5 cubos | 5 cubos rectificados | Birectified 5-cube Birectified 5-orthoplex | ||
5-ortoplex | 5-ortoplex rectificado | |||
Proyecciones ortogonales en el plano A 5 Coxeter |
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En geometría de cinco dimensiones , un 5-ortoplex rectificado es un 5-politopo convexo uniforme , que es una rectificación del 5-ortoplex regular .
Hay 5 grados de rectificación para cualquier 5-politopo, el cero aquí es el 5-ortoplex en sí, y el cuarto y último es el 5-cubo . Los vértices del 5-ortoplex rectificado se encuentran en los centros de los bordes del 5-ortoplex. Los vértices del 5-ortoplex birectificado se encuentran en los centros de las caras triangulares del 5-ortoplex.
5-ortoplex rectificado
Pentacross rectificado | |
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Tipo | 5 politopos uniformes |
Símbolo de Schläfli | t 1 {3,3,3,4} |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | |
Hipercélulas | 42 en total: 10 {3,3,4} 32 t 1 {3,3,3} |
Células | 240 en total: 80 {3,4} 160 {3,3} |
Caras | 400 en total: 80 + 320 {3} |
Bordes | 240 |
Vértices | 40 |
Figura de vértice | Prisma octaédrico |
Polígono de Petrie | Decágono |
Grupos de Coxeter | BC 5 , [3,3,3,4] D 5 , [3 2,1,1 ] |
Propiedades | convexo |
Sus 40 vértices representan los vectores raíz del grupo de Lie simple D 5 . Los vértices se pueden ver en 3 hiperplanos , con los 10 vértices rectificados de 5 celdas en lados opuestos, y 20 vértices de un 5 celdas runcinadas que pasan por el centro. Cuando se combinan con los 10 vértices del 5-ortoplex , estos vértices representan los 50 vectores raíz de los grupos de Lie simples B 5 y C 5 .
EL Elte lo identificó en 1912 como un politopo semirregular, identificándolo como Cr 5 1 como una primera rectificación de un politopo cruzado de 5 dimensiones .
Nombres Alternativos
- pentacruzado rectificado
- triacontiditerón rectificado (politopo 5 de 32 facetas)
Construcción
Hay dos grupos Coxeter asociados con el pentacross rectificado , uno con el grupo C 5 o [4,3,3,3] Coxeter, y una simetría inferior con dos copias de facetas de 16 celdas , alternadas, con el D 5 o [ 3 2,1,1 ] Grupo Coxeter.
Coordenadas cartesianas
Coordenadas cartesianas para los vértices de una pentacruza rectificada, centrada en el origen, longitud del borde son todas permutaciones de:
- (± 1, ± 1,0,0,0)
Imagenes
Avión de Coxeter | B 5 | B 4 / D 5 | B 3 / D 4 / A 2 |
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Grafico | |||
Simetría diedro | [10] | [8] | [6] |
Avión de Coxeter | B 2 | A 3 | |
Grafico | |||
Simetría diedro | [4] | [4] |
Politopos relacionados
El 5-ortoplex rectificado es la figura del vértice del panal de 5 semicubos :
- o
Este politopo es uno de los 31 5-politopos uniformes generados a partir del 5-cubo o 5-ortoplex regular .
Politopos B5 | |||||||||||
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β 5 | t 1 β 5 | t 2 γ 5 | t 1 γ 5 | γ 5 | t 0,1 β 5 | t 0,2 β 5 | t 1,2 β 5 | ||||
t 0,3 β 5 | t 1,3 γ 5 | t 1,2 γ 5 | t 0,4 γ 5 | t 0,3 γ 5 | t 0,2 γ 5 | t 0,1 γ 5 | t 0,1,2 β 5 | ||||
t 0,1,3 β 5 | t 0,2,3 β 5 | t 1,2,3 γ 5 | t 0,1,4 β 5 | t 0,2,4 γ 5 | t 0,2,3 γ 5 | t 0,1,4 γ 5 | t 0,1,3 γ 5 | ||||
t 0,1,2 γ 5 | t 0,1,2,3 β 5 | t 0,1,2,4 β 5 | t 0,1,3,4 γ 5 | t 0,1,2,4 γ 5 | t 0,1,2,3 γ 5 | t 0,1,2,3,4 γ 5 |
Notas
Referencias
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3.a edición, Dover Nueva York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen , Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D.
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 5D (polytera)" . o3x3o3o4o - rata
enlaces externos
- Politopos de varias dimensiones
- Glosario multidimensional
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | 5 celdas | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
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