La aeroacústica es una rama de la acústica que estudia la generación de ruido a través del movimiento de fluidos turbulentos o las fuerzas aerodinámicas que interactúan con las superficies. La generación de ruido también se puede asociar con flujos que varían periódicamente. Un ejemplo notable de este fenómeno son los tonos eólicos producidos por el viento que sopla sobre objetos fijos.
Aunque no se ha establecido una teoría científica completa de la generación de ruido por flujos aerodinámicos, la mayoría de los análisis aeroacústicos prácticos se basan en la llamada analogía aeroacústica , [1] propuesta por Sir James Lighthill en la década de 1950 mientras estaba en la Universidad de Manchester . [2] [3] mediante el cual las ecuaciones que rigen el movimiento del fluido se coaccionan en una forma que recuerda a la ecuación de onda de la acústica "clásica" (es decir, lineal) en el lado izquierdo con los términos restantes como fuentes en el lado derecho. lado.
Historia
Se puede decir que la disciplina moderna de la aeroacústica se originó con la primera publicación de Lighthill [2] [3] a principios de la década de 1950, cuando la generación de ruido asociada con el motor a reacción comenzaba a ser puesta bajo escrutinio científico.
Ecuación de Lighthill
Lighthill [2] reorganizó las ecuaciones de Navier-Stokes , que gobiernan el flujo de un fluido viscoso compresible , en una ecuación de onda no homogénea , haciendo así una conexión entre la mecánica de fluidos y la acústica . Esto a menudo se denomina "analogía de Lighthill" porque presenta un modelo para el campo acústico que no se basa, estrictamente hablando, en la física del ruido generado / inducido por flujo, sino en la analogía de cómo podrían representarse a través de la ecuaciones de un fluido compresible.
La primera ecuación de interés es la ecuación de conservación de masa , que dice
dónde y representan la densidad y la velocidad del fluido, que dependen del espacio y el tiempo, y es la derivada sustancial .
A continuación está la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento , que viene dada por
dónde es la presión termodinámica , yes la parte viscosa (o sin rastro) del tensor de tensión de las ecuaciones de Navier-Stokes.
Ahora, multiplicando la ecuación de conservación de masa por y sumarlo a la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento da
Tenga en cuenta que es un tensor (ver también producto tensorial ). Diferenciando la ecuación de conservación de la masa con respecto al tiempo, tomando la divergencia de la última ecuación y restando la última de la primera, llegamos a
Restando , dónde es la velocidad del sonido en el medio en su estado de equilibrio (o inactivo), desde ambos lados de la última ecuación y reorganizándola da como resultado
que es equivalente a
dónde es el tensor de identidad , ydenota el operador de contracción (doble) tensorial .
La ecuación anterior es la célebre ecuación de Lighthill de la aeroacústica. Es una ecuación de onda con un término fuente en el lado derecho, es decir, una ecuación de onda no homogénea. El argumento del "operador de doble divergencia" en el lado derecho de la última ecuación, es decir, es el llamado tensor de tensión de turbulencia de Lighthill para el campo acústico , y comúnmente se denota por.
Usando la notación de Einstein , la ecuación de Lighthill se puede escribir como
dónde
y es el delta de Kronecker . Cada uno de los términos de la fuente acústica, es decir, términos en, puede desempeñar un papel importante en la generación de ruido dependiendo de las condiciones de flujo consideradas. describe la convección inestable del flujo (o Estrés de Reynolds, desarrollado por Osborne Reynolds ), describe el sonido generado por la viscosidad, y describe procesos de generación acústica no lineal.
En la práctica, se acostumbra descuidar los efectos de la viscosidad en el fluido, es decir, uno toma, porque generalmente se acepta que los efectos de este último sobre la generación de ruido, en la mayoría de las situaciones, son órdenes de magnitud menores que los debidos a los otros términos. Lighthill [2] proporciona una discusión en profundidad de este asunto.
En los estudios aeroacústicos, se realizan esfuerzos tanto teóricos como computacionales para resolver los términos de la fuente acústica en la ecuación de Lighthill con el fin de hacer declaraciones sobre los mecanismos de generación de ruido aerodinámico relevantes presentes.
Finalmente, es importante darse cuenta de que la ecuación de Lighthill es exacta en el sentido de que no se han hecho aproximaciones de ningún tipo en su derivación.
Ecuaciones de modelo relacionadas
En su texto clásico sobre mecánica de fluidos , Landau y Lifshitz [4] derivan una ecuación aeroacústica análoga a la de Lighthill (es decir, una ecuación para el sonido generado por el movimiento de un fluido " turbulento "), pero para el flujo incompresible de un fluido no viscoso . La ecuación de onda no homogénea que obtienen es para la presión en lugar de por la densidad del fluido. Además, a diferencia de la ecuación de Lighthill, la ecuación de Landau y Lifshitz no es exacta; es una aproximación.
Si se va a permitir que se hagan aproximaciones, una forma más sencilla (sin asumir necesariamente que el fluido es incompresible ) de obtener una aproximación a la ecuación de Lighthill es asumir que, dónde y son la densidad (característica) y la presión del fluido en su estado de equilibrio. Luego, al sustituir la supuesta relación entre presión y densidad en obtenemos la ecuación (para un fluido no viscoso, σ = 0)
Y para el caso en que el fluido sea realmente incompresible, es decir (para alguna constante positiva ) en todas partes, obtenemos exactamente la ecuación dada en Landau y Lifshitz, [4] a saber
Una aproximación similar [en el contexto de la ecuación ], a saber , es sugerido por Lighthill [2] [ver Eq. (7) en el último artículo].
Por supuesto, uno podría preguntarse si estamos justificados al suponer que . La respuesta es afirmativa, si el flujo satisface ciertos supuestos básicos. En particular, si y , entonces la relación asumida se deriva directamente de la teoría lineal de ondas sonoras (ver, por ejemplo, las ecuaciones de Euler linealizadas y la ecuación de ondas acústicas ). De hecho, la relación aproximada entre y que asumimos es solo una aproximación lineal a la ecuación barotrópica genérica de estado del fluido.
Sin embargo, incluso después de las deliberaciones anteriores, todavía no está claro si se justifica el uso de una relación inherentemente lineal para simplificar una ecuación de onda no lineal . Sin embargo, es una práctica muy común en acústica no lineal como muestran los libros de texto sobre el tema: por ejemplo, Naugolnykh y Ostrovsky [5] y Hamilton y Morfey. [6]
Ver también
- Teoría acústica
- Arpa eólica
- Aeroacústica computacional
Referencias
- ^ Williams, JE Ffowcs, "La analogía acústica: treinta años después" IMA J. Appl. Matemáticas. 32 (1984) págs. 113-124.
- ^ a b c d e M. J. Lighthill, "Sobre el sonido generado aerodinámicamente. I. Teoría general", Proc. R. Soc. Lond. A 211 (1952) págs. 564-587.
- ^ a b M. J. Lighthill, "Sobre el sonido generado aerodinámicamente. II. La turbulencia como fuente de sonido", Proc. R. Soc. Lond. A 222 (1954) págs. 1-32.
- ^ a b L. D. Landau y EM Lifshitz, Mecánica de fluidos 2ed., Curso de física teórica vol. 6, Butterworth-Heinemann (1987) §75.
- ^ K. Naugolnykh y L. Ostrovsky, Procesos de ondas no lineales en acústica , Textos de Cambridge en matemáticas aplicadas vol. 9, Cambridge University Press (1998) cap. 1.
- ^ MF Hamilton y CL Morfey, "Ecuaciones del modelo", Acústica no lineal , eds. MF Hamilton y DT Blackstock, Academic Press (1998) cap. 3.
enlaces externos
- MJ Lighthill, "Sobre el sonido generado aerodinámicamente. I. Teoría general", Proc. R. Soc. Lond. A 211 (1952) págs. 564–587. Este artículo sobre JSTOR .
- MJ Lighthill, "Sobre el sonido generado aerodinámicamente. II. La turbulencia como fuente de sonido", Proc. R. Soc. Lond. A 222 (1954) págs. 1-32. Este artículo sobre JSTOR .
- LD Landau y EM Lifshitz, Mecánica de fluidos 2ed., Curso de física teórica vol. 6, Butterworth-Heinemann (1987) §75. ISBN 0-7506-2767-0 , vista previa de Amazon .
- K. Naugolnykh y L. Ostrovsky, Procesos de ondas no lineales en acústica , Textos de Cambridge en matemáticas aplicadas, vol. 9, Cambridge University Press (1998) cap. 1. ISBN 0-521-39984-X , vista previa de Google .
- MF Hamilton y CL Morfey, "Ecuaciones del modelo" , Acústica no lineal , eds. MF Hamilton y DT Blackstock, Academic Press (1998) cap. 3. ISBN 0-12-321860-8 , vista previa de Google .
- Aeroacústica en la Universidad de Mississippi
- Aeroacústica en la Universidad de Lovaina
- Revista Internacional de Aeroacústica
- Ejemplos en aeroacústica de la NASA Archivado el 4 de marzo de 2016 en la Wayback Machine.
- Aeroacoustics.info