Panal de 8 semicúbicos | |
---|---|
(Sin imágen) | |
Tipo | Uniforme de 8 panal |
Familia | Nido de abeja hipercubo alterno |
Símbolo de Schläfli | h {4,3,3,3,3,3,3,4} |
Diagramas de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Facetas | {3,3,3,3,3,3,4} h {4,3,3,3,3,3,3} |
Figura de vértice | 8-ortoplex rectificado |
Grupo Coxeter | [4,3,3,3,3,3,3 1,1 ] [3 1,1 , 3,3,3,3,3 1,1 ] |
El panal de 8 demicúbicos , o panal demiocteractic es una teselación uniforme que llena el espacio (o panal ) en 8 espacios euclidianos. Está construido como una alternancia del panal regular de 8 cúbicos .
Está compuesto por dos tipos diferentes de facetas . Los 8 cubos se alternan en 8 semicubos h {4,3,3,3,3,3,3} y los vértices alternados crean facetas de 8 ortoplex {3,3,3,3,3,3,4}
.
Celosía D8
La disposición del vértice del panal de 8 semicúbicos es la celosía D 8 . [1] Las 112 vértices de la 8-orthoplex rectificado figura de la cima de la nido de abeja 8-demicubic reflejan el número besar 112 de esta celosía. [2] El más conocido es el 240, de la celosía E 8 y el panal 5 21 .
contiene como un subgrupo del índice 270. [3] Ambos y pueden verse como extensiones afines de de diferentes nodos:
El d+
8 celosía (también llamada D2
8) se puede construir mediante la unión de dos celosías D8. [4] Este empaque es solo una celosía para dimensiones uniformes. El número de besos es 240. (2 n-1 para n <8, 240 para n = 8 y 2n (n-1) para n> 8). [5] Es idéntico al enrejado E8 . En 8 dimensiones, los 240 contactos contienen tanto 2 7 = 128 de la progresión de contacto de dimensión inferior (2 n-1 ) como 16 * 7 = 112 de dimensiones superiores (2n (n-1)).
∪
=
.
El d*
8 celosía (también llamada D4
8 y C2
8) se puede construir mediante la unión de las cuatro celosías D8 : [6] También es el cuerpo cúbico centrado en 7 dimensiones , la unión de dos panales de 7 cubos en posiciones duales.
∪
∪
∪
=
∪
.
El número de besos de la D*
8la celosía es 16 ( 2n para n≥5). [7] y su teselación Voronoi es un panal cuadrirectificado de 8 cúbicos ,, que contiene todas las células de Voronoi 8-ortoplex trirectificadas ,
. [8]
Construcciones de simetría
Hay tres simetrías de construcción uniformes de esta teselación. Cada simetría se puede representar mediante arreglos de diferentes colores en las 256 facetas de 8 semicubos alrededor de cada vértice.
Grupo Coxeter | Símbolo de Schläfli | Diagrama de Coxeter-Dynkin | Simetría de la figura del vértice | Facetas / verf |
---|---|---|---|---|
= [3 1,1 , 3,3,3,3,3,4] = [1 + , 4,3,3,3,3,3,3,3,4] | h {4,3,3,3,3,3,3,4} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() [3,3,3,3,3,3,4] | 256: 8-demicubo 16: 8-ortoplex |
= [3 1,1 , 3,3,3,3 1,1 ] = [1 + , 4,3,3,3,3,3 1,1 ] | h {4,3,3,3,3,3,3 1,1 } | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() [3 6,1,1 ] | 128 + 128: 8-demicubo 16: 8-ortoplex |
2 × ½= [[(4,3,3,3,3,3,4,2 + )]] | ht 0,8 {4,3,3,3,3,3,3,3,4} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 128 + 64 + 64: 8-demicubo 16: 8-ortoplex |
Ver también
- Panal de 8 cúbicos
- Politopo uniforme
Notas
- ^ http://www.math.rwth-aachen.de/~Gabriele.Nebe/LATTICES/D8.html
- ^ Empaquetaduras, celosías y grupos de esferas, por John Horton Conway , Neil James Alexander Sloane, Eiichi Bannai [1]
- ^ Johnson (2015) p.177
- ^ Caleidoscopios: escritos seleccionados de HSM Coxeter, Documento 18, "Formas extremas" (1950)
- ^ Conway (1998), p. 119
- ^ http://www.math.rwth-aachen.de/~Gabriele.Nebe/LATTICES/Ds8.html
- ^ Conway (1998), p. 120
- ^ Conway (1998), p. 466
Referencias
- Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3.a edición, 1973), edición Dover, ISBN 0-486-61480-8
- pp. 154-156: truncamiento parcial o alternancia, representada por h prefijo: h {4,4} = {4,4}; h {4,3,4} = {3 1,1 , 4}, h {4,3,3,4} = {3,3,4,3}, ...
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen , Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [2]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- NW Johnson : geometrías y transformaciones , (2018)
- Conway JH, Sloane NJH (1998). Empaquetaduras, celosías y grupos de esferas (3ª ed.). ISBN 0-387-98585-9.
enlaces externos
Espacio | Familia | / / | ||||
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E 2 | Azulejos uniformes | {3 [3] } | δ 3 | hδ 3 | qδ 3 | Hexagonal |
E 3 | Nido de abeja convexo uniforme | {3 [4] } | δ 4 | hδ 4 | qδ 4 | |
E 4 | Uniforme de 4 panales | {3 [5] } | δ 5 | hδ 5 | qδ 5 | Panal de 24 celdas |
E 5 | Uniforme de 5 panales | {3 [6] } | δ 6 | hδ 6 | qδ 6 | |
E 6 | Uniforme de 6 panales | {3 [7] } | δ 7 | hδ 7 | qδ 7 | 2 22 |
E 7 | Uniforme de 7 panales | {3 [8] } | δ 8 | hδ 8 | qδ 8 | 1 33 • 3 31 |
E 8 | Uniforme de 8 panal | {3 [9] } | δ 9 | hδ 9 | qδ 9 | 1 52 • 2 51 • 5 21 |
E 9 | Uniforme de 9 panales | {3 [10] } | δ 10 | hδ 10 | qδ 10 | |
E n -1 | Uniforme ( n -1) - panal | {3 [n] } | δ n | hδ n | qδ n | 1 k2 • 2 k1 • k 21 |