panal de abeja de 5 simples

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En la geometría euclidiana de cinco dimensiones , el panal 5-simplex o el panal hexátero es una teselación que llena el espacio (o panal o pentacomb). Cada vértice es compartido por 12 5-simples , 30 5-simples rectificados y 20 birrectificados 5-simples . Estos tipos de facetas ocurren en proporciones de 2:2:1 respectivamente en todo el panal.

Esta disposición de vértices se llama retícula A ₅ o retícula 5-simplex . Los 30 vértices de la figura esterificada de 5 vértices simples representan las 30 raíces del grupo de Coxeter. ^[1] Es el caso de 5 dimensiones de un panal simpléctico .${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$

La A^*
₅celosía (también llamada A⁶
₅) es la unión de seis retículas A ₅ , y es la disposición de doble vértice del panal 5-simplex omnitruncado , y por lo tanto la celda de Voronoi de esta retícula es una 5-simplex omnitruncada .

Este panal es uno de los 12 panales uniformes únicos ^[2] construidos por el grupo Coxeter . La simetría extendida del diagrama hexagonal del grupo de Coxeter permite automorfismos que mapean los nodos del diagrama (espejos) entre sí. Entonces, los diversos 12 panales representan simetrías más altas basadas en la simetría de disposición de anillos en los diagramas:${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$ ${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$

El panal de 5 simples se puede proyectar en el panal cúbico tridimensional mediante una operación de plegado geométrico que mapea dos pares de espejos entre sí, compartiendo la misma disposición de vértices :

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