Prisma hexagonal uniforme | |
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Tipo | Poliedro uniforme prismático |
Elementos | F = 8, E = 18, V = 12 (χ = 2) |
Caras por lados | 6 {4} +2 {6} |
Símbolo de Schläfli | t {2,6} o {6} × {} |
Símbolo de Wythoff | 2 6 | 2 2 2 3 | |
Diagramas de Coxeter | |
Simetría | D 6 h , [6,2], (* 622), orden 24 |
Grupo de rotacion | D 6 , [6,2] + , (622), orden 12 |
Referencias | U 76 (d) |
Doble | Bipirámide hexagonal |
Propiedades | convexo , zonoedro |
Figura de vértice 4.4.6 |
En geometría , el prisma hexagonal es un prisma con base hexagonal . Este poliedro tiene 8 caras, 18 aristas y 12 vértices. [1]
Como tiene 8 caras , es un octaedro . Sin embargo, el término octaedro se usa principalmente para referirse al octaedro regular , que tiene ocho caras triangulares. Debido a la ambigüedad del término octaedro y la similitud de las diversas figuras de ocho lados, el término rara vez se usa sin aclaración.
Antes de afilar, muchos lápices toman la forma de un prisma hexagonal largo. [2]
Como poliedro semirregular (o uniforme)
Si todas las caras son regulares, el prisma hexagonal es un poliedro semirregular , más generalmente, un poliedro uniforme , y el cuarto en un conjunto infinito de prismas formados por lados cuadrados y dos casquetes poligonales regulares. Se puede ver como un truncado hosohedron hexagonal , representada por Schläfli símbolo t {2,6}. Alternativamente, puede verse como el producto cartesiano de un hexágono regular y un segmento de línea , y representado por el producto {6} × {}. El dual de un prisma hexagonal es una bipirámide hexagonal .
El grupo de simetría de un prisma hexagonal recto es D 6h de orden 24. El grupo de rotación es D 6 de orden 12.
Volumen
Como en la mayoría de los prismas, el volumen se calcula tomando el área de la base, con una longitud lateral de , y multiplicándolo por la altura , dando la fórmula: [3]
Simetría
La topología de un prisma hexagonal uniforme puede tener variaciones geométricas de menor simetría, que incluyen:
Nombre | Prisma hexagonal regular | Tronco hexagonal | Prisma Ditrigonal | Prisma triámbico | Trapezoprisma ditrigonal |
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Simetría | D 6 h , [2,6], (* 622) | C 6v , [6], (* 66) | D 3 h , [2,3], (* 322) | D 3d , [2 + , 6], (2 * 3) | |
Construcción | {6} × {}, | t {3} × {}, | s 2 {2,6}, | ||
Imagen | |||||
Distorsión |
Como parte de teselaciones espaciales
Existe como células de cuatro panales convexos uniformes prismáticos en 3 dimensiones:
Nido de abeja prismático hexagonal [1] | Nido de abeja prismático triangular-hexagonal | Nido de abeja prismático triangular-hexagonal chato | Nido de abeja prismático rombitriangular-hexagonal |
También existe como células de una serie de 4 politopos uniformes de cuatro dimensiones , que incluyen:
prisma tetraédrico truncado | prisma octaédrico truncado | Prisma cuboctaédrico truncado | Prisma icosaédrico truncado | Prisma icosidodecaédrico truncado |
runcitruncated 5 celdas | omnitruncado de 5 celdas | runcitruncated 16 celdas | tesseract omnitruncado | |
runcitruncated 24 celdas | 24 celdas omnitruncadas | runcitruncated 600 celdas | omnitruncado 120 celdas | |
Poliedros y teselados relacionados
Poliedros esféricos diédricos hexagonales uniformes | ||||||||||||||
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Simetría : [6,2] , (* 622) | [6,2] + , (622) | [6,2 + ], (2 * 3) | ||||||||||||
{6,2} | t {6,2} | r {6,2} | t {2,6} | {2,6} | rr {6,2} | tr {6,2} | sr {6,2} | s {2,6} | ||||||
Duales a uniformes | ||||||||||||||
V6 2 | V12 2 | V6 2 | V4.4.6 | V2 6 | V4.4.6 | V4.4.12 | V3.3.3.6 | V3.3.3.3 |
Este poliedro puede considerarse miembro de una secuencia de patrones uniformes con figura de vértice (4.6.2p) y diagrama de Coxeter-Dynkin . Para p <6, los miembros de la secuencia son poliedros omnitruncados ( zonoedros ), que se muestran a continuación como mosaicos esféricos. Para p > 6, son mosaicos del plano hiperbólico, comenzando con el mosaico triheptagonal truncado .
* n 32 mutaciones de simetría de teselaciones omnitruncadas: 4.6.2n | ||||||||||||
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Sym. * n 32 [ n , 3] | Esférico | Euclides. | Hyperb compacto. | Paraco. | Hiperbólico no compacto | |||||||
* 232 [2,3] | * 332 [3,3] | * 432 [4,3] | * 532 [5,3] | * 632 [6,3] | * 732 [7,3] | * 832 [8,3] | * ∞32 [∞, 3] | [12i, 3] | [9i, 3] | [6i, 3] | [3i, 3] | |
Cifras | ||||||||||||
Config. | 4.6.4 | 4.6.6 | 4.6.8 | 4.6.10 | 4.6.12 | 4.6.14 | 4.6.16 | 4.6.∞ | 4.6.24i | 4.6.18i | 4.6.12i | 4.6.6i |
Duales | ||||||||||||
Config. | V4.6.4 | V4.6.6 | V4.6.8 | V4.6.10 | V4.6.12 | V4.6.14 | V4.6.16 | V4.6.∞ | V4.6.24i | V4.6.18i | V4.6.12i | V4.6.6i |
Ver también
Nombre del prisma | Prisma digital | (Trigonal) Prisma triangular | (Tetragonal) Prisma cuadrado | Prisma pentagonal | Prisma hexagonal | Prisma heptagonal | Prisma octogonal | Prisma enneagonal | Prisma decagonal | Prisma hedecagonal | Prisma dodecagonal | ... | Prisma apeirogonal |
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Imagen de poliedro | ... | ||||||||||||
Imagen de mosaico esférico | Imagen de mosaico plano | ||||||||||||
Configuración de vértice. | 2.4.4 | 3.4.4 | 4.4.4 | 5.4.4 | 6.4.4 | 7.4.4 | 8.4.4 | 9.4.4 | 10.4.4 | 11.4.4 | 12.4.4 | ... | ∞.4.4 |
Diagrama de Coxeter | ... |
Referencias
- ↑ a b Pugh, Anthony (1976), Polyhedra: A Visual Approach , University of California Press, págs.21, 27, 62, ISBN 9780520030565.
- ^ Simpson, Audrey (2011), Core Mathematics for Cambridge IGCSE , Cambridge University Press, págs. 266–267, ISBN 9780521727921.
- ^ Wheater, Carolyn C. (2007), Geometry , Career Press, págs. 236–237, ISBN 9781564149367.
enlaces externos
- Panales uniformes en modelos VRML de 3 espacios
- Los poliedros uniformes
- Poliedros de realidad virtual La enciclopedia de poliedros Prismas y antiprismas
- Weisstein, Eric W. "Prisma hexagonal" . MathWorld .
- Modelo interactivo de prisma hexagonal : funciona en su navegador web