6-6 duoprisma

Diagrama de Schlegel del duoprisma uniforme 6-6
Escribe	Duoprisma uniforme
Símbolo de Schläfli	{6} × {6} = {6} 2
Diagramas de Coxeter
Células	12 prismas hexagonales
Caras	36 cuadrados , 12 hexágonos
Bordes	72
Vértices	36
Figura de vértice	Disfenoides tetragonal
Simetría	[[6,2,6]] = [12,2 + , 12], orden 288
Doble	6-6 duopirámide
Propiedades	convexo , vértice uniforme , faceta transitiva

En geometría de 4 dimensiones, un duoprisma 6-6 o duoprisma hexagonal es un duoprisma poligonal , un politopo 4 resultante del producto cartesiano de dos hexágonos.

Tiene 36 vértices, 72 aristas, 48 ​​caras (36 cuadrados y 12 hexágonos ), en 12 celdas de prisma hexagonal . Tiene diagrama de Coxeter y simetría [[6,2,6]], orden 288.

Imágenes

Neto

Visto en una proyección ortogonal 2D sesgada, contiene los rombos proyectados del mosaico rómbico .

6-6 duoprisma	Azulejos rómbicos
6-6 duoprisma	6-6 duoprisma

Polígonos complejos relacionados

La proyección ortogonal muestra 6 bordes rojos y 6 delineados en azul

El politopo complejo regular ₆ {4} ₂ ,, en ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$tiene una representación real como un duoprisma 6-6 en un espacio de 4 dimensiones. ₆ {4} ₂ tiene 36 vértices y 12 6 aristas. Su simetría es ₆ [4] ₂ , orden 72. También tiene una construcción de simetría más baja,, o ₆ {} × ₆ {}, con simetría ₆ [2] ₆ , orden 36. Esta es la simetría si los 6 bordes rojo y azul se consideran distintos. ^[1]

6-6 duopyramid

6-6 duopirámide
Escribe	Doble pirámide uniforme
Símbolo de Schläfli	{6} + {6} = 2 {6}
Diagramas de Coxeter
Células	36 difenoides tetragonales
Caras	72 triángulos isósceles
Bordes	48 (36 + 12)
Vértices	12 (6 + 6)
Simetría	[[6,2,6]] = [12,2 + , 12], orden 288
Doble	6-6 duoprisma
Propiedades	convexo , vértice uniforme , faceta transitiva

El dual de un duoprisma 6-6 se llama duopirámide 6-6 o duopirámide hexagonal . Tiene 36 células difenoides tetragonales , 72 caras triangulares, 48 ​​aristas y 12 vértices.

Se puede ver en proyección ortogonal:

Sesgar	[6]	[12]

Polígono complejo relacionado

Proyección ortográfica

El polígono complejo regular ₂ {4} ₆ o tiene 12 vértices en ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$ con una representación real en ${\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}$coincidiendo con la misma disposición de vértices de la duopirámide 6-6. Tiene 36 2 bordes correspondientes a los bordes de conexión de la duopyramid 6-6, mientras que los 12 bordes que conectan los dos hexágonos no están incluidos.

Los vértices y aristas hacen un gráfico bipartito completo con cada vértice de un pentágono conectado a cada vértice del otro. ^[2]

Politopos relacionados

El duoantiprisma 3-3 es una alternancia del duoprisma 6-6, pero no es uniforme. Tiene una construcción de simetría más alta de orden 144 obtenida únicamente como una alternancia directa del duoprisma uniforme 6-6 con una relación de longitud de borde de 0.816: 1. Tiene 30 celdas compuestas por 12 octaedros (como antiprismas triangulares) y 18 tetraedros (como difenoides tetragonales). La figura del vértice es un gyrobifastigium , que tiene una variante de cara regular que no es isogonal . También es el casco convexo de dos duoprismas 3-3 uniformes en posiciones opuestas.

Figura de vértice para el duoantiprisma 3-3

Ver también

• 3-3 duoprisma
• 3-4 duoprisma
• 5-5 duoprisma
• Tesseract (4-4 duoprismas)
• 4 politopos regulares convexos
• Duocilindro

Notas

1. Coxeter, HSM ; Politopos complejos regulares , Cambridge University Press, (1974).
2. Politopos complejos regulares, p.114

Referencias

• Politopos regulares , HSM Coxeter , Dover Publications, Inc., 1973, Nueva York, p. 124.
• Coxeter , The Beauty of Geometry: Twelve Essays , Dover Publications, 1999, ISBN  0-486-40919-8 (Capítulo 5: Poliedros oblicuos regulares en tres y cuatro dimensiones y sus análogos topológicos)
  • Coxeter, poliedros oblicuos regulares HSM en tres y cuatro dimensiones. Proc. London Math. Soc. 43, 33-62, 1937.
• John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 26) 
• Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
  • NW Johnson : La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D. Disertación, Universidad de Toronto, 1966
• Catálogo de Convex Polychora, sección 6 , George Olshevsky.

Enlaces externos

• La cuarta dimensión simplemente explicada: describe los duoprismas como "prismas dobles" y los duocilindros como "cilindros dobles".
• Polygloss : glosario de términos de dimensiones superiores
• Explorando el hiperespacio con el producto geométrico