 ] |
El panal de nido de abeja de 5 demicubos (o panal demipenteractic ) es un mosaico uniforme que llena el espacio (o panal ) en 5 espacios euclidianos. Está construido como una alternancia del panal regular de 5 cubos .
Es el primer teselado de la familia de los demihipercubos alveolares que, con todos los siguientes, no es regular, estando compuesto por dos tipos diferentes de facetas uniformes . Los 5 cubos se alternan en 5 semicubos h {4,3,3,3} y los vértices alternados crean facetas de 5 ortoplex {3,3,3,4}.
Celosía D5
La disposición del vértice del panal 5-semicúbico es la celosía D 5, que es el empaquetamiento de esferas más denso conocido en 5 dimensiones. [1] Los 40 vértices de la 5-orthoplex rectificado figura de la cima de la panal 5-demicubic reflejan el número besar 40 de esta celosía. [2]
El d+
5 embalaje (también llamado D2
5) se puede construir mediante la unión de dos celosías D 5 . Los empaquetamientos análogos forman celosías solo en dimensiones uniformes. El número de besos es 2 4 = 16 (2 n-1 para n <8, 240 para n = 8 y 2n (n-1) para n> 8). [3]
- ∪
El d*
5[4] celosía (también llamada D4
5 y C2
5) se puede construir mediante la unión de las cuatro celosías 5-semicúbicas: [5] También es la cúbica centrada en el cuerpo de 5 dimensiones , la unión de dos panales de 5 cubos en posiciones duales.
- ∪ ∪ ∪ = ∪ .
El número de besos de la D*
5la celosía es 10 ( 2n para n≥5) y su teselación de Voronoi es un panal tritruncado de 5 cúbicos ,, que contiene todo 5-ortoplex bitruncado , Células de Voronoi . [6]
Construcciones de simetría
Hay tres simetrías de construcción uniformes de esta teselación. Cada simetría se puede representar mediante arreglos de diferentes colores en las 32 facetas de 5 semicubos alrededor de cada vértice.
Grupo Coxeter | Símbolo de Schläfli | Diagrama de Coxeter-Dynkin | Simetría de la figura del vértice | Facetas / verf |
---|---|---|---|---|
= [3 1,1 , 3,3,4] = [1 + , 4,3,3,4] | h {4,3,3,3,4} | = | [3,3,3,4] | 32: 5-demicubo 10: 5-ortoplex |
= [3 1,1 , 3,3 1,1 ] = [1 + , 4,3,3 1,1 ] | h {4,3,3,3 1,1 } | = | [3 2,1,1 ] | 16 + 16: 5-demicubo 10: 5-ortoplex |
2 × ½= [[(4,3,3,3,4,2 + )]] | ht 0,5 {4,3,3,3,4} | 16 + 8 + 8: 5-demicubo 10: 5-ortoplex |
Panales relacionados
Este panal es uno de los 20 panales uniformes construidos por el Grupo de Coxeter , todos menos 3 repetidos en otras familias por simetría extendida, visto en el gráfico de simetría de anillos en los diagramas de Coxeter-Dynkin . Las 20 permutaciones se enumeran con su relación de simetría extendida más alta:
Panales D5 | |||
---|---|---|---|
Simetría extendida | Diagrama extendido | Grupo extendido | Panales |
[3 1,1 , 3,3 1,1 ] | |||
<[3 1,1 , 3,3 1,1 ]> ↔ [3 1,1 , 3,3,4] | ↔ | × 2 1 = | , , , , , , |
[[3 1,1 , 3,3 1,1 ]] | × 2 2 | , | |
<2 [3 1,1 , 3,3 1,1 ]> ↔ [4,3,3,3,4] | ↔ | × 4 1 = | , , , , , |
[<2 [3 1,1 , 3,3 1,1 ]>] ↔ [[4,3,3,3,4]] | ↔ | × 8 = × 2 | , , |
Ver también
- Politopo uniforme
Panales regulares y uniformes en 5 espacios:
- Panal de 5 cubos
- Nido de abeja de 5 demicubos
- Nido de abeja 5-simplex
- Nido de abeja truncado 5-simplex
- Nido de abeja omnitruncado 5-simplex
Referencias
- ^ http://www.math.rwth-aachen.de/~Gabriele.Nebe/LATTICES/D5.html
- ^ Empaquetaduras, celosías y grupos de esferas, por John Horton Conway , Neil James Alexander Sloane, Eiichi Bannai [1]
- ^ Conway (1998), p. 119
- ^ http://www.math.rwth-aachen.de/~Gabriele.Nebe/LATTICES/Ds5.html
- ^ Conway (1998), p. 120
- ^ Conway (1998), p. 466
- Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3.a edición, 1973), edición Dover, ISBN 0-486-61480-8
- pp. 154-156: truncamiento parcial o alternancia, representada por h prefijo: h {4,4} = {4,4}; h {4,3,4} = {3 1,1 , 4}, h {4,3,3,4} = {3,3,4,3}, ...
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [2]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- Conway JH, Sloane NJH (1998). Empaquetaduras, celosías y grupos de esferas (3ª ed.). ISBN 0-387-98585-9.
enlaces externos
Espacio | Familia | / / | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
E 2 | Azulejos uniformes | {3 [3] } | δ 3 | hδ 3 | qδ 3 | Hexagonal |
E 3 | Nido de abeja convexo uniforme | {3 [4] } | δ 4 | hδ 4 | qδ 4 | |
E 4 | Uniforme de 4 panales | {3 [5] } | δ 5 | hδ 5 | qδ 5 | Panal de 24 celdas |
E 5 | Uniforme de 5 panales | {3 [6] } | δ 6 | hδ 6 | qδ 6 | |
E 6 | Uniforme de 6 panales | {3 [7] } | δ 7 | hδ 7 | qδ 7 | 2 22 |
E 7 | Uniforme de 7 panales | {3 [8] } | δ 8 | hδ 8 | qδ 8 | 1 33 • 3 31 |
E 8 | Uniforme de 8 panal | {3 [9] } | δ 9 | hδ 9 | qδ 9 | 1 52 • 2 51 • 5 21 |
E 9 | Uniforme de 9 panales | {3 [10] } | δ 10 | hδ 10 | qδ 10 | |
E n -1 | Uniforme ( n -1) - panal | {3 [n] } | δ n | hδ n | qδ n | 1 k2 • 2 k1 • k 21 |