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Proyecciones ortogonales en el plano de Coxeter B 6 |
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En geometría de seis dimensiones , un 6-ortoplex rectificado es un 6-politopo convexo uniforme , que es una rectificación del 6-ortoplex regular .
Hay 6 grados únicos de rectificaciones, el cero es el 6-ortoplex y el sexto y último es el 6-cubo . Los vértices del 6-ortoplex rectificado se encuentran en los centros de los bordes del 6-ortoplex. Los vértices del 6-ortoplex birectificado se encuentran en los centros de las caras triangulares del 6-ortoplex.
6-ortoplex rectificado
Hexacruza rectificada | |
---|---|
Tipo | 6 politopos uniformes |
Símbolos de Schläfli | t 1 {3 4 , 4} o r {3 4 , 4} r {3,3,3,3 1,1 } |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
5 caras | 76 en total: 64 rectificado 5-simplex 12 5-ortoplex |
4 caras | 576 en total: 192 rectificados de 5 celdas 384 de 5 celdas |
Células | 1200 en total: 240 octaedro 960 tetraedro |
Caras | 1120 en total: 160 y 960 triángulos |
Bordes | 480 |
Vértices | 60 |
Figura de vértice | Prisma de 16 celdas |
Polígono de Petrie | Dodecágono |
Grupos de Coxeter | B 6 , [3,3,3,3,4] D 6 , [3 3,1,1 ] |
Propiedades | convexo |
El 6-ortoplex rectificado es la figura del vértice del panal demihexeractic .
o
Nombres Alternativos
- hexacruza rectificada
- hexacontitetrapeton rectificado (acrónimo: trapo) (Jonathan Bowers)
Construcción
Hay dos grupos Coxeter asociados con la hexacruza rectificada , uno con el grupo C 6 o [4,3,3,3,3] Coxeter, y una simetría inferior con dos copias de las facetas pentacruzadas, alternadas, con la D 6 o [ 3 3,1,1 ] Grupo Coxeter.
Coordenadas cartesianas
Coordenadas cartesianas para los vértices de una hexacruza rectificada, centrada en el origen, longitud del borde son todas permutaciones de:
- (± 1, ± 1,0,0,0,0)
Imagenes
Avión de Coxeter | B 6 | B 5 | B 4 |
---|---|---|---|
Grafico | ![]() | ![]() | ![]() |
Simetría diedro | [12] | [10] | [8] |
Avión de Coxeter | B 3 | B 2 | |
Grafico | ![]() | ![]() | |
Simetría diedro | [6] | [4] | |
Avión de Coxeter | A 5 | A 3 | |
Grafico | ![]() | ![]() | |
Simetría diedro | [6] | [4] |
Vectores de raiz
Los 60 vértices representan los vectores raíz del grupo de Lie simple D 6 . Los vértices se pueden ver en 3 hiperplanos , con los 15 vértices rectificados de 5 celdas de 5 simples en lados opuestos, y 30 vértices de un 5 simplex expandido pasando por el centro. Cuando se combinan con los 12 vértices del 6-ortoplex, estos vértices representan los 72 vectores raíz de los grupos de Lie simples B 6 y C 6 .
Las 60 raíces de D 6 se pueden plegar geométricamente en H 3 ( simetría icosaédrica ), como a
, creando 2 copias de icosidodecaedros de 30 vértices , con la proporción áurea entre sus radios: [1]
6-ortoplex rectificado | 2 icosidodecaedros | |
---|---|---|
3D (proyección H3) | A 4 / B 5 / D 6 Avión de Coxeter | Avión H 2 Coxeter |
![]() | ![]() | ![]() |
6-ortoplex birectificado
6-ortoplex birectificado | |
---|---|
Tipo | 6 politopos uniformes |
Símbolos de Schläfli | t 2 {3 4 , 4} o 2r {3 4 , 4} t 2 {3,3,3,3 1,1 } |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
5 caras | 76 |
4 caras | 636 |
Células | 2160 |
Caras | 2880 |
Bordes | 1440 |
Vértices | 160 |
Figura de vértice | {3} × {3,4} duoprisma |
Polígono de Petrie | Dodecágono |
Grupos de Coxeter | B 6 , [3,3,3,3,4] D 6 , [3 3,1,1 ] |
Propiedades | convexo |
El espacio de teselación de latas de 6 ortoplex birectificado en el panal de abeja trirectificado de 6 cúbicos .
Nombres Alternativos
- hexacruza birectificada
- hexacontitetrapeton birectificado (acrónimo: brag) (Jonathan Bowers)
Coordenadas cartesianas
Coordenadas cartesianas para los vértices de una hexacruza rectificada, centrada en el origen, longitud del borde son todas permutaciones de:
- (± 1, ± 1, ± 1,0,0,0)
Imagenes
Avión de Coxeter | B 6 | B 5 | B 4 |
---|---|---|---|
Grafico | ![]() | ![]() | ![]() |
Simetría diedro | [12] | [10] | [8] |
Avión de Coxeter | B 3 | B 2 | |
Grafico | ![]() | ![]() | |
Simetría diedro | [6] | [4] | |
Avión de Coxeter | A 5 | A 3 | |
Grafico | ![]() | ![]() | |
Simetría diedro | [6] | [4] |
También se puede proyectar en dimensiones 3D como ->
, un sobre dodecaedro .
Politopos relacionados
Estos politopos son parte de una familia de 63 6 politopos uniformes generados a partir del plano de Coxeter B 6 , incluido el 6-cubo regular o el 6-ortoplex .
Politopos B6 | ||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
![]() β 6 | ![]() t 1 β 6 | ![]() t 2 β 6 | ![]() t 2 γ 6 | ![]() t 1 γ 6 | ![]() γ 6 | ![]() t 0,1 β 6 | ![]() t 0,2 β 6 | |||||||
![]() t 1,2 β 6 | ![]() t 0,3 β 6 | ![]() t 1,3 β 6 | ![]() t 2,3 γ 6 | ![]() t 0,4 β 6 | ![]() t 1,4 γ 6 | ![]() t 1,3 γ 6 | ![]() t 1,2 γ 6 | |||||||
![]() t 0,5 γ 6 | ![]() t 0,4 γ 6 | ![]() t 0,3 γ 6 | ![]() t 0,2 γ 6 | ![]() t 0,1 γ 6 | ![]() t 0,1,2 β 6 | ![]() t 0,1,3 β 6 | ![]() t 0,2,3 β 6 | |||||||
![]() t 1,2,3 β 6 | ![]() t 0,1,4 β 6 | ![]() t 0,2,4 β 6 | ![]() t 1,2,4 β 6 | ![]() t 0,3,4 β 6 | ![]() t 1,2,4 γ 6 | ![]() t 1,2,3 γ 6 | ![]() t 0,1,5 β 6 | |||||||
![]() t 0,2,5 β 6 | ![]() t 0,3,4 γ 6 | ![]() t 0,2,5 γ 6 | ![]() t 0,2,4 γ 6 | ![]() t 0,2,3 γ 6 | ![]() t 0,1,5 γ 6 | ![]() t 0,1,4 γ 6 | ![]() t 0,1,3 γ 6 | |||||||
![]() t 0,1,2 γ 6 | ![]() t 0,1,2,3 β 6 | ![]() t 0,1,2,4 β 6 | ![]() t 0,1,3,4 β 6 | ![]() t 0,2,3,4 β 6 | ![]() t 1,2,3,4 γ 6 | ![]() t 0,1,2,5 β 6 | ![]() t 0,1,3,5 β 6 | |||||||
![]() t 0,2,3,5 γ 6 | ![]() t 0,2,3,4 γ 6 | ![]() t 0,1,4,5 γ 6 | ![]() t 0,1,3,5 γ 6 | ![]() t 0,1,3,4 γ 6 | ![]() t 0,1,2,5 γ 6 | ![]() t 0,1,2,4 γ 6 | ![]() t 0,1,2,3 γ 6 | |||||||
![]() t 0,1,2,3,4 β 6 | ![]() t 0,1,2,3,5 β 6 | ![]() t 0,1,2,4,5 β 6 | ![]() t 0,1,2,4,5 γ 6 | ![]() t 0,1,2,3,5 γ 6 | ![]() t 0,1,2,3,4 γ 6 | ![]() t 0,1,2,3,4,5 γ 6 |
Notas
- ^ Icosidodecaedro de D6 John Baez, 1 de enero de 2015
Referencias
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3.a edición, Dover Nueva York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D.
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 6D (polypeta)" . o3x3o3o3o4o - trapo, o3o3x3o3o4o - fanfarronear
enlaces externos
- Politopos de varias dimensiones
- Glosario multidimensional
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | 5 celdas | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
Temas: familias Polytope • politopo regular • Lista de politopos regulares y compuestos |