8-ortoplex | 8-ortoplex rectificado | 8-ortoplex birectificado | 8-ortoplex trirectificado |
8 cubos trirectificados | 8 cubos birectificados | 8 cubos rectificados | 8 cubos |
Proyecciones ortogonales en el plano A 8 Coxeter |
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En geometría de ocho dimensiones , un 8-ortoplex rectificado es un 8-politopo convexo uniforme , que es una rectificación del 8-ortoplex regular .
Hay 8 grados únicos de rectificaciones, siendo el cero el 8-ortoplex y el séptimo y último el 8-cubo . Los vértices del 8-ortoplex rectificado se encuentran en los centros de los bordes del 8-ortoplex. Los vértices del 8-ortoplex birectificado se encuentran en los centros de las caras triangulares del 8-ortoplex. Los vértices del 8-ortoplex trirectificado se encuentran en los centros de las células tetraédricas del 8-ortoplex.
8-ortoplex rectificado
8-ortoplex rectificado | |
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Tipo | 8 politopos uniformes |
Símbolo de Schläfli | t 1 {3,3,3,3,3,3,4} |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | |
7 caras | 272 |
6 caras | 3072 |
5 caras | 8960 |
4 caras | 12544 |
Células | 10080 |
Caras | 4928 |
Bordes | 1344 |
Vértices | 112 |
Figura de vértice | Prisma de 6 ortoplex |
Polígono de Petrie | hexakaidecágono |
Grupos de Coxeter | C 8 , [4,3 6 ] D 8 , [3 5,1,1 ] |
Propiedades | convexo |
El 8-ortoplex rectificado tiene 112 vértices. Estos representan los vectores raíz del grupo de Lie simple D 8 . Los vértices se pueden ver en 3 hiperplanos , con los 28 vértices rectificados de celdas 7-simplexs en lados opuestos, y 56 vértices de un 7-simplex expandido pasando por el centro. Cuando se combinan con los 16 vértices del 8-ortoplex, estos vértices representan los 128 vectores raíz de los grupos de Lie simples B 8 y C 8 .
Politopos relacionados
El 8-ortoplex rectificado es la figura del vértice del panal demiocteractico .
- o
Nombres Alternativos
- octacross rectificado
- diacosipentacontahexazetton rectificado (Acrónimo: rek) (Jonathan Bowers) [1]
Construcción
Hay dos grupos Coxeter asociados con el 8-ortoplex rectificado , uno con el grupo Coxeter C 8 o [4,3 6 ], y una simetría inferior con dos copias de facetas heptcross, alternando, con el D 8 o [3 5, 1,1 ] Grupo Coxeter.
Coordenadas cartesianas
Coordenadas cartesianas para los vértices de un 8-ortoplex rectificado, centrado en el origen, longitud del borde son todas permutaciones de:
- (± 1, ± 1,0,0,0,0,0,0)
Imagenes
B 8 | B 7 | ||||
---|---|---|---|---|---|
[dieciséis] | [14] | ||||
B 6 | B 5 | ||||
[12] | [10] | ||||
B 4 | B 3 | B 2 | |||
[8] | [6] | [4] | |||
A 7 | A 5 | A 3 | |||
[8] | [6] | [4] |
8-ortoplex birectificado
8-ortoplex birectificado | |
---|---|
Tipo | 8 politopos uniformes |
Símbolo de Schläfli | t 2 {3,3,3,3,3,3,4} |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | |
7 caras | 272 |
6 caras | 3184 |
5 caras | 16128 |
4 caras | 34048 |
Células | 36960 |
Caras | 22400 |
Bordes | 6720 |
Vértices | 448 |
Figura de vértice | {3,3,3,4} x {3} |
Grupos de Coxeter | C 8 , [3,3,3,3,3,3,4] D 8 , [3 5,1,1 ] |
Propiedades | convexo |
Nombres Alternativos
- octacross birectificado
- diacosipentacontahexazetton birectificado (Acrónimo: bark) (Jonathan Bowers) [2]
Coordenadas cartesianas
Coordenadas cartesianas para los vértices de un 8-ortoplex birectificado, centrado en el origen, longitud del borde son todas permutaciones de:
- (± 1, ± 1, ± 1,0,0,0,0,0)
Imagenes
B 8 | B 7 | ||||
---|---|---|---|---|---|
[dieciséis] | [14] | ||||
B 6 | B 5 | ||||
[12] | [10] | ||||
B 4 | B 3 | B 2 | |||
[8] | [6] | [4] | |||
A 7 | A 5 | A 3 | |||
[8] | [6] | [4] |
8-ortoplex trirectificado
8-ortoplex trirectificado | |
---|---|
Tipo | 8 politopos uniformes |
Símbolo de Schläfli | t 3 {3,3,3,3,3,3,4} |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | |
7 caras | 16 + 256 |
6 caras | 1024 + 2048 + 112 |
5 caras | 1792 + 7168 + 7168 + 448 |
4 caras | 1792 + 10752 + 21504 + 14336 |
Células | 8960 + 126880 + 35840 |
Caras | 17920 + 35840 |
Bordes | 17920 |
Vértices | 1120 |
Figura de vértice | {3,3,4} x {3,3} |
Grupos de Coxeter | C 8 , [3,3,3,3,3,3,4] D 8 , [3 5,1,1 ] |
Propiedades | convexo |
El 8-ortoplex trirectificado puede teselar el espacio en el panal de 8 cúbicos cuadrirectificado .
Nombres Alternativos
- octacross trirectificado
- diacosipentacontahexazetton trirectificado (acrónimo: tark) (Jonathan Bowers) [3]
Coordenadas cartesianas
Coordenadas cartesianas para los vértices de un 8-ortoplex trirectificado, centrado en el origen, longitud del borde son todas permutaciones de:
- (± 1, ± 1, ± 1, ± 1,0,0,0,0)
Imagenes
B 8 | B 7 | ||||
---|---|---|---|---|---|
[dieciséis] | [14] | ||||
B 6 | B 5 | ||||
[12] | [10] | ||||
B 4 | B 3 | B 2 | |||
[8] | [6] | [4] | |||
A 7 | A 5 | A 3 | |||
[8] | [6] | [4] |
Notas
- ^ Klitzing, (o3x3o3o3o3o3o4o - rek)
- ^ Klitzing, (o3o3x3o3o3o3o4o - corteza)
- ^ Klitzing, (o3o3o3x3o3o3o4o - tark)
Referencias
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3.a edición, Dover Nueva York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D.
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 8D (polyzetta)" . o3x3o3o3o3o3o4o - rek, o3o3x3o3o3o3o4o - corteza, o3o3o3x3o3o3o4o - tark
enlaces externos
- Politopos de varias dimensiones
- Glosario multidimensional
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | Pentacoron | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
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