Panal de 5 cúbicos | |
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(Sin imágen) | |
Tipo | Nido de abeja regular de 5 espacios Uniforme de nido de abeja 5 |
Familia | Panal de hipercubo |
Símbolo de Schläfli | {4,3 3 , 4} t 0,5 {4,3 3 , 4} {4,3,3,3 1,1 } {4,3,4} x {∞} {4,3,4} x {4,4} {4,3,4} x {∞} 2 {4,4} 2 x {∞} {∞} 5 |
Diagramas de Coxeter-Dynkin |
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Tipo de 5 caras | {4,3 3 } |
Tipo de 4 caras | {4,3,3} |
Tipo de célula | {4,3} |
Tipo de cara | {4} |
Figura de la cara | {4,3} ( octaedro ) |
Figura de borde | 8 {4,3,3} ( 16 celdas ) |
Figura de vértice | 32 {4,3 3 } ( 5-ortoplex ) |
Grupo Coxeter | , [4,3 3 , 4] |
Doble | auto-dual |
Propiedades | vértice-transitivo , borde-transitivo , cara-transitivo , celda-transitivo |
El panal de abeja de 5 cúbicos o el panal de abeja penteractico es el único mosaico regular que llena el espacio (o panal ) en el espacio euclidiano de 5 espacios. Cuatro cubos de 5 se encuentran en cada celda cúbica, y se le llama más explícitamente un panal penteractico de orden 4 .
Es análogo al mosaico cuadrado del plano y al panal cúbico de 3 espacios y al panal teseractico de 4 espacios.
Construcciones
Hay muchas construcciones Wythoff diferentes de este panal. La forma más simétrica es regular , con el símbolo de Schläfli {4,3 3 , 4}. Otra forma tiene dos facetas alternas de 5 cubos (como un tablero de ajedrez) con el símbolo de Schläfli {4,3,3,3 1,1 }. La construcción de Wythoff de simetría más baja tiene 32 tipos de facetas alrededor de cada vértice y un producto prismático símbolo de Schläfli {∞} 5 .
Politopos y panales relacionados
El [4,3 3 , 4],, El grupo Coxeter genera 63 permutaciones de teselaciones uniformes, 35 con simetría única y 34 con geometría única. El panal expandido de 5 cúbicos es geométricamente idéntico al panal de 5 cúbicos.
El panal de 5 cúbicos se puede alternar en el panal de 5 semicúbicos , reemplazando los 5 cubos con 5 semicubos , y los espacios alternados se llenan con facetas de 5 ortoplex .
También está relacionado con el cubo 6 regular que existe en el espacio 6 con 3 5 cubos en cada celda. Esto podría considerarse como una teselación en la 5-esfera , un panal penteractico de orden 3 , {4,3 4 }.
Nido de abeja tritruncado de 5 cúbicos
Un panal tritruncado de 5 cúbicos ,, contiene todas las facetas bitruncadas 5-ortoplex y es la teselación de Voronoi del enrejado D 5 * . Las facetas se pueden colorear de forma idéntica desde un doble× 2, [[4,3 3 , 4]] simetría, alternativamente coloreado de, [4,3 3 , 4] simetría, tres colores de, [4,3,3,3 1,1 ] simetría y 4 colores de, [3 1,1 , 3,3 1,1 ] simetría.
Ver también
Panales regulares y uniformes en 5 espacios:
Referencias
- Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3a edición, 1973), edición Dover, ISBN 0-486-61480-8 p. 296, Tabla II: Panales regulares
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen , Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
Espacio | Familia | / / | ||||
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E 2 | Azulejos uniformes | {3 [3] } | δ 3 | hδ 3 | qδ 3 | Hexagonal |
E 3 | Nido de abeja convexo uniforme | {3 [4] } | δ 4 | hδ 4 | qδ 4 | |
E 4 | Uniforme de 4 panales | {3 [5] } | δ 5 | hδ 5 | qδ 5 | Panal de 24 celdas |
E 5 | Uniforme de 5 panales | {3 [6] } | δ 6 | hδ 6 | qδ 6 | |
E 6 | Uniforme de 6 panales | {3 [7] } | δ 7 | hδ 7 | qδ 7 | 2 22 |
E 7 | Uniforme de 7 panales | {3 [8] } | δ 8 | hδ 8 | qδ 8 | 1 33 • 3 31 |
E 8 | Uniforme de 8 panal | {3 [9] } | δ 9 | hδ 9 | qδ 9 | 1 52 • 2 51 • 5 21 |
E 9 | Uniforme de 9 panales | {3 [10] } | δ 10 | hδ 10 | qδ 10 | |
E 10 | Uniforme de 10 panal | {3 [11] } | δ 11 | hδ 11 | qδ 11 | |
E n -1 | Uniforme ( n -1) - panal | {3 [n] } | δ n | hδ n | qδ n | 1 k2 • 2 k1 • k 21 |