5-ortoplex regular (pentacross) | |
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Proyección ortogonal dentro del polígono de Petrie | |
Tipo | 5 politopos regulares |
Familia | ortoplex |
Símbolo de Schläfli | {3,3,3,4} {3,3,3 1,1 } |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | |
4 caras | 32 {3 3 } |
Células | 80 {3,3} |
Caras | 80 {3} |
Bordes | 40 |
Vértices | 10 |
Figura de vértice | 16 celdas |
Polígono de Petrie | decágono |
Grupos de Coxeter | BC 5 , [3,3,3,4] D 5 , [3 2,1,1 ] |
Doble | 5 cubos |
Propiedades | convexo |
En geometría de cinco dimensiones , un politopo de 5 ortoplex o 5 cruces , es un politopo de cinco dimensiones con 10 vértices , 40 aristas , 80 caras de triángulos , 80 celdas tetraedro , 32 4 caras de 5 celdas .
Tiene dos formas construidas, la primera es regular con el símbolo de Schläfli {3 3 , 4}, y la segunda con facetas etiquetadas alternativamente (con tablero de ajedrez), con el símbolo de Schläfli {3,3,3 1,1 } o el símbolo de Coxeter 2 11 .
Es parte de una familia infinita de politopos, llamados politopos cruzados u ortoplejos . El politopo dual es el hipercubo 5 o el cubo 5 .
Nombres Alternativos
- pentacross , derivado de combinar el apellido politopo cruz con pente para cinco (dimensiones) en griego .
- Triacontaditeron (o triacontakaiditeron ) - como un 5-politopo (polyteron) de 32 facetas .
Como configuración
Esta matriz de configuración representa el 5-ortoplex. Las filas y columnas corresponden a vértices, aristas, caras, celdas y 4 caras. Los números diagonales dicen cuántos de cada elemento ocurren en el 5-ortoplex completo. Los números no diagonales indican cuántos elementos de la columna se encuentran en el elemento de la fila o en el mismo. [1] [2]
Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas para los vértices de un ortoplex 5, centradas en el origen son
- (± 1,0,0,0,0), (0, ± 1,0,0,0), (0,0, ± 1,0,0), (0,0,0, ± 1,0 ), (0,0,0,0, ± 1)
Construcción
Hay tres grupos Coxeter asociados con el 5-ortoplex, uno regular , dual del penteract con el grupo C 5 o [4,3,3,3] Coxeter , y una simetría inferior con dos copias de facetas de 5 celdas , alternando , con el grupo D 5 o [3 2,1,1 ] Coxeter, y el último como un ortotópico 5- dual , llamado 5-fusil que puede tener una variedad de subimetrías.
Nombre | Diagrama de Coxeter | Símbolo de Schläfli | Simetría | Pedido | Figura (s) de vértice |
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5-ortoplex regular | {3,3,3,4} | [3,3,3,4] | 3840 | ||
5-ortoplex cuasirregular | {3,3,3 1,1 } | [3,3,3 1,1 ] | 1920 | ||
5 fusil | |||||
{3,3,3,4} | [4,3,3,3] | 3840 | |||
{3,3,4} + {} | [4,3,3,2] | 768 | |||
{3,4} + {4} | [4,3,2,4] | 384 | |||
{3,4} +2 {} | [4,3,2,2] | 192 | |||
2 {4} + {} | [4,2,4,2] | 128 | |||
{4} +3 {} | [4,2,2,2] | 64 | |||
5 {} | [2,2,2,2] | 32 |
Otras imagenes
Avión de Coxeter | B 5 | B 4 / D 5 | B 3 / D 4 / A 2 |
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Grafico | |||
Simetría diedro | [10] | [8] | [6] |
Avión de Coxeter | B 2 | A 3 | |
Grafico | |||
Simetría diedro | [4] | [4] |
La proyección en perspectiva (3D a 2D) de una proyección estereográfica (4D a 3D) del diagrama de Schlegel (5D a 4D) del 5-ortoplex. 10 conjuntos de 4 bordes forman 10 círculos en el diagrama de Schlegel 4D: dos de estos círculos son líneas rectas en la proyección estereográfica porque contienen el centro de proyección. |
Politopos y panales relacionados
2 k 1 cifras en n dimensiones | |||||||||||
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Espacio | Finito | Euclidiana | Hiperbólico | ||||||||
norte | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||
Grupo Coxeter | E 3 = UNA 2 UNA 1 | E 4 = A 4 | E 5 = D 5 | E 6 | E 7 | E 8 | E 9 == E 8 + | E 10 == E 8 ++ | |||
Diagrama de Coxeter | |||||||||||
Simetría | [3 −1,2,1 ] | [3 0,2,1 ] | [[3 1,2,1 ]] | [3 2,2,1 ] | [3 3,2,1 ] | [3 4,2,1 ] | [3 5,2,1 ] | [3 6,2,1 ] | |||
Pedido | 12 | 120 | 384 | 51,840 | 2.903.040 | 696,729,600 | ∞ | ||||
Grafico | - | - | |||||||||
Nombre | 2 −1,1 | 2 01 | 2 11 | 2 21 | 2 31 | 2 41 | 2 51 | 2 61 |
Este politopo es uno de los 31 5-politopos uniformes generados a partir del plano B 5 Coxeter , incluidos los 5-cubos y 5-ortoplex regulares.
Politopos B5 | |||||||||||
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β 5 | t 1 β 5 | t 2 γ 5 | t 1 γ 5 | γ 5 | t 0,1 β 5 | t 0,2 β 5 | t 1,2 β 5 | ||||
t 0,3 β 5 | t 1,3 γ 5 | t 1,2 γ 5 | t 0,4 γ 5 | t 0,3 γ 5 | t 0,2 γ 5 | t 0,1 γ 5 | t 0,1,2 β 5 | ||||
t 0,1,3 β 5 | t 0,2,3 β 5 | t 1,2,3 γ 5 | t 0,1,4 β 5 | t 0,2,4 γ 5 | t 0,2,3 γ 5 | t 0,1,4 γ 5 | t 0,1,3 γ 5 | ||||
t 0,1,2 γ 5 | t 0,1,2,3 β 5 | t 0,1,2,4 β 5 | t 0,1,3,4 γ 5 | t 0,1,2,4 γ 5 | t 0,1,2,3 γ 5 | t 0,1,2,3,4 γ 5 |
Referencias
- ^ Coxeter, Politopos regulares, sección 1.8 Configuraciones
- ^ Coxeter, Politopos regulares complejos, p.117
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3.a edición, Dover Nueva York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D. (1966)
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 5D (polytera) x3o3o3o4o - tac" .
enlaces externos
- Olshevsky, George. "Politopo cruzado" . Glosario de hiperespacio . Archivado desde el original el 4 de febrero de 2007.
- Politopos de varias dimensiones
- Glosario multidimensional
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
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Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | 5 celdas | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
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