Un patrón de tablero de ajedrez o mosaico cuadrado alternado . o | Un mosaico cuadrado expandido. |
Un panal cúbico alternado parcialmente relleno con celdas tetraédricas y octaédricas. o | Un panal cúbico alternado de colores de subsimetría. |
En geometría , el hipercubo alterno alveolar (o panal semicúbico ) es una serie infinita dimensional de panales , basada en el hipercubo alveolar con una operación de alternancia . Se le da un símbolo de Schläfli h {4,3 ... 3,4} que representa la forma regular con la mitad de los vértices eliminados y que contiene la simetría del grupo Coxeter. para n ≥ 4. Una forma de simetría más baja se puede crear quitando otro espejo en un pico de orden 4 . [1]
Las facetas de hipercubo alternadas se convierten en semihipercubos y los vértices eliminados crean nuevas facetas de ortoplex . La figura de vértice de los panales de esta familia son ortoplejos rectificados .
Estos también se denominan hδ n para un panal de abejas (n-1) dimensional.
hδ n | Nombre | Símbolo de Schläfli | Familia de simetría | ||
---|---|---|---|---|---|
[4,3 n-4 , 3 1,1 ] | [3 1,1 , 3 n-5 , 3 1,1 ] | ||||
Diagramas de Coxeter-Dynkin por familia | |||||
hδ 2 | Apeirogon | {∞} | |||
hδ 3 | Mosaico cuadrado alternativo (igual que {4,4}) | h {4,4} = t 1 {4,4} t 0,2 {4,4} | |||
hδ 4 | Nido de abeja cúbico alternado | h {4,3,4} {3 1,1 , 4} | |||
hδ 5 | Tetrapanal de 16 celdas (igual que {3,3,4,3}) | h {4,3 2 , 4} {3 1,1 , 3,4} {3 1,1,1,1 } | |||
hδ 6 | Nido de abeja de 5 demicubos | h {4,3 3 , 4} {3 1,1 , 3 2 , 4} {3 1,1 , 3,3 1,1 } | |||
hδ 7 | Panal de 6 semicubos | h {4,3 4 , 4} {3 1,1 , 3 3 , 4} {3 1,1 , 3 2 , 3 1,1 } | |||
hδ 8 | Nido de abeja 7-demicube | h {4,3 5 , 4} {3 1,1 , 3 4 , 4} {3 1,1 , 3 3 , 3 1,1 } | |||
hδ 9 | Panal de 8 demicubos | h {4,3 6 , 4} {3 1,1 , 3 5 , 4} {3 1,1 , 3 4 , 3 1,1 } | |||
hδ n | panal n-demicúbico | h {4,3 n-3 , 4} {3 1,1 , 3 n-4 , 4} {3 1,1 , 3 n-5 , 3 1,1 } | ... |
Referencias
- ^ Politopos III regulares y semi-regulares, p.318-319
- Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3.a edición, 1973), edición Dover, ISBN 0-486-61480-8
- pp. 122-123, 1973. (La red de hipercubos γ n forman los panales cúbicos , δ n + 1 )
- pp. 154-156: truncamiento parcial o alternancia, representada por h prefijo: h {4,4} = {4,4}; h {4,3,4} = {3 1,1 , 4}, h {4,3,3,4} = {3,3,4,3}
- pag. 296, Tabla II: Panales regulares, δ n + 1
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
Espacio | Familia | / / | ||||
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E 2 | Azulejos uniformes | {3 [3] } | δ 3 | hδ 3 | qδ 3 | Hexagonal |
E 3 | Nido de abeja convexo uniforme | {3 [4] } | δ 4 | hδ 4 | qδ 4 | |
E 4 | Uniforme de 4 panales | {3 [5] } | δ 5 | hδ 5 | qδ 5 | Panal de 24 celdas |
E 5 | Uniforme de 5 panales | {3 [6] } | δ 6 | hδ 6 | qδ 6 | |
E 6 | Uniforme de 6 panales | {3 [7] } | δ 7 | hδ 7 | qδ 7 | 2 22 |
E 7 | Uniforme de 7 panales | {3 [8] } | δ 8 | hδ 8 | qδ 8 | 1 33 • 3 31 |
E 8 | Uniforme de 8 panal | {3 [9] } | δ 9 | hδ 9 | qδ 9 | 1 52 • 2 51 • 5 21 |
E 9 | Uniforme de 9 panales | {3 [10] } | δ 10 | hδ 10 | qδ 10 | |
E n -1 | Uniforme ( n -1) - panal | {3 [n] } | δ n | hδ n | qδ n | 1 k2 • 2 k1 • k 21 |