Panal 6-demicúbico | |
---|---|
(Sin imágen) | |
Tipo | Uniforme de 6 panales |
Familia | Nido de abeja hipercubo alterno |
Símbolo de Schläfli | h {4,3,3,3,3,4} h {4,3,3,3,3 1,1 } ht 0,6 {4,3,3,3,3,4} |
Diagrama de Coxeter | = = |
Facetas | {3,3,3,3,4} h {4,3,3,3,3} |
Figura de vértice | r {3,3,3,3,4} |
Grupo Coxeter | [4,3,3,3,3 1,1 ] [3 1,1 , 3,3,3 1,1 ] |
El panal de nido de abeja 6-demicúbico o panal demihexeractic es una teselación uniforme que llena el espacio (o panal ) en el 6-espacio euclidiano. Está construido como una alternancia del panal regular de 6 cubos .
Está compuesto por dos tipos diferentes de facetas . Los 6 cubos se alternan en 6 semicubos h {4,3,3,3,3} y los vértices alternados crean facetas de 6 ortoplex {3,3,3,3,4}.
Celosía D6
La disposición del vértice del panal 6-demicúbico es la celosía D 6 . [1] Los 60 vértices de la 6-orthoplex rectificado figura de la cima de la nido de abeja 6-demicubic reflejan el número besar 60 de esta celosía. [2] El más conocido es el 72, de la celosía E 6 y el panal 2 22 .
El d+
6 celosía (también llamada D2
6) se puede construir mediante la unión de dos celosías D 6 . Este empaque es solo una celosía para dimensiones uniformes. El número de besos es 2 5 = 32 (2 n-1 para n <8, 240 para n = 8 y 2n (n-1) para n> 8). [3]
- ∪
El d*
6 celosía (también llamada D4
6 y C2
6) se puede construir mediante la unión de las cuatro celosías de 6 semicúbicos: [4] También es el cuerpo cúbico centrado en 6 dimensiones , la unión de dos panales de 6 cubos en posiciones duales.
- ∪ ∪ ∪ = ∪ .
El número de besos de la celosía D 6 * es 12 ( 2n para n≥5). [5] y su teselación Voronoi es un panal trirrectificado de 6 cúbicos ,, que contiene todas las células de Voronoi 6-ortoplex birectificadas ,. [6]
Construcciones de simetría
Hay tres simetrías de construcción uniformes de esta teselación. Cada simetría se puede representar mediante arreglos de diferentes colores en las 64 facetas de 6 semicubos alrededor de cada vértice.
Grupo Coxeter | Símbolo de Schläfli | Diagrama de Coxeter-Dynkin | Simetría de la figura del vértice | Facetas / verf |
---|---|---|---|---|
= [3 1,1 , 3,3,3,4] = [1 + , 4,3,3,3,3,4] | h {4,3,3,3,3,4} | = | [3,3,3,4] | 64: 6-demicubo 12: 6-ortoplex |
= [3 1,1 , 3,3 1,1 ] = [1 + , 4,3,3,3 1,1 ] | h {4,3,3,3,3 1,1 } | = | [3 3,1,1 ] | 32 + 32: 6-demicubo 12: 6-ortoplex |
½= [[(4,3,3,3,4,2 + )]] | ht 0,6 {4,3,3,3,3,4} | 32 + 16 + 16: 6-demicubo 12: 6-ortoplex |
Panales relacionados
Este panal es uno de los 41 panales uniformes construidos por el Grupo de Coxeter , todos menos 6 repetidos en otras familias por simetría extendida, visto en el gráfico de simetría de anillos en los diagramas de Coxeter-Dynkin . Las 41 permutaciones se enumeran con su simetría extendida más alta y relacionadas y construcciones:
Panales D6 | |||
---|---|---|---|
Simetría extendida | Diagrama extendido | Pedido | Panales |
[3 1,1 , 3,3,3 1,1 ] | × 1 | , | |
[[3 1,1 , 3,3,3 1,1 ]] | × 2 | , , , | |
<[3 1,1 , 3,3,3 1,1 ]> ↔ [3 1,1 , 3,3,3,4] | ↔ | × 2 | , , , , , , , , , , , , , , , |
<2 [3 1,1 , 3,3,3 1,1 ]> ↔ [4,3,3,3,3,4] | ↔ | × 4 | ,, ,, , , , , , , , |
[<2 [3 1,1 , 3,3,3 1,1 ]>] ↔ [[4,3,3,3,3,4]] | ↔ | × 8 | , , , , , , |
Ver también
- Panal de 6 cúbicos
Notas
- ^ http://www.math.rwth-aachen.de/~Gabriele.Nebe/LATTICES/D6.html
- ^ Empaquetaduras, celosías y grupos de esferas, por John Horton Conway , Neil James Alexander Sloane , Eiichi Bannai [1]
- ^ Conway (1998), p. 119
- ^ http://www.math.rwth-aachen.de/~Gabriele.Nebe/LATTICES/Ds6.html
- ^ Conway (1998), p. 120
- ^ Conway (1998), p. 466
enlaces externos
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [2]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- Conway JH, Sloane NJH (1998). Empaquetaduras, celosías y grupos de esferas (3ª ed.). ISBN 0-387-98585-9.
Espacio | Familia | / / | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
E 2 | Azulejos uniformes | {3 [3] } | δ 3 | hδ 3 | qδ 3 | Hexagonal |
E 3 | Nido de abeja convexo uniforme | {3 [4] } | δ 4 | hδ 4 | qδ 4 | |
E 4 | Uniforme de 4 panales | {3 [5] } | δ 5 | hδ 5 | qδ 5 | Panal de 24 celdas |
E 5 | Uniforme de 5 panales | {3 [6] } | δ 6 | hδ 6 | qδ 6 | |
E 6 | Uniforme de 6 panales | {3 [7] } | δ 7 | hδ 7 | qδ 7 | 2 22 |
E 7 | Uniforme de 7 panales | {3 [8] } | δ 8 | hδ 8 | qδ 8 | 1 33 • 3 31 |
E 8 | Uniforme de 8 panal | {3 [9] } | δ 9 | hδ 9 | qδ 9 | 1 52 • 2 51 • 5 21 |
E 9 | Uniforme de 9 panales | {3 [10] } | δ 10 | hδ 10 | qδ 10 | |
E 10 | Uniforme de 10 panal | {3 [11] } | δ 11 | hδ 11 | qδ 11 | |
E n -1 | Uniforme ( n -1) - panal | {3 [n] } | δ n | hδ n | qδ n | 1 k2 • 2 k1 • k 21 |